中考专题六《折叠问题题型方法归纳》.docx
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中考专题六《折叠问题题型方法归纳》
中考专题六《折叠问题题型方法归纳》
折叠问题
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。
轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。
1、(2009年浙江省绍兴市)如图,
分别为
的
,
边的中点,将此三角形沿
折叠,使点
落在
边上的点
处.若
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
2、(2009湖北省荆门市)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折
4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为
A.9.5B.10.5C.11D.15.5
5、(2009泰安)如图,在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.
6、(2009年上海市)在
中,
为边
上的点,联结
(如图3所示).如果将
沿直线
翻折后,点
恰好落在边
的中点处,那么点
到
的距离是.
7、(2009宁夏)如图:
在
中,
,
是
边上的中线,将
沿
边所在的直线折叠,使点
落在点
处,得四边形
.
求证:
.
8、(2009年清远)如图,已知一个三角形纸片
,
边的长为8,
边上的高为
,
和
都为锐角,
为
一动点(点
与点
不重合),过点
作
,交
于点
,在
中,设
的长为
,
上的高为
.
(1)请你用含
的代数式表示
.
(2)将
沿
折叠,使
落在四边形
所在平面,设点
落在平面的点为
,
与四边形
重叠部分的面积为
,当
为何值时,
最大,最大值为多少?
9、(2009恩施市)如图,在
中,
的面积为25,点
为
边上的任意一点(
不与
、
重合),过点
作
,交
于点
.设
,以
为折线将
翻折(使
落在四边形
所在的平面内),所得的
与梯形
重叠部分的面积记为
.
(1)用
表示
的面积;
(2)求出
时
与
的函数关系式;
(3)求出
时
与
的函数关系式;
(4)当
取何值时,
的值最大?
最大值是多少?
提示:
相似、二次函数
10、(2009年天津市)
已知一个直角三角形纸片
,其中
.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边
交于点
,与边
交于点
.
(Ⅰ)若折叠后使点
与点
重合,求点
的坐标;提示:
画出图形,图中性质
△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC
(Ⅱ)若折叠后点
落在边
上的点为
,设
,
,试写出
关于
的函数解析式,并确定
的取值范围;
提示:
画图,△COB'中由勾股定理得出函数关系式,由x取值范围确定y范围。
(Ⅲ)若折叠后点
落在边
上的点为
,且使
,求此时点
的坐标.
提示:
画图,△COB'∽△BOA
11、(2009年湖南长沙)如图,二次函数
(
)的图象与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结
两点的坐标分别为
、
,且当
和
时二次函数的函数值
相等.
(1)求实数
的值;
(2)若点
同时从
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为
秒时,连结
,将
沿
翻折,
点恰好落在
边上的
处,求
的值及点
的坐标;
(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点
,使得以
为项点的三角形与
相似?
如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
提示:
第
(2)问发现
特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形;
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;先画出与△ABC相似的△BNQ,再判断是否在对称轴上。
12、(2009年浙江省湖州市)
已知抛物线
(
)与
轴相交于点
,顶点为
.直线
分别与
轴,
轴相交于
两点,并且与直线
相交于点
.
(1)填空:
试用含
的代数式分别表示点
与
的坐标,则
;
(2)如图,将
沿
轴翻折,若点
的对应点
′恰好落在抛物线上,
′与
轴交于点
,连结
,求
的值和四边形
的面积;
(3)在抛物线
(
)上是否存在一点
,使得以
为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出
点的坐标;若不存在,试说明理由.
13、(2009成都)如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____.
14、(2009年凉山州)如图,将矩形
沿对角线
折叠,使
落在
处,
交
于
,则下列结论不一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
15、(2009年衡阳市)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
A.1B.
C.
D.2
16、(2009东营)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
(A)70°(B)65°(C)50°(D)25°
17、(2009年淄博市)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为()
A.8B.
C.4D.
18、(09四川绵阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB:
AD=4:
3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则
DE:
AC=()
A.1:
3B.3:
8C.8:
27D.7:
25
19、(2009仙桃)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为().
A、
B、2C、3D、
20、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
21、(2009年鄂州市)如图27所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令
,请问m是否为定值?
若是,请求出m的值;若不是,请说明理由
(3)在
(2)的条件下,若CO=1,CE=
,Q为AE上一点且QF=
,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?
若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?
若不存在,请说明理由。
22、(2009年湖北荆州)如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
23、(2009年温州)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是
24、(2009年北京市)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(
且n为整数),则A′N=(用含有n的式子表示)
25、(2009山西省太原市)
问题解决
如图
(1),将正方形纸片
折叠,使点
落在
边上一点
(不与点
,
重合),压平后得到折痕
.当
时,求
的值.
类比归纳
在图
(1)中,若
则
的值等于;若
则
的值等于;
若
(
为整数),则
的值等于.(用含
的式子表示)
联系拓广
如图
(2),将矩形纸片
折叠,使点
落在
边上一点
(不与点
重合),压平后得到折痕
设
则
的值等于.(用含
的式子表示)
26、(2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A´处,若∠A´BC=20°,则∠A´BD的度数为().
(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°
27、(2009年抚顺市)如图所示,已知:
中,
.
(1)尺规作图:
作
的平分线
交
于点
(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)所作图形中,将
沿某条直线折叠,使点
与点
重合,折痕
交
于点
,交
于点
,连接
,再展回到原图形,得到四边形
.
试判断四边形
的形状,并证明;
若
,求四边形
的周长和
的长.
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