自适应控制的总结与仿真.docx

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自适应控制的总结与仿真

先进控制技术大作业

自适应控制技术综述及仿真

1自适应控制系统综述

1.1自适应控制的发展背景

自适应控制器应当是这样一种控制器，它能够修正自己的特性以适应对象和扰动的动特性的变化。

这种自适应控制方法应该做到：

在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态。

自从50年代末期由美国麻省理工学院提出第一个自适应控制系统以来，先后出现过许多不同形式的自适应控制系统。

模型参考自适应控制和自校正调节器是目前比较成熟的两类自适应控制系统

模型参考自适应控制系统发展的第一阶段（1958年～1966年）是基于局部参数最优化的设计方法。

最初是使用性能指标极小化的方法设计MRAC，这个方法是由Whitaker等人于1958年在麻省理工学院首先提出来的，命名为MIT规则。

接着Dressber，Price，Pearson等人也提出了不同的设计方法。

这个方法的主要确点是不能确保所设计的自适应控制系统的全局渐进稳定；第二阶段（1966～1974年）是基于稳定性理论的设计方法。

Butchart和Shachcloth、Parks、Phillipson等人首先提出用李亚普诺夫稳定性理论设计MRAC系统的方法。

在选择最佳的李亚普诺夫函数时，Laudau采用了波波夫超稳定理论设计MRAC系统；第三阶段（1974-1980年）是理想情况（即满足假定条件）下MRAC系统趋于完善的过程。

美国马萨诸塞大学的Monopoli提出一种增广误差信号法，当按雅可比稳定性理论设计自适应律时，利用这种方法就可以避免出现输出量的微分信号，而仅由系统的输入输出便可调整控制器参数；针对一个控制系统控制子系统S进行研究，通常现代控制理论把大型随机控制系统非线性微分方程组式简化成一个拥有已知的和具有规律变化性的系统数学模型。

但在实际工程中，被控对象或过程的数学模型事先基本都难以仅采用简单的数学模型来确定，即使在某一特定条件下确定的数学模型，在条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构仍然可能发生变化。

为此，针对在大幅度简化后所形成的拥有已知的和预先规律变化性的系统数学模型，需要设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面未知的变化，

这就是自适应控制。

前些年，采用衰减激励的方法，也就是在控制作用中，人为地叠加一个变化多样但趋于零的信号，对离散及连续时间系统解决了二次指标下适应控制问题。

即参数估计收敛到真值，又使二次指标达到极小，对适应跟踪及适应镇定等也解决了使估计和控制同时优化的问题。

自适应控制的研究对象通常是具有一定程度 不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素[17-18]。

导致这些未知因素和随机因素的根源是简化包含全部可能因素的大型随机控制系统非线性微分方程组式，形成只针对主要矛盾、次要矛盾和微乎其微矛盾等因素，而不考虑可完全忽略不计矛盾等建立数学模型。

具体的自适应控制系统各有不同，但是自适应控制器的功能却是相同的。

根据所参考的对象的情况，自适应控制可分为模型参考自适应控制（MRAC）和无模型自适应控制（MFAC）两类。

自适应的发展需要从根源上彻底解决自适应控制系统中存在的问题，建立一个超大型随机控制系统非线性微分方程组式，这不仅包含该受控系统模型和与受控系统相关的不同概念的系统模型，也包含这一系列模型相关的、更基底的模型，这将是自适应控制的发展趋势。

1.2自适应控制的分类

根据上文所说，自适应控制可分为两大类。

一种是模型参考自适应控制系统另一种是自校正调节器。

（1）模型参考自适应控制系统的主要特点是实现容易，自适应速度快．并在许多领域中得到厂应用。

对于这类控制系统，1974年法国的Landau给出了下述定义：

一个自适应控制系统，就是利用它的可调系统的输入、状态和输出变量宋度量某个性能指标．然后根据实测性能指标值勺给定性能指标集相比较的结果，由自适应机构修正可调系统的参数，或者产生一个辅助信号，以保持系统的性能指标接近给定的性能指标集模型参考自适应控制系统由以下几个部分组成，即参考模型、被控对象、反馈控制器和调整控制器参数的自适应机构等部分。

（2）自校正控制系统。

自校正调节器可以设想由两个环路组成，其典型该调节器的内环包括被控对象和一个普通的线性反馈调节器，外环则由一个递推参数估计器和一个设计机构所组成，其任务是辨识过程参数，再按选定的设计方法综合出控制器参数，用以修改内环的控制器。

