全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案.docx
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全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案
一、约数(因数)和倍数
⑴整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除。
⑵如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(因数)。
例如:
12÷3=4,12能被3整除,12是3的倍数,3是12的约数。
⑶最大公约数:
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
例如:
12和18的公约数有1、2、3、6,其中最大的是6,所以12和18的最大公约数是6,记作(12,18)=6
⑷最小公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公约数。
例如:
12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……,其中最小的是36,所以12和18的最小公倍数是36。
记作[12,18]=36
二、关于最大公约数
1.求最大公约数的方法。
⑴分解质因数法;
例如求9和12的最大公约数。
9=3×3
12=2×2×3所以,(9,12)=3
例如求12和18的最大公约数。
12=2×2×3
18=2×3×3所以,(12,18)=2×3=6
⑵短除法:
例如:
求12和18的最大公约数。
所以(12,18)=2×3=6
例如:
求231和252的最大公约数。
所以(231,252)=3×7=21
2.最大公约数的性质
⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数,所得的商互质。
⑵几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个数的乘积。
即:
(12,18)×[12,18]=12×18(a,b)×[a,b]=a×b
三、关于最小公倍数
求最小公倍数的方法。
⑴分解质因数法;
例如:
求9和12的最小公倍数。
9=3×3
12=2×2×3所以,[9,12]=2×2×3×3=36
例如求12和18的最小公倍数。
12=2×2×3
18=2×3×3所以,[12,18]=22×3×3=36
⑵短除法:
例如:
求12和18的最小公倍数。
所以,[12,18]=2×3×2×3=36
例如:
求231和252的最小公倍数。
所以,[231,252]=3×71×1×12=2772
⑴两个自然数的任意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。
⑵两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
如,[3,7]=3×7
⑶两个自然数如果具有倍数关系,则较小数就是这两个数的最大公约数,较大数是这两个数的最小公倍数。
例如,(5,20)=5;[5,20]=20。
⑷两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个数的乘积。
即:
(12,9)×[12,9]=121×8
(a,b)×[a,b]=a×b
四、求最大公约数和最小公倍数
求24和36的最大公约数和最小公倍数。
(24,36)=2×2×3=12
[24,36]=2×2×3×2×3=72
五、辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;
这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止。
那么,最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数)。
求1515和600的最大公约数
7663和8148的最大公约数是________,最小公倍数是________;
用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块_____块。
两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是540。
这样的自然数一共有________组;
两个自然数的和是99,它们最大公约数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是________、
________;
5位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除”,3号说:
“这个数能被他的编号数整除。
”1号作了检验:
只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:
⑴说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?
⑵如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数。
已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?
(例如:
a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)
测试题
1.求(68,142);[68,142];
2.(160,2180,3524);[160,2180,3524]
3.1~20中,有________个数的约数之和是4的倍数;
4.一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,_____分钟又同时发第二次车。
5.动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒。
那么平均给三群猴子,每只可得_____粒。
6.有三根钢管,其中第一根的长度是第二根的1.2倍,是第三根的一半,第三根比第二根长280厘米。
现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段,问共可以截成多少段?
答案
1.答案:
(68,142)=2,[68,142]=4828
2.答案:
(160,2180,3524)=4
[160,2180,3524]=15364640
3.答案:
3,(1+3);6,(1+2)×(1+3);12,(1+3)×(1+2+4)
7,(1+7);14,(1+7)×(1+2);11,(1+11);19,(1+19)
15,(1+3)×(1+5)共有8个。
4.答案:
依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数。
因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车。
5.答案:
依题意得
花生总粒数=12×第一群猴子只数
=15×第二群猴子只数
=20×第三群猴子只数
由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数其最小公倍数是60花生总粒数是60,120,180,……,那么
第一群猴子只数是5,10,15,……
第二群猴子只数是4,8,12,……
第三群猴子只数是3,6,9,……
所以,三群猴子的总只数是12,24,36,……。
因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5
6.答案:
依题意,第三根钢管的长度是第二根钢管长度的2.4倍
280÷(2.4-1)=200
200×1.2=240
240×2=480
(200,240,480)=40
(200+240+480)÷40=23
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