八年级数学配方法解一元二次方程同步练习.docx

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八年级数学配方法解一元二次方程同步练习

7.2配方法解一元二次方程同步练习

第1题.用配方法解下列方程

1．

2．

3．

答案：

1．，（移项）

，（两边同时加上一次项系数一半的平方）

，，，．

2．，（移项）

，（二次项系数化为1）

，（两边同时加上1）

，，

，．

3．

，即

，

，．

第2题.用适当的数（式）填空：

；

答案：

，

第3题.用适当的数（式）填空：

＝

答案：

，

第4题.用适当的数（式）填空：

．

答案：

，

第5题.方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是．

答案：

第6题.阅读理解题．

阅读材料：

为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①

解得，

当时，，，；

当时，，，；

原方程的解为，，，

解答问题：

（1）填空：

在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．

（2）解方程．

答案：

（1）换元，转化

（2）设，则原方程变形为：

解得：

，．

当时，无解；

当时，，，．

第7题.用配方法证明：

多项式的值总大于的值．

答案：

证明：

，．

第8题.用直接开平方法解下列方程：

（1）；　　　　

（2）．

答案：

（1），

（2），

第9题.解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

答案：

（1），

（2），

（3），

第10题.解方程．

答案：

解：

原方程可化为，

，．

，．

第11题.用直接开平方法解下列方程：

（1）；　　

（2）；

（3）；　　　（4）．

答案：

（1），

（2），

（3），

（4），

第12题.填空

（1）（　　）（　　　　）．

（2）（　　）＝（　　　　）．

（3）（　　　）＝（　　　　　）．

答案：

（1）16，4　　　　

（2），　　　　　（3），

第13题.用配方法解方程．

答案：

解：

化二次项系数为1，得

．

移项，得．

配方，得．

即．

，

，

，．

第14题.解方程：

．

答案：

解：

原方程化为：

．

添项，得，

配方，得，

两边开平方，得，

，．

第15题.用配方法解方程：

．

答案：

，；

第16题.关于的方程的根　　　　，　　　　　．

答案：

，

第17题.关于的方程的解为　　　　　

答案：

，

第18题.用配方法解方程

（1）；　　　　　　

（2）．

答案：

解：

（1），．

．．

，．

（2），．

．

．

．．

，．

第19题.用适当的方法解方程

（1）；　　　　　

（2）；

（3）；　　　　　（4）．

答案：

解：

（1），．

．，．

（2），．

．．

，．

（3），．

．．

，．

（4），．

．．

，．

第20题.用配方法证明：

（1）的值恒为正；

（2）的值恒小于0．

答案：

证明：

（1），

的值恒为正．

（2）

　　　　　　　　　　，

的值恒小于0．

第21题.已知正方形边长为，面积为，则（　　　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．的平方根是Ｄ．是的算术平方根

答案：

Ｄ

第22题.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

化二次项系数为1，把方程化为的形式；把常数项移到方程右边即　　　　　　　　方程两边同时加上，整理得到　　　　　　；当时，，当时，原方程　　　　　　　　　　．

答案：

；；无解

第23题.解方程，得该方程的根是（　　　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无实数根

答案：

Ｄ

第24题.当关于的一元二次方程，在时，方程有两个　　　　　　的解，且该解　　　　　　　　．

答案：

相等；

第25题.取何值时，的值为？

答案：

第26题.把方程化成的形式是：

　　　　　　．

答案：

第27题.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．

答案：

解：

设平均每年增长的百分率为．

　　　　根据题意，得　．

　　　　解这个方程，得．　　　　由于增长率不能为负数，所以不符合题意，因此符合本题要求的为

　　　　．

　　　　答：

平均每年增长的百分率为10%

第28题.若方程有整数根，则的值可以是　　　　　　（只填一个）．

答案：

如

第29题.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　　　　　　．

答案：

且