这类系统的特点是必须对过程或者被控对象进行在线辨识（估计器），然后用对象参数估计值和事先规定的性能指标在线综合出调节器的控制参数，并根据此控制参数产生的控制作用对被控对象进行控制经过多次地辨识和综合调节参数，可以使系统的性能指标趋于最优。

在目前的自校正控制系统中，用来综合自校正控制律的性能指标有两类：

优化性能指常规性能指标。

前者如最小方差、ＬＱＧ和广义预测控制；后者如极点配置和ＰＩＤ控制；用来进行参数估计的方法有最小二乘法、增广矩阵法、辅助变量法和最大似然法标和Gibson在1962年给出了自校正控制系统的定义：

一个自适应控制系统必须连续地提供受控系统的当前状态信息，也就是必须对过程进行辨识，然后，将系统的当前性能与期望的或最优的性能进行比较，作出使系统趋向期望的或最优的性能的决策，最后，必须对控制器进行适当的修正，以驱使系统接近最优状态。

这就是一个自适应控制系统必须具备的3个内在功能

1.3自适应控制的现状

近年来，自校正控制技术如雨后春笋般地迅速发展。

关于离散时间随机自适应控制的稳定性和收敛性，澳大刊亚纽卡斯尔大学的Goodwin作出了有益的贡献。

自寻优自适应控制系统、变结构白适应控制系统也得到了相应的发展。

特别是最近几年来才兴起的模糊自适应控制系统，智能自适应控制系统和基于神经元网络的自适应控制系统得到了迅速的发展，引起了人们的普遍关注。

模型参考自适应控制系统发展现在主要是向实际应用靠拢阶段，主要目标是减少假定条件，去掉增广误差信号，减少可调参数，提高系统的鲁棒性，克服系统干扰等，目的是使方法更为简单。

ＭＲＡＣ系统过去应用最成功的领域之一是电力拖动领域。

最早应用的是对晶闸管供电直流电力拖动系统进行的自适应控制器控制。

由于使用常规的PI调节器进行速度反馈控制不能保证要求的高性能指标，而采用自适应控制方案可将对象近似为二阶系统，且只调两个参数就能保证对象参数变化时性能指标不变，并能克服电机速度过零时，ＰＩ调节器不能解决的死区问题。

MRAC技术在自动机上应用也很活跃，

目前基于神经网络的自校正控制器的设计迅速发展，并显示出其在高度非线性和严重不确定系统控制方面的巨大潜力。

目前自校正控制应用要比MRAC多得多，除造纸、化工、二氧化钛窑、水泥工业、矿石粉碎、单晶炉圆筒锅炉等外，在超级游轮自动驾驶和船舶自动驾驶克服随机干扰，如风、浪、潮流、速度、负载及水深等方面效果也很好。

同时，在原子能工业、机器人和人工心脏等部门中的应用也不乏成功的例子。

2自适应控制的解决问题

（1）模型参考自适应系统是一类重要的自适应控制系统,它的特点是不需要进行性能指标的变换,实现容易,自适应速度快,在许多领域得到了应用。

 对于被控对象的数学模型事先难以确知或它们的数学模型经常变化的系统, 常规控制往往难以达到较好的控制效果，而模型参考自适应控制可以处理这类控制问题。

它不需要对被控对象进行在线辨识,模型参考自适应系统的控制器的参数是随着对象特性的变化和环境的改变而不断调整的, 从而使系统具有很强的适应能力。

只要在满足控制要求的前提下, 建立起一个合适的参考模型, 就能使自适应控制需要的时间足够小, 从而使被控对象参数变化过程比起参考模型和对象本身的时间响应要慢得多。

模型参考自适应控制系统的典型结构如图1所示。

它主要由参考模型、可调系统和自适应机构组成, 其中可调系统包括被控对象和可调控制器。

  参考模型是一个理想的控制模型, 这就使得模型参考自适应控制系统不同于其他形式的控制, 它不需要对性能指标进行变换。

可调系统和参考模型之间性能的一致性由自适应机构保证,性能一致性程可以由可调系统和参考模型之间的状态误差向量或输出误差向量来度量, 自适应机构按减小偏差的方向修正或更新控制律, 以使系统的性能指标达到或接近期望性能指标。

