最大公因数和最小公倍数练习题.docx
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最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数与最小公倍数
考点分析
最大公因数和最小公倍数的性质。
(1)两个数分别除以它们的最大公因数,所得的商一定是互质数。
(2)两个数的最大公因数的因数,都是这两个数的公因数,
(3)两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典型例题
例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
一共可以截成多少段?
例2、一长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,形的边长可以是多少厘米?
能截多少个形?
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?
例6、有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
例7、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动?
例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
【模拟试题】
1、24的因数共有多少个?
36的因数共有多少个?
24和36的公因数是哪几个?
其中最大的一个是?
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
(长和宽都是素数)
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块形地,至少需要多少块水泥板?
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
11、有一个长方体的木头,长3.25米,宽1.75米,厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体,并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少?
12、有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。
求这个两位数是多少?
最大公因数和最小公倍数练习题
一.填空题。
1.
都是自然数,如果
,
的最大公因数是(),最小公倍数是()。
2.甲
,乙
,甲和乙的最大公因数是()×()=(),甲和乙的最小公倍数是()×()×()×()=()。
3.所有自然数的公因数为()。
4.如果m和n是互质数,那么它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。
5.在4、9、10和16这四个数中,()和()是互质数,()和()是互质数,()和()是互质数。
6.用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是()。
子
*7.两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公因数是(),最小公倍数是()。
*8.两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。
**9.某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是()。
10.根据下面的要求写出互质的两个数。
(1)两个质数()和()。
(2)连续两个自然数()和()。
(3)1和任何自然数()和()。
(4)两个合数()和()。
(5)奇数和奇数()和()。
(6)奇数和偶数()和()。
二.判断题。
1.互质的两个数必定都是质数。
()
2.两个不同的奇数一定是互质数。
()
3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。
()
4.有公约数1的两个数,一定是互质数。
()
5.a是质数,b也是质数,
,
一定是质数。
()
三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13()13和6()4和6()
5和9()29和87()30和15()
13、26和52()2、3和7()
四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(三个数的只求最小公倍数)
45和6036和60
27和7276和80
42、105和5624、36和48
**五.动脑筋,想一想:
学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?
【试题答案】
1、24的因数共有多少个?
36的因数共有多少个?
24和36的公因数是哪几个?
其中最大的一个是?
答:
24的因数共有8个,36的因数共有9个,24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。
其中最大的一个是12。
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
(长和宽都是素数)
答:
长方形的长是19厘米,宽是17厘米。
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。
答:
它们的最小公倍数是35。
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
答:
这两个数分别是24和40。
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。
答:
另一个数是42。
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块形地,至少需要多少块水泥板?
答:
至少需要221块水泥板。
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
答:
每段最长30厘米,一共可以截成12段。
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。
答:
这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?
答:
这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
答:
A、B两个自然数的和是48。
试题答案
一.填空题。
1.
都是自然数,如果
,
的最大公约数是(
),最小公倍数是(
)。
2.甲
,乙
,甲和乙的最大公约数是
(2)×(3)=(6),甲和乙的最小公倍数是
(2)×(3)×(5)×(7)=(210)。
3.所有自然数的公约数为
(1)。
4.如果m和n是互质数,那么它们的最大公约数是
(1),最小公倍数是(mn)。
5.在4、9、10和16这四个数中,(4)和(9)是互质数,(9)和(10)是互质数,(9)和(16)是互质数。
6.用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是(15)。
*7.两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是
(1),最小公倍数是(110)。
*8.两个相邻奇数的和是16,它们的最大公约数是
(1),最小公倍数是(63)。
**9.某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是(106)。
10.根据下面的要求写出互质的两个数。
(1)两个质数
(2)和(3)。
(2)连续两个自然数(4)和(5)。
(3)1和任何自然数
(1)和(9)。
(4)两个合数(9)和(16)。
(5)奇数和奇数(15)和(7)。
(6)奇数和偶数(7)和(4)。
二.判断题。
1.互质的两个数必定都是质数。
(×)
2.两个不同的奇数一定是互质数。
(×)
3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。
(√)
4.有公约数1的两个数,一定是互质数。
(×)
5.a是质数,b也是质数,
,
一定是质数。
(×)
三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13(13、26)13和6(1、78)4和6(2、12)
5和9(1、45)29和87(29、87)30和15(15、30)
13、26和52(13、52)2、3和7(1,42)
四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
(三个数的只求最小公倍数)
45和60最大公约数15,最小公倍数180。
36和60最大公约数是12,最小公倍数180。
27和72最大公约数是9,最小公倍数216。
76和80最大公约数是4,最小公倍数1520。
42、105和56最小公倍数是840。
24、36和48最小公倍数是144。
**五.动脑筋,想一想:
学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?
你是这样思考吗?
(1)圆珠笔多4支,也就是圆珠笔用了
(支)
(2)练习本多2本,也就是练习本用了
(本)
(3)36和48的公约数是2,3,4,6,12。
因为
,2不满足条件
,3不满足条件
,4不满足条件
,6满足条件
,12满足条件
所以,四年级的三好学生人数是6人或12人。
(4)当三好学生人数为6人时,他们每人6支圆珠笔,8本练习本;
当三好学生人数为12人时,他们每人3支圆珠笔,4本练习本。
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