初中数学人教版2411圆同步练习一.docx
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初中数学人教版2411圆同步练习一
24.1.1圆同步练习
(一)
一、选择题
1、下列说法正确的是()
A.长度相等的弧叫做等弧B.半圆不是弧
C.过圆心的线段是直径D.直径是弦
2、如图,在
中,点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上,则图中有()条弦.
A.2B.3C.4D.5
3、⊙O中,直径AB=a,弦CD=b,则a与b大小为()
A.a>bB.a≥bC.a<bD.a≤b
4、下列叙述中不正确的是()
A.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心
B.圆是轴对称图形,直径是它的对称轴
C.连接圆上两点的线段叫弦
D.圆上两点间的部分叫弧
5、已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的半径为()cm.
A.2B.4C.8D.16
6、在以下所给的命题中,正确的个数为()
①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.
A.1B.2C.3D.4
7、下列说法中,不正确的是()
A.过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
8、如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC的度数为()
A.15°B.30°C.45°D.60°
二、填空题
9、如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=______度.
10、如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是______度.
11、已知⊙O的直径为
cm,点A在⊙O上,则线段OA的长为______cm.
12、如图,在⊙O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=120°,则∠BOD=______.
13、如图,己知AB、AD是⊙O的弦,∠B=32°,点C在弦AB上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=32°,则∠BAD的度数是______.
三、解答题
14、如图,在
中,AB,CB为弦,OC交AB于点D.求证:
(1)
;
(2)
.
15、如图,已知AB是⊙O的弦,点C在线段AB上,OC=AC=4,CB=8.
求⊙O的半径.
16、如图,CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC,EB的延长线相交于点A,若∠EOD=75°,AB=OC,求∠A的度数.
参考答案
1、【答案】D
【分析】本题考查了圆的认识.
【解答】A、长度相等的弧不一定是等弧,故错误,不符合题意;
B、半圆是弧,故错误,不符合题意;
C、过圆心的弦是直径,故错误,不符合题意;
D、直径是弦,正确,符合题意,
选D.
2、【答案】B
【分析】本题考查了圆的认识,解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
【解答】图中的弦有AE、AD、CD这3条,选B.
3、【答案】B
【分析】本题考查了圆的认识.
【解答】∵直径是圆中最长的弦,
∴
.
选B.
4、【答案】B
【分析】本题考查了圆的对称性,圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
【解答】A.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心,正确;
B.圆是轴对称图形,直径所在的直线为圆的对称轴,错误;
C.连接圆上两点的线段叫弦,正确;
D.圆上两点间的部分叫弧,正确;
选B.
5、【答案】B
【分析】本题考查弦,直径等知识,记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键.
【解答】∵⊙O中最长的弦为8cm,即直径为8cm,
∴⊙O的半径为4cm.
选B.
6、【答案】C
【分析】本题考查了圆的认识.
【解答】根据直径和弦的概念,知①正确,②错误;根据弧和半圆的概念,知③正确;
根据等弧的概念,半径相等的两个半圆一定能够重合,是等弧,故④正确;
长度相等的两条弧不一定能够重合,故⑤错误.
选C.
7、【答案】D
【分析】本题考查了圆的认识.
【解答】A、过圆心的弦是圆的直径,说法正确;
B、等弧的长度一定相等,说法正确;
C、周长相等的两个圆是等圆,说法正确;
D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧,说法错误,应是在同圆或等圆中,同一条弦所对的两条弧一定是等弧;选D.
8、【答案】B
【分析】本题考查了圆的认识、平行线的性质.
【解答】∵AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC=
∠DAB=
×60°=30°.
选B.
9、【答案】60
【分析】本题考查了圆的性质的应用、等腰三角形的性质.
【解答】如图,连接OA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=20°,
∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=60°,
故答案为:
60.
10、【答案】48
【分析】本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质.
【解答】∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OC,
∵∠A=42°,
∴∠ACO=∠A=42°,
∵D为AC的中点,
∴OD⊥AC,
∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°.
11、【答案】
【分析】本题考查了圆的认识.
【解答】∵⊙O的直径为
cm,
∴⊙O的半径为
cm,
∵点A在⊙O上,
∴线段OA=
cm.
故答案为:
.
12、【答案】30°
【分析】本题考查了圆的认识、平行线的性质.
【解答】∵OC=OD,
∴∠C=∠D,
∵∠COD=120°,
∴∠C=∠D=30°,
∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠D=30°,
故答案为30°.
13、【答案】64°
【分析】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质,掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键.
【解答】连接OA,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=32°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠D=32°,
∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=64°,
故答案为:
64°.
14、【答案】
(1)见解答;
(2)见解答.
【分析】本题考查了圆的性质以及三角形外角的性质,根据已知得出
,
是解题关键.
【解答】
(1)∵
,
∴
∵
∴
(2)∵
,
∴
,
∵
,
∴
.
15、【答案】
.
【分析】本题考查了圆的认识、勾股定理.
【解答】联结OA,过点O作OD⊥AB,垂足为点D.
∵AC=4,CB=8,
∴AB=12.
∵OD⊥AB,
∴AD=DB=6,
∴CD=2.
在
中,
,OC=4,CD=2,
∴
.
在
中,
,
.
∴⊙O的半径是
.
16、【答案】25°
【分析】本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质.
【解答】连OB,如图,
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=BO,
∴∠A=∠2,
而∠1=∠A+∠2,
∴∠1=2∠A.
∵OB=OE,
∴∠1=∠E,
∴∠E=2∠A,
而∠EOD=∠A+∠E=75°,
∴3∠A=75°,
∴∠A=25°.
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