人教版学年初二数学下册第十九章《一次函数》单元检测题含答案.docx
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人教版学年初二数学下册第十九章《一次函数》单元检测题含答案
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元检测题
考试时间:
100分钟;满分:
120分
学校:
__________班级:
_________姓名:
_________成绩:
________
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
1.函数y=
+
的自变量x的取值范围是()
A.x≥1B.x≥1且x≠3C.x≠3D.1≤x≤3
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是()
A B C D
3.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()
A、y1>y2B、y1>y2>0C、y1<y2D、y1=y2
4.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园,已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米,设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数解析式为()
A.y=
B.y=-2x+24C.y=2x-24D.y=
x-12
第4题图
5.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()
A B C D
6.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A.m<0B.m>0C.m<
D.m>
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在平面直角坐标系内它的大致图象是()
A B C D
8.若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是()
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定
9.如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是()
A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-
第9题图第10题图
10.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位:
天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是()
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
二、填空题(每题4分,共24分)
11.点(2,4)在一次函数y=kx+2的图象上,则k=_________.
12.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________;与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________.
13.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.
第13题图第14题图
14.有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示,若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同,则注水的时间应为小时.
15.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为.
第15题图第16题图
16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线
(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),则Bn的坐标是______________.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17.已知一次函数y=(2m+1)x+m﹣3.
(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数的图象经过一、三、四象限,求m的取值范围.
18.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当y=36时x的值;
(3)判断点(-7,-10)是否是函数图象上的点.
19.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数解析式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.
(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;
(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
22.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,如图,请根据图中给出的数据信息,解答问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.为更新果树品种,某果园计划购进A,B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.求y与x的函数解析式.
24.如图,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;
(2)求两直线交点C的坐标;
(3)求△ABC的面积.
25.如图,己知直线l:
y=
x+1(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点。
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)若P是x轴上的一个动点,求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标;
(3)在y轴上有点C(0,3),若D是直线l上的一个动点,且△ACD面积等于4,请求出D的坐标。
第19章《一次函数》单元测试题
参考答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
D
D
A
B
D
C
二、填空题(每题4分,共24分)
11.1
12.(-4,0)、(0,8),16
13.(-
,-
).
14.
15.-2<x<-1.
16.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17.解:
(1)∵一次函数y=(2m+1)x+m﹣3的图象经过原点,
∴m﹣3=0,
解得:
m=3.
(2)∵一次函数y=(2m+1)x+m﹣3的图象经过一、三、四象限,
∴
,
解得:
﹣
<m<3.
18.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当y=36时x的值;
(3)判断点(-7,-10)是否是函数图象上的点.
解:
(1)设y=k(x+2).
∵x=4,y=12,∴6k=12.解得k=2.
∴y=2(x+2)=2x+4.
(2)当y=36时,2x+4=36,解得x=16.
(3)当x=-7时,y=2×(-7)+4=-10,
∴点(-7,-10)是函数图象上的点.
19.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数解析式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
解:
(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b.
将(20,2),(50,8)代入y=kx+b中,得
解得
∴当行李的质量x超过规定时,y与x之间的函数解析式为y=
x-2.
(2)当y=0时,
x-2=0,(7分)解得x=10.
答:
旅客最多可免费携带行李10kg.
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
∴点A的纵坐标为-2,
∴点A的坐标为(3,-2).
∵正比例函数y=kx经过点A,
∴3k=-2,解得k=-
.
∴正比例函数的解析式为y=-
x.
(2)存在.
∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
∴OP=5.
∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
21.某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.
(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;
(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
解:
(1)观察函数图象可知:
机动车行驶5小时后加油.
(2)机动车每小时的耗油量为(42-12)÷5=6(升),
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t(0≤t≤5).
(3)36-12=24(升).
∴中途加油24升.
(4)油箱中的油够用.理由:
∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),
∴剩下的油可行驶6×40=240(千米).
∵240>230,
∴油箱中的油够用.
22.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,如图,请根据图中给出的数据信息,解答问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.
解:
(1)设函数解析式为y=kx+b,根据题意,得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y=1.5x+4.5.
(2)当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.
答:
它的高度是22.5cm.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.为更新果树品种,某果园计划购进A,B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.求y与x的函数解析式.
解:
∵当0≤x<20时,图象经过(0,0)和(20,160),∴设y=k1x.
把(20,160)代入,得160=20k1,解得k1=8.∴y=8x.
当x≥20时,设y=k2x+b,
把(20,160)和(40,288)代入,得
解得
∴y=6.4x+32.
∴y=
(其中x为整数)
24.如图,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;
(2)求两直线交点C的坐标;
(3)求△ABC的面积.
解:
(1)对于y=2x+3,令x=0,则y=3,
∴点A的坐标为(0,3).
对于y=-2x-1,令x=0,
则y=-1,
∴点B的坐标为(0,-1).
(2)联立
解得
∴点C的坐标为(-1,1).
(3)S△ABC=
AB·|xc|=
×4×1=2.
25.如图,己知直线l:
y=
x+1(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A、B两点。
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)若P是x轴上的一个动点,求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标;
(3)在y轴上有点C(0,3),若D是直线l上的一个动点,且△ACD面积等于4,请求出D的坐标。
解:
(1)当y=0时,
x+1=0,解得x=﹣2,则A(﹣2,0),
当x=0时,y=
x+1=1,则B(0,1);
(2)AB=
=
,当AP=AB时,P点坐标为(﹣
,0)或(
,0);
当BP=BA时,P点坐标为(2,0);
当PA=PB时,作AB的垂直平分线交x轴于P,连结PB,如图1,则PA=PB,
设P(t,0),则OA=t+2,OB=t+2,
在Rt△OBP中,12+t2=(t+2)2,解得t=﹣
,此时P点坐标为(﹣
,0);
(3)如图2,设D(x,
x+1),当x>0时,∵S△ABC+S△BCD=S△ACD,
∴
•2•2+
•2•x=4,解得x=2,此时D点坐标为(2,2);
当x<0时,∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD,∴
•2•(﹣x)﹣
•2•2=4,
解得x=﹣6,此时D点坐标为(﹣6,﹣2),
综上所述,D点坐标为(2,2)或(﹣6,﹣2).
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