（2）当过程的随机、时滞、时变和非线性特性比较明显时，采用常规的PID调节器很难收到良好的控制效果，甚至无法达到基本要求。

此外，在初次运行或者工况发生变化时，都需要重新整定PID参数，这非常耗费时间。

如果采用自校正控制技术，上述问题都能得到圆满解决。

理论分析和应用结果表明，自校正控制技术特别适用于结构部分已知和参数未知而恒定或缓慢变化的随机受控系统。

由于大多数工业对象都具有这些特征，再加上自校正控制技术理解直观，实现简单且经济，所以它在工业过程控制中已得到了广泛的应用，现已成为十分重要的一类自适应控制系统。

3自适应的仿真

3.1自校正PID控制

以应用较为广泛的自矫正PID控制为例自校正PID控制，实质上是一种极点配置法，就是通过调整PID控制器的结构和参数，使闭环系统的特征多项式变成预定的式子，这种PID控制表达式离原本的PID表达式已经很远了.自校正离散的PID控制。

期望的闭环特征多项式：

利用Matlab进行仿真程序见附录：

输出的基准与实际输出对比：

输入初值u：

参数估计a：

参数估计b

由图中可以看出，自校正PID控制过程的输出和参考模型的输出基本一致，可见该系统取得了较好的控制效果。

4总结

通过查阅相关的参考文献，让我进一步了解了先进控制技术的发展、现状和应用等。

熟悉了自适应控制解决不同问题的应用，我深刻地感受到了自适应控制理论必须有新的突破，才能在工程应用中对PID控制等传统方法取得显著的优势，结合人工智能技术，尤其是神经网络技术与模糊理论，或许是最终实现这一远景的可能途径。

一学期的课程结束了，老师认真讲课，为我们传授知识，答疑解惑，让我们了解了科技最前沿，对老师辛勤付出再一次表示衷心的感谢。

附录程序：

clearall;closeall;

a=[1-1.60650.6065];b=[0.10650.0902];d=3;Am=[1-1.32050.4966];na=length（a）-1;nb=length（b）-1;nam=length（Am）-1;nf1=nb+d+2-（na+1）+1;ng=2;%nf1=nf+1

L=400;

uk=zeros（d+nb,1）;%u（k-i）

yk=zeros（na,1）;%输出初值

yr=10*[ones（L/4,1）;-ones（L/4,1）;ones（L/4,1）;-ones（L/4,1）];%期望输出

e=2*ones（L,1）;%常值干扰

thetae_1=0.001*ones（na+nb+1,1）;

P=10^6*eye（na+nb+1）;

lambda=1;

fork=1:

L

time（k）=k;

y（k）=-a（2:

na+1）*yk+b*uk（d:

d+nb）+e（k）;

phie=[-yk（1:

na）;uk（d:

d+nb）];

K=P*phie/（lambda+phie'*P*phie）;

thetae（:

k）=thetae_1+K*（y（k）-phie'*thetae_1）;

P=（eye（na+nb+1）-K*phie'）*P/lambda;

ae=[1thetae（1:

na,k）'];be=thetae（na+1:

na+nb+1,k）';

[F,G]=diophantine（conv（ae,[1-1]）,be,d,1,Am）;%A0=1

F1=conv（F,[1-1]）;R=sum（G）;

u（k）=（-F1（2:

nf1+1）*uk（1:

nf1）+R*yr（k）-G*[y（k）;yk（1:

ng）]）/F1

（1）;

thetae_1=thetae（:

k）;

fori=d+nb:

-1:

2

uk（i）=uk（i-1）;

end

uk

（1）=u（k）;

fori=na:

-1:

2

yk（i）=yk（i-1）;

end

yk

（1）=y（k）;

end

figure

（1）;

plot（time,yr（1:

L）,'r:

',time,y）;

xlabel（'k'）;ylabel（'y_r（k）、y（k）'）;

legend（'y_r（k）','y（k）'）;axis（[0L-2020]）;

figure

（2）;

plot（time,u）;

xlabel（'k'）;ylabel（'u（k）'）;axis（[0L-4020]）;

figure（3）

plot（[1:

L],thetae（1:

na,:

））;

xlabel（'k'）;ylabel（'参数估计a'）;

legend（'a_1','a_2'）;axis（[0L-22]）;

figure（4）

plot（[1:

L],thetae（na+1:

na+nb+1,:

））;

xlabel（'k'）;ylabel（'参数估计b'）;

legend（'b_0','b_1'）;axis（[0L00.15]）;