北师大版高考数学文大一轮复习第一章11附答案.docx
- 文档编号:5128110
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:49.32KB
北师大版高考数学文大一轮复习第一章11附答案.docx
《北师大版高考数学文大一轮复习第一章11附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版高考数学文大一轮复习第一章11附答案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版高考数学文大一轮复习第一章11附答案
§1.1 集合及其运算
最新考纲
考情考向分析
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.
集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图,考查学生的数形结合思想和计算推理能力,题型以选择题为主,低档难度.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N+(或N*)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)
集合相等
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
A=B
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
A∩B={x|x∈A且x∈B}
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B={x|x∈A或x∈B}
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
∁UA={x|x∈U且x∉A}
知识拓展
1.若有限集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1.
2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.
3.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U;∁U(∁UA)=A.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × )
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × )
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )
(6)若A∩B=A∩C,则B=C.( × )
题组二 教材改编
2.已知U={α|0°<α<180°},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则∁U(A∪B)=________.
答案 {x|x是直角}
3.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________.
答案 2
解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆,集合B表示直线y=x,圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点
,
,则A∩B中有两个元素.
题组三 易错自纠
4.已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.0或
B.0或3
C.1或
D.1或3或0
答案 B
解析 A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,故B⊆A,所以m=3或m=
,即m=3或m=0或m=1,其中m=1不符合题意,所以m=0或m=3,故选B.
5.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x 答案 (3,+∞) 解析 A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}, ∵A⊆B,B={x|x3. 6.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________. 答案 0或 解析 若a=0,则A= ,符合题意; 若a≠0,则由题意得Δ=9-8a=0,解得a= . 综上,a的值为0或 . 题型一 集合的含义 1.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. 答案 1 解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 经检验,a=1符合题意. 2.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B中的元素个数是( ) A.2B.3C.4D.5 答案 B 解析 B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. 思维升华 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 题型二 集合的基本关系 典例 (1)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的集合B的个数是( ) A.5B.4C.3D.2 答案 B 解析 ∵{1,2}⊆B,I={1,2,3,4}, ∴满足条件的集合B有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个. (2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0},B={x|x 答案 [2018,+∞) 解析 由x2-2019x+2018<0,解得1 故A={x|1 又B={x|x 可得a≥2018. 引申探究 本例 (2)中,若将集合B改为{x|x≥a},其他条件不变,则实数a的取值范围是____________. 答案 (-∞,1] 解析 A={x|1 思维升华 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 跟踪训练 (1)已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的值为( ) A. 或- B.- 或 C. 或- 或0D.- 或 或0 答案 D 解析 由题意知,A={2,-3}. 当a=0时,B=∅,满足B⊆A; 当a≠0时,ax-1=0的解为x= , 由B⊆A,可得 =-3或 =2, ∴a=- 或a= . 综上可知,a的值为- 或 或0. (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 答案 (-∞,4] 解析 当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2; 当B≠∅时,若B⊆A,如图, 则 解得2 综上,m的取值范围是(-∞,4]. 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算 典例 (1)(2017·全国Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( ) A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅ 答案 A 解析 ∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}. 又A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}. 故选A. (2)(2018届珠海二中月考)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|- A.A∩B=∅B.A⊆B C.B⊆AD.A∪B=R 答案 D 解析 ∵A={x|x>2或x<0},∴A∪B=R. 命题点2 利用集合的运算求参数 典例 (1)设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x A.-12 C.a≥-1D.a>-1 答案 D 解析 因为A∩B≠∅,所以集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示,易知a>-1. (2)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0B.1C.2D.4 答案 D 解析 由题意可得{a,a2}={4,16},∴a=4. (3)设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是______. 