公路坐标计算方法.docx
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公路坐标计算方法.docx
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公路坐标计算方法
坐标计算方法
目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样,而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。
放样点的位置不外乎两种,即:
中线点(中桩)和横断面范围上的任意点(边桩)。
1、直线段坐标的计算方法:
直线段的坐标方位角α(用弧度表示)是不变的,其坐标计算不用考虑方位角的变化。
1.1直线段任意中桩点坐标计算公式如下:
X=X0+L*COSα
Y=Y0+L*SINα
其中:
X0、Y0分别代表直线段已知点的坐标;L代表计算点到已知点的距离;α代表直线段的方位角以弧度计。
1.2边桩坐标计算公式如下:
(本文以90度即π/2弧度示例)
X=X0+D*COS(α±π/2+π)
Y=Y0+D*SIN(α±π/2+π)
其中:
X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标;D代表计算点到中桩的距离,α代表中桩点的方位角以弧度计。
±的使用,当计算点在左侧选择-,当计算点在右侧选择+
2、单圆曲线段坐标的计算方法:
圆曲线段采用切线支距法计算:
2.1中桩坐标计算
2.1-1方位角计算:
已知ZY点的方位角α,计算点的弦切角δ=L/2R,
L为计算点到ZY点的桩号长度,所以计算点的方位角为(α±δ)。
±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+
2.1-2计算点到ZY点的距离计算:
C=2R*SIN(L/2R),L为计算点到ZY点的桩号长度;R为圆曲线的半径。
2.1-3中桩坐标计算公式:
X=X0+C*COS(α±δ)
Y=Y0+C*SIN(α±δ)
α为ZY点的方位角;
X0、Y0代表ZY点的坐标;
δ=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),R为圆曲线半径,L为桩号长度。
±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+。
2.2边桩坐标计算
2.2-1方位角计算:
a、已知中桩点方位角(α±δ);
b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的,半径垂直于计算点的切线而不是弦线,如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算,需要调整角度,即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ,所以计算点的方位角即为:
(α±2δ±π/2)。
第一个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+;
第二个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+。
2.2-2边桩坐标计算公式:
X=X0+D*COS(α±2δ±π/2)
Y=Y0+D*SIN(α±2δ±π/2)
其中:
X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标;
D表示计算点到中桩的距离;
α为ZY点的方位角;
δ=L/2R,R为圆曲线半径,L为桩号长度;
±的使用:
第一个当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+。
第二个计算点位于左侧时选择-,计算点位于右侧时选择+。
3、带有缓和曲线的平曲线坐标计算方法
带有缓和曲线的平曲线计算分为三部分,即:
ZH点到HY点段、HY点到YH点段和YH点到HZ点段。
3.1、ZH-HY段坐标计算
3.1-1中桩坐标计算
3.1-1-1方位角计算:
a、已知ZH点的方位角α,
b、缓和曲线是3次曲线方程,缓和曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的1/3,任一点的切线角β=L2/2RLS,其中L为计算点到ZH点的桩号差,R为圆曲线段半径,LS为缓和曲线的长度,δ=β/3=L2/6RLS。
c、计算点的坐标方位角为(α±δ)。
3.1-1-2计算点到ZH点距离的计算:
C=L-L5/90R2LS2
3.1-1-3中桩坐标计算公式
X=X0+C*COS(α±δ)
Y=Y0+C*SIN(α±δ)
其中:
X0、Y0代表ZH点的坐标;
α为ZH点方位角
C=L-L5/90R2LS2,δ=β/3=L2/6RLS;
R为圆曲线半径,L为桩号长度,LS为缓和曲线长度。
±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+
3.1-2边桩坐标计算
3.1-2-1方位角计算:
a、已知中桩点方位角(α±δ)
b、因为缓和曲线上的边桩点是沿计算点的半径方向布置的,半径垂直于计算点的切线而不是弦线,如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算,需要调整角度,即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=2β/3=L2/3RLS,所以计算点的方位角即为:
(α±δ±i±π/2)。
又因为δ=β/3=L2/6RLS。
i=2β/3=L2/3RLS,所以
δ+i=β=L2/2RLS,所以计算点的坐标方位角为:
(α±β±π/2)。
第一个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+;
