人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元.docx
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人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元
人教版五年级数学下册单元知识点整理(1-3单元)
人教版五年级数学下册单元知识点整理(1-3单元)
人教版五年级数学前三单元知识点
第一单元观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的,也可能是不同的。
根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。
根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元因数和倍数
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
)
2、注意:
为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)
3、找因数的方法:
①乘法②除法;找倍数的方法:
逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
④一个数的因数至少有1个,这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数<或=它本身、倍数>或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大它的因数个数就越多,一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
6、2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。
7、5的倍数特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
8、3的倍数的特征:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征:
个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。
(就是10的倍数)。
10、2和3的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数既是2的倍数,也是3的倍数。
(就是6的倍数)。
11、3和5的倍数特征:
个位上是0或者5,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数既是5的倍数,也是3的倍数。
(就是15的倍数)。
12、2、3、5的倍数特征:
个位上是0,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数同时是2、3、5的倍数。
(就是30的倍数)能同时被2、3、5整除的最小两位数是30,最大两位数是90,最小三位数是120.同时满足2,3,5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
4的倍数特征:
一个数末尾两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。
所以我们说自然数不是奇数就是偶数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的奇数和偶数,最小的自然数是0。
如果用n表示自然数,那么2n表示偶数,2n+1表示奇数。
相邻的两个自然数相差1;相邻两个奇数相差2;相邻两个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。
任意一个整数乘以2都变成偶数。
15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
两个质数相乘的积一定是合数。
质数×质数=合数
16、最小的质数是2,最小的合数是4。
2是偶数中唯一的质数称为偶质数;也是质数中唯一的偶数。
17、100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
18、100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分:
分为奇数和偶数两类;
按因数的个数来分:
分为质数、合数和1三类。
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识:
长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。
有12条棱,相对(也可以说是平行)的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
长方体最多有8条棱的长度相等,最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等)
4、
(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。
(2)正方体的12条棱长度都相等。
(3)有8个顶点。
5、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
相对的棱平行且长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
面积都相等。
12条棱都相等。
6、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
7、长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
L=4a+4b+4h=4(a+b+h)
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-长方体的宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
(如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体,60cm就是长方体或正方体的棱长总和)
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、长方体的表面积:
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积=长×宽;
前、后面每个面的面积=长×高;
左、右面每个面的面积=宽×高;
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示:
S=2(ab+ah+bh)
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
用字母表示:
S=2ab+2ah+2bh
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×22(ah+bh)+ab或S=2(ab+ah+bh)-ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)
③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示:
S=6a2
4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
粉刷教室只有5个面。
5、注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
两物体拼成一个物体时,减少两个面。
(表面积相应减少)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,这两个截面和它相对的面的面积相等,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积
1、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:
立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
①棱长是1cm的正方体,体积是1cm3。
如手指头的大小。
②棱长是1dm的正方体,体积是1dm3。
如黑板擦和粉笔盒的大小。
③棱长是1m的正方体,体积是1m3。
相邻两个体积单位之间的进率是1000000dm31dm3=1000、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a3(a·a·a也可以写作“a³”,读作“a的立方”,表示3个a相乘)
10以内数的立方:
13=123=833=222293=729103=1000
5、底面积:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(也叫占地面积)。
6、长方体和正方体的体积公式:
长方体或正方体的体积=底面积×高;用字母表示:
V=S底h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
7、一个长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)分别扩大a倍,它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
(例如:
长方体长、宽、高分别扩大3倍,它的表面积就扩大3×3=9倍,体积扩大3×3×3=27倍)
8、低级单位高级单位
长度单位:
千米(km),米(m),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm)000m1m=10dm1dm=100mm1m=100cm
面积单位:
平方千米(km²),公顷,平方米(m²),平方分米(dm²),平方厘米(cm²)²=100公顷=1000000m²1公顷=10000m²²=100dm²1dm²=100cm²1m²=10000cm²
体积单位:
立方米(m³),立方分米(dm³),立方厘米(cm³)
1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³
容积单位:
升(L),毫升(ml)
1L=1000ml1L=1dm³1mL=1cm³
质量单位:
吨(t),千克(kg),克(g)000kg1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较,所以不可能相等。
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等,正方体体积大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
11、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体,体积减少,表面积不变。
14、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。
(所以对于同一个物体体积大于它的容积)。
15、排水法:
(计算不规则物体的体积)形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
(1)装满水:
排出水的体积=不规则物体的体积。
(2)放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V物体=V现在-V原来
(3)用装水的长方体(或正方体)的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。
V物体=S底×(h现在-h原来)
(4)因为放入物体前后底面积不会变。
所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度(放入物体后水面高度—放入前水的高度)。
V物体=S底×h升高。
16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。
把一个正方体铁球熔铸成长方体,体积不变。
正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
18、包装盒能否装下玻璃器皿,不仅要看体积,还要看物体的长、宽、高能否装下。
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