答案 (-∞,-1]∪{1} 解析 因为A={0,-4},所以B⊆A分以下三种情况: ①当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,得 解得a=1; ②当B≠∅且BA时,B={0}或B={-4}, 并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 解得a=-1,此时B={0}满足题意; ③当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0, 解得a<-1. 综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}. 思维升华 (1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化. 跟踪训练 (1)(2017·天津)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于( ) A.{2}B.{1,2,4} C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5} 答案 B 解析 A∪B={1,2,4,6}. 又C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4}, 故选B. (2)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1 A.[-1,2)B.[-1,3] C.[2,+∞)D.[-1,+∞) 答案 D 解析 由x2-x-12≤0,得(x+3)(x-4)≤0,即-3≤x≤4,所以A={x|-3≤x≤4}.又A∩B=B,所以B⊆A. ①当B=∅时,有m+1≤2m-1,解得m≥2; ②当B≠∅时,有 解得-1≤m<2. 综上,m的取值范围为[-1,+∞). 题型四 集合的新定义问题 典例若集合E={(p,q,r,s)|0≤p A.200B.150C.100D.50 答案 A 解析 在集合E中,当s=1时,p=q=r=0,此时只有1个元素;当s=2时,p,q,r∈{0,1},此时有2×2×2=8(个)元素;当s=3时,p,q,r∈{0,1,2},此时有3×3×3=27(个)元素;当s=4时,p,q,r∈{0,1,2,3},此时有4×4×4=64(个)元素,故card(E)=1+8+27+64=100. 在集合F中,(t,u)的取值可能是(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10种可能.同理,(v,w)也有10种可能,故card(F)=10×10=100,∴card(E)+card(F)=200. 思维升华解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点: (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中. (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素. 跟踪训练定义一种新的集合运算△: A△B={x|x∈A,且x∉B}.若集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2≤x≤4},则按运算△,B△A等于( ) A.{x|3 C.{x|3 答案 B 解析 A={x|1 1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( ) A.A=BB.A∩B=∅ C.ABD.BA 答案 D 2.(2017·浙江)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q等于( ) A.(-1,2)B.(0,1) C.(-1,0)D.(1,2) 答案 A 解析 ∵P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, ∴P∪Q={x|-1<x<2}. 故选A. 3.(2016·四川)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.3B.4C.5D.6 答案 C 解析 由题意可知,A∩Z={-2,-1,0,1,2},则A∩Z中的元素的个数为5.故选C. 4.(2017·吉林大学附中模拟)若集合A={x∈N|5+4x-x2>0},B={x|x<3},则A∩B等于( ) A.∅B.{1,2} C.[0,3)D.{0,1,2} 答案 D 解析 由A中不等式变形,得(x-5)(x+1)<0,x∈N,解得-1 ∵B={x|x<3},∴A∩B={0,1,2}. 5.(2017·潍坊调研)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1}B.{1} C.{1,2}D.{0,1,2} 答案 B 解析 因为A∩B={2,3,4,5},而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分,所以阴影部分所表示的集合为{1}. 6.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为( ) A.8B.4 C.3D.2 答案 B 解析 由题意得P={3,4},∴集合P有4个子集. 7.(2017·全国Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B等于( ) A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5} 答案 C 解析 ∵A∩B={1},∴1∈B. ∴1-4+m=0,即m=3. ∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C. 8.已知集合A={x|-1 A.(-∞,0]B.[0,+∞) C.(-∞,0)D.(0,+∞) 答案 B 解析 用数轴表示集合A,B(如图), 由A⊆B,得a≥0. 9.已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=________. 答案 (1,2) 解析 ∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2}, ∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2}. 10.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=______. 答案 1 解析 由集合中元素的互异性, 可得 所以m=1. 11.(2017·衡水模拟)若集合A={y|y=lgx},B={x|y= },则集合A∩B=________. 答案 [0,+∞) 解析 集合A={y|y=lgx}={y|y∈R}=R, B={x|y= }={x|x≥0}, 则集合A∩B={x|x≥0}=[0,+∞). 12.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________. 答案 [1,+∞) 解析 由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1. 13.(2018·安徽黄山二模)已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁RB= ,则A∩B等于( ) A.{-1,0,1}B.{-1,0} C.{-2,-1,0}D.{0,1,2} 答案 C 解析 ∵集合A={-2,-1,0,1,2}, ∁RB= ={x|x<-2或x≥1}, ∴B={x|-2≤x<1},则A∩B={-2,-1,0}. 14.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=______,n=________. 答案 -1 1 解析 A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5 由A∩B=(-1,n),可知m<1, 则B={x|m 15.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. 答案 6 解析 依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个. 16.已知集合A= ,B={x|x2-2x-m<0},若A∩B={x|-1 答案 8 解析 由 ≥1,得 ≤0, ∴-1 又∵B={x|x2-2x-m<0},A∩B={x|-1 ∴4是方程x2-2x-m=0的根, 即42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B={x|-2 故实数m的值为8.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版高考数学文大一轮复习第一章 11附答案 北师大 高考 数学 一轮 复习 第一章 11 答案