第二个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+。
其中:
R为圆曲线半径,LS为缓和曲线长度,L为计算点到ZH点的桩号差。
3.1-2-2边桩坐标计算公式
X=X0+D*COS(α±β±π/2)
Y=Y0+D*SIN(α±β±π/2)
其中:
X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标;
D表示计算点到中桩的距离;
α为ZH点方位角。
C=L-L5/90R2LS2,β=L2/2RLS,;
R为圆曲线半径,L为桩号长度,LS为缓和曲线长度。
第一个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+;
第二个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+。
3.2、HY-YH段坐标计算
3.2-1中桩坐标计算
3.2-1-1方位角计算
a、HY点的切线方位角计算
δ0=β0/3=LS/6R。
ZH点方位角为α,
HY点切线方向的方位角为(α±β0),其中β0=LS/2R。
b、计算点到HY点的距离
c=2R*SIN(L/2R)
R为圆曲线半径,L为计算点到HY点的桩号长度
c、弦切角δ=L/2R
d、HY-YH段任意点的方位角计算
(α±β0±δ)
3.2-1-2中桩坐标计算公式
X=X0+C*COS(α±β0±δ)
Y=Y0+C*SIN(α±β0±δ)
其中:
X0、Y0代表HY点的坐标;
α为ZH点方位角;C=L-L5/90R2LS2,β0=LS/2R。
;δ=L/2R
±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+
3.2-2边桩坐标计算
3.2-2-1方位角计算
a、已知中桩点的坐标方位角(α±β0±δ)
b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的,半径垂直于计算点的切线而不是弦线,如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算,需要调整角度,即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ,所以计算点的方位角即为:
(α±β0±2δ±π/2)。
3.2-2-2
边桩坐标计算公式
X=X0+D*COS(α±β0±2δ±π/2)
Y=Y0+D*SIN(α±β0±2δ±π/2)
其中:
X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标;
D表示计算点到中桩的距离,α为ZH点方位角;
C=L-L5/90R2LS2,β0=LS/2R。
;δ=L/2R。
第一个和第二个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+;
第三个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+。
3.3YH-HZ段坐标计算
因为YH-HZ段支距法计算方位角比较繁琐,而倒算因为有路线设计转角的媒介,可以很容易就求到HZ点的方位角,而计算点的方位角基本上就可以采用ZH-HY段的计算方法,所以一般都采用倒算。
3.3-1中桩坐标计算
3.3-1-1方位角计算
a、HZ点的坐标计算:
设路线转角为ψ(通过图纸转换为弧度)ZH点的坐标方位角为α,则HZ-YH点的坐标方位角为:
(α±ψ+180)
b、HZ点坐标计算(正算)可以利用JD坐标和切线长T计算
即:
X=X0+T*COS(α±ψ)
Y=Y0+T*SIN(α±ψ)
其中:
X0、Y0代表JD点的坐标;α为ZH点方位角,ψ为路线转角、T为切线长。
±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+
C、缓和曲线是3次曲线方程,缓和曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的1/3,任一点的切线角β=L2/2RLS,其中L为计算点到HZ点的桩号差,R为圆曲线段半径,LS为缓和曲线的长度,δ=β/3=L2/6RLS。
d、计算点的坐标方位角为(α±ψ+180±δ)。
3.3-1-2计算点到HZ点的直线距离计算
C=L-L5/90R2LS2
L为计算点到HZ点的桩号距离差,R为圆曲线半径,LS为缓和曲线长度。
3.3-1-3中桩坐标计算公式
X=X0+C*COS(α±ψ+180±δ)
Y=Y0+C*SIN(α±ψ+180±δ)
其中:
X0、Y0代表HZ点的坐标;α为ZH点方位角
±的使用
第一个±当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+
第二个±当路线为左转时选择+,路线为右转时选择-
3.3-2边桩坐标计算
3.3-2-1方位角计算
与ZH-HY段雷同
a、已知中桩点方位角(α±ψ+180±δ);
b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的,半径垂直于计算点的切线而不是弦线,如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算,需要调整角度,即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ,所以计算点的方位角即为:
(α±ψ+180±2δ±π/2)。
第一个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+;
第二个±指路线走向,路线左转时选择+,路线右转时选择-;
第三个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+。
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