三角形中位线.docx
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三角形中位线
o
A.ABBAC—ABD
2018年03月13日初三数学的初中数学组卷
.选择题(共14小题)
1.如图,在△ABC中,AB=ACE,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt
△ADC,若/CAD=ZCAB=45,则下列结论不正确的是(
B.DE平分/FDCC.ZDEC=30D.AB孔CD
2.如图,AABC中,D是AB的中点,E在AC上,且/AED=90〒/C,J则BC+2AE
3.
P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP
如图,在矩形ABCD中,
的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是
()
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C•线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
4.如图,四边形ABCD中,/A=90°,AB二」,AD=3,点M,N分别为线段BC,
AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中第1页(共17页)
点,则EF长度的最大值为(
5.如图,M是厶ABC的边BC的中点,AN平分/BAC,BN丄AN于点N,且AB=10,
6.如图,在△ABC中,AB=ACM,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连结DN,EM.若AB=13cm,BC=10cmDE=5cm,则图中阴影部分面积为()
cm2.
A.25B.35C.30D.42
7.女口图,DE>△ABC的中位线,点F在DE上,且/AFC=9C°,若AC=10,BC=16
则DF的长为()
A.5B.3C.8D.10
8•如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD边上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,下列结论成立的是()
A.AEFP的周长不变
B.线段EF的长与点P的位置无关
C.点P到EF的距离不变
D.ZAPR的大小不变
的长为(
A.4cmB.4.5cmC.5cmD.8cm12.如图,在△ABC中,/ABC=90,AB=12,BC=5若DE是厶ABC的中位线,
延长DE交厶ABC的外角/ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
二•填空题(共10小题)
15•如图,在△ABC中,AB=5,AC=3AD是角平分线,AE是中线,过点C作
CG丄AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为.
16.在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE//BC,交AC于点E,
17.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是ABCD的
中点,AD=BC/FPE=100,则/PFE的度数是.
18.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFLAE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为.
19.如图,△ABC中,ACBC上的中线交于点0,且BEXAD.若BD=10,B0=8,
则A0的长为.
20.如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD=CDEF分别是AB、BC的中点,若
21.如图,△ABC中,BD平分/ABC,且AD丄BD,E为AC的中点,AD=6cm,
cm.
22.如图在四边形ABCD中,AD=BCE、F、G分别是ABCDAC的中点,若
E
24.如图,在四边形ABCD中,对角线AC丄BD,E、F分别是ABCD的中点.若
•解答题(共2小题)
25.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BCP是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.请判断厶PMN的形状,并说明理由.
26.如图,△ABC中,M为BC的中点,AD为/BAC的平分线,BD丄AD于D.
(1)求证:
DM十(AC-AB);
2018年03月13日初三数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•选择题(共14小题)
1•如图,在△ABC中,AB=ACE,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt
△ADC,若/CAD=ZCAB=45,则下列结论不正确的是()
A.ZECD=112.5°B.DE平分/FDCC.ZDEC=30D.ABV^CD
【分析】由AB=ACZCAB=45,根据等边对等角及三角形内角和定理求出/B=/ACB=67.5.由RtAADC中,ZCAD=45,ZADC=90,根据三角形内角和定理求出ZACD=45,根据等角对等边得出AD=DC那么ZECDZACB^ZACD=112.5,从而判断A正确;
根据三角形的中位线定理得到FE亍AB,FE//AB,根据平行线的性质得出ZEFC=
ZBAC=45,ZFECZB=67.5°.根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得
到FD令AC,DF丄AC,ZFDC=45,等量代换得到FE=FD再求出ZFDE=Z
FED=22.5;进而判断B正确;
由ZFECZB=67.5°,ZFED=22.5,求出ZDECKFEC-ZFED=45,从而判断C错误;
在等腰RtAADC中利用勾股定理求出AC='CD,又AB=AC等量代换得到
AB=CD,从而判断D正确.
2.如图,AABC中,D是AB的中点,E在AC上,且ZAED=90〒ZC,贝UBG2AE
等于()
A.ABB.ACC.—ABD._AC
22
【分析】如图,过点B作BF//DE交AC于点F.则/BFC=DEF.由三角形中位线的性质得到EF=AE则由平行线的性质和邻补角的定义得到/DEFNBFC=90丄C,即
/FBC=/BFC等角对等边得到BC=FC故BC+2AE=AC
3.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP
的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是
()
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C•线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
【分析】连接AR,根据勾股定理得出AR的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF亍AR,即可得出答案.
4.如图,四边形ABCD中,/A=90°,AB二.「;,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为()
ANB
A.3B.4C.4.5D.5
【分析】根据三角形中位线定理可知EF丄DN,求出DN的最大值即可.
[2]
5.如图,M是厶ABC的边BC的中点,AN平分/BACBN丄AN于点N,且AB=10,BC=15MN=3,则AC的长是()
A.12B.14C.16D.18
【分析】延长线段BN交AC于E,易证△ABN^AAEN,可得N为BE的中点;由已知M是BC的中点,可得MN是厶BCE的中位线,由中位线定理可得CE的长,根据AC=A^CE可得AC的长.
6.如图,在△ABC中,AB=ACM,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连结DN,EM.若AB=13cm,BC=10cmDE=5cm,则图中阴影部分面积为()cm2.
A.25B.35C.30D.42
【分析】连接MN,根据中位线定理,可得出MN=DE=5cm图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积,由图可知,这三个三角形的底相等都是5cm,这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长,利用勾股定理可求得高的值,据此可求出图中阴影部分的面积.
