七年级上册数学同步练习题库有理数选择题较难.docx
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七年级上册数学同步练习题库有理数选择题较难
有理数(选择题:
较难)
1、数轴上点A表示的数是3,与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( )
A.0
2、已知:
,
,且
,那么
的值( )
A.是正数 B.是零 C.是负数 D.不能确定
3、式子|x﹣1|-3取最小值时,x等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、在数轴上,把表示-2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( )
A.0 B.-4 C.0或-4 D.无法确定
5、如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点B与点C之间或点C的右边
6、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的结果是( )
A.a+b B.a+b﹣2c C.﹣a﹣b﹣2c D.a+b+2c
7、有理数a,b在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为( )
①a﹣b>0 ②ab<0 ③
>
④a2>b2.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在( )
A.R站点与S站点之间 B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间 D.Q站点与R站点之间
9、一个数在数轴上所对应的点向左移2016个单位后,得到它的相反数对应的点,则这个数是( )
A.2016 B.-2016 C.1008 D.-1008
10、P,q,r,s在数轴上的位置如图所示,若
,
,
,则|q-r|等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11、满足
的整数a的个数有( )
A.9个 B.8个 C.5个 D.4个
12、已知A,B两点在数轴上表示的数是-5,1,在数轴上有一点C,满足AC=2BC,则C点表示的数为( )
A.-1 B.0 C.7 D.-1或7
13、如图,在数轴上点A,B之间表示整数的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、已知a与1的和是一个负数,则|a|=( )
A.a B.﹣a C.a或﹣a D.无法确定
15、下列判断正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=b B.若|a|=|b|,则a=-b
C.若a=b,则|a|=|b| D.若a=-b,则|a|=-|b|
16、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB,则AB盖住的整数点的个数共有( )个
A.13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个
17、已知ab≠0,则
+
的值不可能的是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣2
18、若ab≠0则
+
的取值不可能是( ).
A.0 B.1 C.2 D.-2
19、如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示-2016的点与圆周上重合的点对应的字母是( )
A.m B.n C.p D.q
20、计算:
的结果是( )
A.±2 B.0 C.±2或0 D.2
21、已知:
a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列( )
A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b
C.﹣b<b<﹣a<a D.﹣b<a<﹣a<b
22、实数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是()
A.
B.a-b>0 C.ab>0 D.a+b>0
23、下列说法中正确的个数是( )
①
一定是负数; ②只有负数的绝对值是它的相反数;
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点; ④最大的负整数是
;
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
24、如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则
+
等于( )
A.a B.a-2b C.–a D.b-a
25、能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=﹣2 B.a=
C.a=1 D.a=
26、已知,
+
=0,则
=().
A.1 B.-2013 C.-1 D.2013
参考答案
1、B
2、C
3、A
4、C
5、D.
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
11、D
12、D
13、D
14、B
15、C
16、C
17、B
18、B
19、A
20、C
21、D
22、A
23、C
24、B
25、A
26、C
【解析】
1、根据数轴上点的距离,可知|3-x|<5,解得x-3<5或x-3>-5,解得-2<x<8.
故选:
B
点睛:
此题主要考查了数轴上点之间的距离,利用数轴的特点,明确符合条件的点有两个,然后根据绝对值的意义列不等式求解即可.
2、试题解析:
由题意可知,x、y、z在数轴上的位置如图所示:
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-(y+z)-(x-y)=0
故选B.
点睛:
先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小,再画出数轴确定出各点在数轴上的位置,根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值,使原式得到化简.
3、试题分析:
根据绝对值非负数的性质解答即可.
解:
∵|x−1|⩾0,
∴当|x−1|=0,即x=1时式子|x−1|-3取最小值.
故选A.
点睛:
本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键.
4、根据数轴的特点,可知-2的点移动,可以分为向左和向右,向左为-2-2=-4,向右为-2+2=0.
故选:
C.
5、试题分析:
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
试题解析:
∵|a|>|b|>|c|,
∴点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点C的右边,或者在点B与点C之间,且靠近点C的地方.
故选D.
考点:
数轴.
