精校浙江省杭州市中考真题数学.docx

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精校浙江省杭州市中考真题数学

2018年浙江省杭州市中考真题数学

一、选择题：

本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

1.|-3|=（）

A.3

B.-3

C.

D.-

解析：

根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，|-3|=3。

答案：

A

2.数据1800000用科学记数法表示为（）

A.1.86

B.1.8×106

C.18×105

D.18×106

解析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.1800000=1.8×106.

答案：

B

3.下列计算正确的是（）

A.

=2

B.

=±2

C.

=2

D.

=±2

解析：

A、

=2，故原题计算正确；

B、

=2，故原题计算错误；

C、

=4，故原题计算错误；

D、

=4，故原题计算错误.

答案：

A

4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计时，出现了一处错误：

将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A.方差

B.标准差

C.中位数

D.平均数

解析：

因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数.

答案：

C

5.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）

A.AM＞AN

B.AM≥AN

C.AM＜AN

D.AM≤AN

解析：

因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN.

答案：

D

6.某次知识竞赛共有20道题，现定：

每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）

A.x-y=20

B.x+y=20

C.5x-2y=60

D.5x+2y=60

解析：

设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：

5x-2y=60.

答案：

C

7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A.

B.

C.

D.

解析：

根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于

.

答案：

B

8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）

A.（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°

B.（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40°

C.（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70°

D.（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°

解析：

∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠CBP=∠APB-∠DAP=80°-θ1，∴∠ABC=θ2+80°-θ1，

又∵△CDP中，∠DCP=180°-∠CPD-∠CDP=130°-θ4，∴∠BCD=θ3+130°-θ4，

又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，∴θ2+80°-θ1+θ3+130°-θ4=180°，

即（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°.

答案：

A

9.四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

解析：

假设甲和丙的结论正确，则

解得：

∴抛物线的解析式为y=x2-2x+4.

当x=-1时，y=x2-2x+4=7，∴乙的结论不正确；

当x=2时，y=x2-2x+4=4，∴丁的结论正确.

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立.

答案：

B

10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE.记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）

A.若2AD＞AB，则3S1＞2S2

B.若2AD＞AB，则3S1＜2S2

C.若2AD＜AB，则3S1＞2S2

D.若2AD＜AB，则3S1＜2S2

解析：

∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴

，

∴若2AD＞AB，即

时，

，此时3S1＞S2+S△BDE＞2S2.

故选项A符合题意，选项B不符合题意.

若2AD＜AB，即

时，

，

此时3S1＜S2+S△BDE，但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项C、D不符合题意.

答案：

A

二、填空题：

本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.计算：

a-3a=.

解析：

直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.a-3a=-2a.

答案：

-2a

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=45°，则∠2=.

解析：

∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°-45°=135°.

答案：

135°

13.因式分解：

（a-b）2-（b-a）=.

解析：

原式=（a-b）2+（a-b）=（a-b）（a-b+1）.

答案：

（a-b）（a+b+1）

14.如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=.

解析：

∵点C是半径OA的中点，∴OC=

OD，

∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°.

答案：

30°

15.某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：

千米/小时）的范围是.

解析：

根据图象可得，甲车的速度为120÷3=40（千米/时）.

由题意，得

解得60≤v≤80.

答案：

60≤v≤80.

16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=.

解析：

设AD=x，则AB=x+2，

∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，

∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，

∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，

∴DH=DC=x+2，

∵HE=1，∴AH=AE-HE=x-1，

在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x-1）2=（x+2）2，

整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+2

，x2=3-2

（舍去），即AD的长为3+2

.

答案：

3+2

三、解答题：

本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：

吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：

小时）.

（1）求v关于t的函数表达式.

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

解析：

（1）直接利用vt=100进而得出答案；

（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案.

答案：

（1）由题意可得：

100=vt，则v=

；

（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥

=20，

答：

平均每小时至少要卸货20吨.

18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.

（1）求a的值

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？

解析：

（1）由频数分布直方图可得4.5～5.0的频数a的值；

（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案.

答案：

（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；

（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），

∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，

∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.

19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.

（1）求证：

△BDE∽△CAD.

（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长.

解析：

（1）想办法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；

（2）利用面积法：

·AB·DE求解即可.

答案：

（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，

∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD.

（2）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，

在Rt△ADB中，AD=

=12，

∵

·AB·DE，∴DE=

.

20.设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点.

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值.

（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数y=

的图象所在的象限，说明理由.

解析：

（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点，可以求得该函数的表达式；

（2）根据

（1）中的解析式可以求得a的值；

（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题.

答案：

（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）两点，∴

得

即该一次函数的表达式是y=2x+1；

（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，

∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=-1或a=5，即a的值是-1或5；

（3）反比例函数y=

的图象在第一、三象限，

理由：

∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1-x2）（y1-y2），

假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1-x2）（y1-y2）＞0，

假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1-x2）（y1-y2）＞0，

由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=

的图象在第一、三象限.

21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数.

（2）设BC=a，AC=b.

①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？

说明理由.

②若AD=EC，求

的值.

解析：

（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；

（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；

②根据勾股定理列出算式，计算即可.

答案：

（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，

∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB=

，∴AD=

-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x=

，

∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；

②∵AD=AE，∴AE=EC=

，由勾股定理得，a2+b2=（12b+a）2，整理得，

.

22.设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）.

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.

（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.

（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：

a＞0.

解析：

（1）利用根与系数关系；

（2）当x=1时，y=0，所以抛物线过点AB；

（3）把x=2代入用ab表示m，由m的范围结合a+b＞0可解.

答案：

（1）由题意△=b2-4·a[-（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0，

∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.

（2）当x=1时，y=a+b-（a+b）=0，∴抛物线不经过点C，

把点A（-1，4），B（0，-1）分别代入得

解得

∴抛物线解析式为y=3x2-2x-1.

（3）当x=2时，m=4a+2b-（a+b）=3a+b＞0①，

∵a+b＜0，∴-a-b＞0②，①②相加得：

2a＞0，∴a＞0.

23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设

.

（1）求证：

AE=BF.

（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β.求证：

tanα=ktanβ.

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求

的最大值.

解析：

（1）利用同角的余角相等判断出∠BAG=∠DAE，进而得出△ADE≌△BAF，即可得出结论；

（2）先判断出△ABG∽△DEA，进而得出

=k，再根据锐角三角函数即可得出结论；

（3）先判断出S1=

·S△BHG，再判断出S2=

·S△BHG，即可得出结论.

答案：

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠BAG+∠DAG=90°，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，

∴∠ADE+∠DAG=90°，∴∠BAG=∠DAE，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE=BF，

（2）由

（1）知，∠BAG=∠EDA，

∵∠ABG=∠DEA，∴△ABG∽△DEA，∴

，

在Rt△DEF中，EF=DE·tanα，

在Rt△BEF中，EF=BF·tanβ，

∴DE·tanα=BF·tanβ，∴tanα=

·tanβ=ktanβ；

（3）如图，

∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AD=BC，

∵

，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，

∴

，∴S1=

·S△BHG，

设△BHG的边BG上的高为h，△ADH的边AD上的高为h′，

∵

考试高分秘诀是什么？

试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：

有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：

只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。

考试高分秘诀是什么？

试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：

有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：

只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。