七年级数学上册 第五章 一元一次方程教案 北师大版.docx

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七年级数学上册第五章一元一次方程教案北师大版

§5.1一元一次方程

（1）

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：

〗

使学生了解一元一次方程的概念，

〖过程与方法：

〗并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法；

〖情感态度与价值观：

〗

培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．

〖教学重点、难点：

〗

重点：

一元一次方程的概念和方程ax=b（a≠0）的解法．

难点：

正确地解方程ax=b（a≠0）．

〖教学方法：

〗

启发式教学

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．针对前二节所学内容，请学生回答下列问题

（1）什么叫等式？

等式应具备什么性质？

（2）什么叫方程？

方程的解？

解方程？

（3）（投影）某数的4倍减去9等于3，列出方程，并检验x=2，x=3是不是该方程的解．

（让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正）

请找出它们具有的特点？

（①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次）

2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程．请学生回答：

什么叫一元一次方程？

根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念．

这时，教师还需指出：

“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．

本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．（板书课题）

Ⅱ．讲授新课

师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法

例 解下列方程：

分析：

利用等式性质2，在方程的两边都除以未知数x的系数，将其系数化1，即可得到原方程的解．最后还需检验所得的数是否为原方程的解．

（2）（3）（4）略．

（让学生先回答本题，教师追问根据，然后，老师根据学生的回答将方程

（1）的解答过程板书．方程

（2）（3）（4）的解答过程请三名学生板演，师生共同讲评）

最后，教师可追问学生，方程ax=b（a≠0）的解是什么？

根据是什么？

Ⅲ．做一做

解下列方程：

（投影）

（本题的作用是进一步巩固学生对最简一元一次方程的解法的掌握，使之运用得灵活、自如．这样做也为后继课的学习做好铺垫）

Ⅳ．课时小结

采用师生一问一答的方式，小结本节课所学的内容．最后教师指出：

据是等式性质2．

2．不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1．

3．问题：

若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？

（思考）

Ⅴ．课后作业

解下列方程，并检验：

思考题

解关于x的方程：

（关于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知数，解此类问题要注意已知数a，b的取值范围）

〖板书设计：

〗

§5.1一元一次方程

（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

§5.1一元一次方程

（2）

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：

〗

使学生掌握移项的概念

〖过程与方法：

〗

并能利用移项解简单的一元一次方程；

〖情感态度与价值观：

〗

培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．

〖教学重点、难点：

〗

重点：

移项解一元一次方程．

难点：

移项的概念

〖教学方法：

〗

启发式教学

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．等式的性质是什么？

2．什么叫一元一次方程？

方程ax=b（a≠0）的解是什么？

3．（投影）解方程：

（让学生口答本题，发动其余学生及时纠正出现的错误，做到一题多用）

我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b（a≠0），今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．（教师板书课题：

一元一次方程的解法

（二）

Ⅱ．讲授新课

师生共同研究解简单的一元一次方程的方法

例1 解方程3x-5=4．

在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：

1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？

2．上述变形的根据是什么？

（以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导）

解：

3x-5=4，

方程两边都加上5，得

3x-5+5＝4+5，

即   3x=4+5，

3x=9，

x=3．

（本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验）

例2 解方程7x=5x-4．

（此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行）

针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：

3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？

怎样变化的？

4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？

怎样变化的？

（-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边）

我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．

解：

7x=5x-4，

移项，得7x-5x=-4，

合并同类项，得2x=-4，

未知数x的系数化1，得x=-2．

至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．

Ⅲ．做一做（用投影给出）

解方程：

（这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面自行完成，其间，教师要巡视，发现问题及时纠正，并鼓励同学间互相讲评，同时，教师还应要求学生严格参照例2的解题格式完成这个练习，并要求口算检根）

Ⅳ．课时小结

首先，采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容？

采用了什么样的思维方法？

在解题时需要注意什么？

然后，教师需指出，采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法，这是一种非常重要的思维方法，它在后继课的学习起着非常重要的作用．同时再次强调移项要变号．