6、试题分析:
根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的符号和大小,根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号,然后合并同类项即可.
解:
根据数轴可得b<c<0<a,且|a|<|b|,
则a+b<0,b+c<0.
则原式=﹣(a+b)+b﹣(b+c)﹣c
=﹣a﹣b+b﹣b﹣c﹣c
=﹣a﹣b﹣2c.
故选C.
7、由图可知:
b<0<a,|b|>|a|,
∴a﹣b>0,ab<0,
>
,
∵|b|>|a|,
∴a2<b2,
所以①、②、③成立.
故选:
C.
8、结合图,若有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在P点的右侧,又-1.3+3=1.7,则这辆公交车的位置在Q站点与R站点之间.
故选:
D.
9、解:
设这个数是x,根据题意得:
x-2016=-x,解得x=1008.故选C.
点睛:
本题考查了相反数的定义,以及数轴上的点向左移用减,列出方程是解题的关键.
10、由数轴可知:
p<r,p<s,q<s,q<r,已知等式去绝对值,得r-p=10,s-p=13,s-q=9,因此|q-r|=r-q=(r-p)-(s-p)+(s-q)=10-13+9=6.
故选:
A.
点睛:
此题主要考查了绝对值的应用,解题关键是利用绝对值的性质:
一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值为其相反数,0的绝对值为0,结合数轴判断即可.
11、令2a+7=0,2a-1=0,解得,
1)当
时,
,
.舍去.
2)
时,
0=0,所以a为任何数,所以a为-3,-2,-1,0.
3)
时,
,舍去.
综上,a为-3,-2,-1,0.选D.
点睛:
绝对值问题,要“找零点,分区间,分类讨论”,也就是令绝对值内为0,然后分别讨论,去绝对值利用公式x=
具体问题,往往把x看做一个式子.
12、如图,当点C在A与B之间时,点C表示的数是-1,当点C在B的右侧时,点C表示的数是7.故选D.
13、根据二次根式的估算,可知符合条件的整数为-1,0,1,2,共有4个.
故选:
D
14、试题解析:
∵a与1的和是一个负数,
∴a<-1.
∴|a|=-a.
故选B.
15、试题分析:
根据绝对值的性质即可进行判断.
解:
若|a|=|b|,则a=±b,选项A、B错误;
若a=b,则|a|=|b|,选项C正确;
D.若a=-b,则|a|=|b|,选项D错误.
故选C.
16、
若在数轴上随意画线段AB,其左侧端点A的位置存在两种可能性:
一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示;为清楚起见,图中用长方形代表线段AB),另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示).因为线段AB的长是一个定值,所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.
(1)分析图中的数轴①可知,由于数轴的单位长度为1厘米,线段AB的长为15厘米,且左侧端点A与一个整点重合,所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点,线段的其他部分盖住了14个整点,故线段AB一共盖住了16个整点.
(2)分析图中的数轴②可知,由于数轴的单位长度为1厘米,线段AB的长为15厘米,且左侧端点A落在两个整点之间的区域内,所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点,线段的其他部分盖住了15个整点,故线段AB一共盖住了15个整点.
综上所述,线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.
故本题应选C.
点睛:
本题不仅考查了数轴的相关知识,还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力.解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论.在分析的过程中,线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点,左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.
17、因为ab≠0,所以a和b都不等于0,
当a>0,b>0时,原式=1+1=2,
当a<0,b<0时,原式=-1-1=-2,
当a、b异号时,原式=0,故不可能是1,故选B.
18、因为ab≠0,所以a和b都不等于0,
当a>0,b>0时,原式=1+1=2,
当a<0,b<0时,原式=-1-1=-2,
当a、b异号时,原式=0,故不可能是1,故选B.
19、由于圆的周长为4个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以4,如果余数分别是0,-1,-2,-3,则分别与圆周上表示字母为m,q,p,n的点重合.2016÷4=504,故-2016与m点重合.
故选:
A
点睛:
本题考查了数轴.找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键.
20、当a、b同为正号时,
等于2;当a、b同为负号时,
等于-2;当a、b互为异号时,
等于0;故选C.
21、
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