21春西南大学0158《高等代数》作业辅导资料.docx
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21春西南大学0158《高等代数》作业辅导资料
西南大学 培训与继续教育学院
课程代码:
0158 学年学季:
20211
窗体顶端
判断题
1、设多项式f(x)|g(x),c是一个非零常数,则cf(x)|g(x)。
1.
A.√
2.
B.×
2、设A是矩阵,A的秩等于3,则A的列向量一定线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
3、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。
1.
A.√
2.
B.×
4、设A是n阶矩阵,如果A可经过初等行变换变成单位矩阵,那么A是可逆的。
1.
A.√
2.
B.×
5、在一个n阶行列式中,若有某两行的元素相同,则行列式的值等于零。
1.
A.√
2.
B.×
6、设A是n阶矩阵,若非齐次线性方程组AX=B无解,则|A|=0。
1.
A.√
2.
B.×
7、数域P上任何非零多项式的次数都大于零.
1.
A.√
2.
B.×
8、一个3次实系数多项式至少有一个实根。
1.
A.√
2.
B.×
9、在欧氏空间中,两个单位向量的和向量一定不是单位向量。
1.
A.√
2.
B.×
10、设A是3阶矩阵,如果A可逆,那么A的所有2阶子式都不等于零。
1.
A.√
2.
B.×
11、设A是可逆矩阵,交换A的第一行和第二行得矩阵B,则B也是可逆矩阵。
1.
A.√
2.
B.×
12、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。
1.
A.√
2.
B.×
13、根据整除的定义可知,零多项式只能整除零多项式。
1.
A.√
2.
B.×
14、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。
1.
A.√
2.
B.×
15、设
是线性空间V的两个子空间,若
。
1.
A.√
2.
B.×
16、设W是线性空间V的子空间,
。
1.
A.√
2.
B.×
17、设A是n阶矩阵,|A|=0,E是n阶单位矩阵,则|A+E|=1。
1.
A.√
2.
B.×
18、两个矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。
1.
A.√
2.
B.×
19、若多项式g(x)|f(x),则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。
1.
A.√
2.
B.×
20、若n阶矩阵A与B合同,则A,B的特征多项式相同。
1.
A.√
2.
B.×
21、如果一个向量组线性相关,那么它的任一部分组也线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
22、若2为n阶矩阵A的特征值,3为n阶矩阵B的特征值,则5为矩阵A+B的特征值。
1.
A.√
2.
B.×
23、数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变.
1.
A.√
2.
B.×
24、设
为一个向量组,由于
,所以
线性无关。
1.
A.√
2.
B.×
25、如果一个二次型是正定的,那么它的函数值恒大于零。
1.
A.√
2.
B.×
26、若两个向量组的秩相等,则这两个向量组一定等价.
1.
A.√
2.
B.×
27、设A是线性空间V的线性变换,若有非零向量
,则A不可逆。
1.
A.√
2.
B.×
28、在P[x]中,如果p(x)|f(x)g(x),那么p(x)|f(x),或者p(x)|g(x)。
1.
A.√
2.
B.×
29、在欧氏空间中,如果两个非零向量正交,那么它们线性无关。
1.
A.√
2.
B.×
30、在线性空间中,可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。
1.
A.√
2.
B.×
31、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。
1.
A.√
2.
B.×
32、如果两个n阶矩阵的秩相同,那么它们一定合同。
1.
A.√
2.
B.×
33、设
为一个向量组,若
,则
线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
34、若A,B为n阶对角形矩阵,则AB=BA。
1.
A.√
2.
B.×
35、设A,B为n阶方阵,若AB=0,则A=0,或B=0。
1.
A.√
2.
B.×
36、设W是有限维线性空间V的子空间,则W的基可扩充成V的基。
1.
A.√
2.
B.×
主观题
37、设W是3维线性空间,若V与W同构,那么V的维数等于 。
参考答案:
3
38、若方程组
无解,则a= 。
参考答案:
-6
39、5级排列23145的逆序数= 。
参考答案:
2
40、设
。
参考答案:
2
41、6级排列654213的逆序数等于 。
参考答案:
13
42、设A为3阶矩阵,则A的特征多项式的次数是 。
参考答案:
3
43、2阶行列式
。
参考答案:
6
44、设
。
参考答案:
45、设
。
参考答案:
7
46、设
,则A的秩等于 。
参考答案:
2
47、若二次实系数多项式
有两个相等的实根,则
。
参考答案:
0
48、设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A的行列式等于 。
参考答案:
6
49、设p(x)是数域P上不可约多项式,且存在
使p(c)=0,则p(x)的次数等于 。
参考答案:
1
50、设g(x)不等于零,若g(x)|f(x),则g(x)除f(x)的余式为 。
参考答案:
0
51、设
,则
。
参考答案:
(12,0)
52、设2阶矩阵
。
参考答案:
4
53、设
,则f(1,1,1)= 。
参考答案:
2
54、3阶行列式
。
参考答案:
-1
55、计算行列式
。
参考答案:
2.doc
56、设
参考答案:
4.doc
57、设A=
,判断A是否可逆,若可逆,则求出A的逆矩阵。
参考答案:
3.doc
58、设
参考答案:
1.doc
59、设A为n阶矩阵,证明
为对称矩阵,其中
为A的转置矩阵。
参考答案:
1.doc
60、设
,证明:
f(x)在有理数域上不可约。
参考答案:
1.doc
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