最后，教师可引申，若所给方程中的某一项或某几项有括号，我们应如何求出方程的解？

（为下节课埋下伏笔，引出悬念，从而激发学生的学习兴趣）

Ⅴ．课后作业

解下列方程：

思考题

解关于x的方程：

（1）ax=bx； 

（2）（a2+1）x=（a2-1）x．

〖板书设计：

〗

§5.1一元一次方程

（2）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

§5.1一元一次方程（3）

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：

〗

使学生掌握解一元一次方程的移项规律。

〖过程与方法：

〗

并且掌握带有括号的一元一次方程的解法

〖情感态度与价值观：

〗

培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．

〖教学重点、难点：

〗

重点：

带有括号的一元一次方程的解法．

难点：

解一元一次方程的移项规律．

〖教学方法：

〗

启发式教学

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．解方程ax=b（a≠0），并指出解法根据．

2．什么叫做移项？

移项的根据是什么？

移项时应当注意什么？

3．（投影）解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．

Ⅱ．讲授新课

师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律

例1 解方程5x+2=7x-8．

在分析本题时，教师向学生提出如下问题：

1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？

2．怎样移项呢？

根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．

解法1 5x+2=7x-8，

移项，得5x-7x=-8-2，

合并同类项，得

-2x=-10

系数化1，得

x=5．

解法2 移项，得

2+8=7x-5x，

合并同类项，得

10=2x，

系数化1，得

x=5．

最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．（一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边）

（若学生回答有困难，教师应做适当引导）

然后，教师应指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．

例2 解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）．

解：

（怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？

请学生回答）

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项，得2x-12x+9x=9+4-3，

合并同类项，得-x=10，

系数化1，得x=-10．

（本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根）

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．（方程里含有括号时，移项前，要先去括号）

Ⅲ．做一做

1．下列方程的解法对不对？

若不对怎样改正？

解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）

解：

2x+3-5-5x=3x-1，

2x-5x-3x＝3+5-3，

-6x=-1，

2．解方程：

（1）2x+5=25-8x；       

（2）8x-2=7x-2；            （3）2x+3=11-6x；

（4）3x-4+2x=4x-3；    （5）10y+7=12-5-3y；     （6）2.4x-9.8=1.4x-9．

3．解方程：

（1）3（y+4）12；                           

（2）2-（1-z）=-2；

（3）2（3y-4）+7（4-y）=4y；             （4）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）；

（5）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）．

Ⅳ．课时小结

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？

哪些思想方法？

应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．

Ⅴ．课后作业

课后习题

〖板书设计：

〗

§5.1一元一次方程（3）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

§5.1一元一次方程（4）

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：

〗

使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；

〖过程与方法：

〗

使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；

〖情感态度与价值观：

〗

培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．

〖教学重点、难点：

〗

重点：

含有以常数为分母的一元一次方程的解法．

难点：

正确地去分母．

〖教学方法：

〗

启发式教学

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．什么叫移项？

解一元一次方程的移项规律是什么？

2．（投影）解下列方程：

（请学生口答）

3．求几个数的最小公倍数的方法是什么？

本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．

Ⅱ．讲授新课

师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法

在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：

（1）怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？

（去分母）

（2）如何去分母？

（方程的每一项都乘以分母的最小公倍数）

去分母，得 5y-1=14，

移项，得5y=15，

系数化1，得y=3．

解：

（本题应如何去分母？

学生答）

去分母，得

4（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12，

去括号，得

8x-4-10x-1＝6x+3-12，

移项，得

8x-10x-6x＝3-12+4+1，

合并同类项，得

-8x=-4，

系数化1，得

针对本题的解答过程，应向学生提出如下问题：

（3）为了去分母，方程两边应乘以什么数？

（4）去分母应注意什么？

（以上问题，若学生回答有困难，或不完整，教师应做