7.女口图,DE>△ABC的中位线,点F在DE上,且/AFC=90,若AC=10,BC=16
则DF的长为()
D.10
【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可.
8.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD边上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,下列结论成立的是()
/
—
B
RC
A.AEFP的周长不变
B.线段EF的长与点P的位置无关
C.点P到EF的距离不变
D.ZAPR的大小不变
【分析】连接AR,根据三角形的中位线定理即可得出结论.
9.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC上,DE是/AEF
的角平分线,若/C=80,则/EFB的度数是()
【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得/FEC再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求/EFB的度数.
10.如图,在△ABC中,中线BD与CE相交于点0,F、G分别是BO、CO的中点,连接A0,若A0=6,四边形DEFG的周长为14,则BC=()
【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用,由中位线定理,可得EF//AO,FG//BC,且都等于边长BC的一半.分析到此,此题便可解答.
11.如图,△ABC的周长26cm,中位线EF=3cm中位线DF=6cm则中位线DE
A.4cmB.4.5cmC.5cmD.8cm
【分析】根据三角形中位线定理分别求出BCAB,根据三角形的周长公式求出
AC,根据三角形中位线定理计算即可.
12.如图,在△ABC中,/ABC=90,AB=12,BC=5若DE是厶ABC的中位线,
第12页(共17页)
延长DE交厶ABC的外角/ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()
D
匸
/_
/
2
C
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形中位线定理得到
//BC,EC*AC=6.5,根据平行线的性质、角平分线的定义得到/ECFWEFC得
到EF=EC计算即可.
13.如图,△ABC的周长为30,点D、E都在边BC上,/ABC的平分线垂直于
AE,垂足为Q,/ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12贝UPQ的长为
|2|
【分析】首先判断厶BAE△CAD是等腰三角形,从而得出BA=BECA=CD由△ABC的周长为30,及BC=12可得DE=6利用中位线定理可求出PQ.
14.如图,在厶ABC中,AB=8,点D、E分别是ABAC的中点,BF平分/ABC交DE于F,则DF的长是()
A.2B.2.5C.3D.4
【分析】根据中线的概念求出BD,根据三角形中位线定理、角平分线的定义计算即可.
二.填空题(共10小题)
15.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3AD是角平分线,AE是中线,过点C作
CG丄AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为1.
【分析】由等腰三角形的判定方法可知厶AGC是等腰三角形,所以F为GC中点,再由已知条件可得EFCBG的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF的长.
16.在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE//BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME二DM.当AM丄BM时,贝UBC的长为8.
【分析】根据直角三角形的性质求出DM,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.
17.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是ABCD的中点,AD=BC/FPE=100,贝U/PFE的度数是40°.
【分析】根据三角形中位线定理得到EP寺AD,FP寺BC,得到PE=PF根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
18.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CFLAE于F,AB=10,AC=6,
【分析】延长CF交AB于点G,证明△AF3AAFC从而可得厶ACG是等腰三
角形,GF=FC点F是CG中点,判断出DF是厶CBG的中位线,继而可得出答案.
19.如图,△ABC中,ACBC上的中线交于点0,且BE!
AD.若BD=10,B0=8,则A0的长为12.
【分析】先根据勾股定理得到0D的长,再根据重心的性质即可得到A0的长.
20.如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD二CDE、F分别是AB、BC的中点,若
【分析】根据三角形中位线定理得到EF//AC,根据平行线的性质求出/DCA=ZCAB=30,根据等腰三角形的性质得到答案.
21.如图,△ABC中,BD平分/ABC,且AD丄BD,E为AC的中点,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm贝UDE的长为3cm.
【分析】延长AD交BC于F,利用角边角”证明△BDF和△BDA全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=AD,FB=AB=10cm再求出CF并判断出DE是厶ACF的中位线,然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
DE二CF.
2
22.如图在四边形ABCD中,AD=BCE、F、G分别是ABCDAC的中点,若
/DAC=20,ZACB=66,则/FEG=23°
【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可.
23.如图,在△ABC中,AB=9,BC=3BD平分/ABC,且AD丄BD于点D,点E为AC中点,连接DE,贝UDE的长为3.
【分析】延长AD、BC交于点H,根据等腰三角形的判定定理得到BH=BA根据三角形中位线定理计算即可.
24.如图,在四边形ABCD中,对角线AC丄BD,E、F分别是ABCD的中点.若
AC=4cm,BD=6cm,贝UEF=cm.
【分析】取BC的中点H,连接EHFH,根据三角形中位线定理求出EH、FH,根据勾股定理计算即可.
三•解答题(共2小题)
25.
如图所示,在四边形ABCD中,AD=BCP是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.请判断厶PMN的形状,并说明理由.
【分析】易得PM是厶BCD的中位线,那么PM等于BC的一半,同理可得PN为
AD的一半,根据AD=BC那么可得PM=PN,那么△PMN是等腰三角形.
26.如图,△ABC中,M为BC的中点,AD为/BAC的平分线,BD丄AD于D.
(1)求证:
DM〒(AC-AB);
【分析】
(1)延长BD交AC于巳证厶BAD^AEAD,推出AB=AEBD=DE根据三角形的中位线性质得出DM—CE即可;
(2)根据勾股定理求出AB,求出AE,根据三角形的中位线求出CE,即可得出答案.
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- 三角形 中位线