合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精.docx
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合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精
第一章绪论
1-1测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差
解:
绝对误差等于:
相对误差等于:
1-6检定2.5级〔即引用误差为2.5%〕的全量程为l00V的电压表,发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差,问该电表是否合格?
解:
依题意,该电压表的示值误差为2V
由此求出该电表的引用相对误差为2/100=2%
因为2%<2.5%
所以,该电表合格。
1-9多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高?
解:
多级火箭的相对误差为:
射手的相对误差为:
多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理
2-4测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA为168.41,168.54,168.59,168.40,
168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解:
2—5在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。
假设测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
解:
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n=5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。
现自由度为:
ν=n-1=4;α=1-0.99=0.01,
查t分布表有:
ta=4.60
极限误差为
写出最后测量结果
2-8用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,假设要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次?
解:
根据极限误差的意义,有
根据题目给定得已知条件,有
查教材附录表3有
假设n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
假设n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-19对某量进行两组测量,测得数据如下:
xi
0.62
0.86
1.13
1.13
1.16
1.18
1.20
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
1.57
yi
0.99
1.12
1.21
1.25
1.31
1.31
1.38
1.41
1.48
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
解:
按照秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表:
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
0.62
0.86
1.13
1.13
1.16
1.18
1.20
yi
0.99
1.12
1.21
T
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
xi
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
yi
1.25
1.31
1.31
1.38
T
21
22
23
24
25
26
27
28
xi
1.57
yi
1.41
1.48
1.59
1.60
1.60
1.84
1.95
现nx=14,ny=14,取xi的数据计算T,得T=154。
由
;
求出:
现取概率2
,即
,查教材附表1有
。
由于
,因此,可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章误差的合成与分配
3—3长方体的边长分别为α1,α2,α3测量时:
①标准差均为σ;②标准差各为σ1、σ2、σ3。
试求体积的标准差。
解:
长方体的体积计算公式为:
体积的标准差应为:
现可求出:
;
;
假设:
则有:
假设:
则有:
3—9按公式V=πr2h求圆柱体体积,假设已知r约为2cm,h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?
解:
假设不考虑测量误差,圆柱体积为
根据题意,体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:
即
现按等作用原则分配误差,可以求出
测定r的误差应为:
测定h的误差应为:
第四章测量不确定度
4—1某圆球的半径为r,假设重复10次测量得r±σr=(3.132±0.005cm,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度,置信概率P=99%。
解:
①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为:
其标准不确定度应为:
=0.0314cm
确定包含因子。
查t分布表t0.01〔9〕=3.25,及K=3.25
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为:
U=Ku=3.25×0.0314=0.102
②求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为:
其标准不确定度应为:
确定包含因子。
查t分布表t0.01〔9〕=3.25,及K=3.25
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U=Ku=3.25×0.616=2.002
4—6某数字电压表的说明书指出,该表在校准后的两年内,其2V量程的测量误差不超过±(14×10-6读数+1×10-6×量程V,相对标准差为20%,假设按均匀分布,求1V测量时电压表的标准不确定度;设在该表校准一年后,对标称值为1V的电压进行16次重复测量,得观测值的平均值为0.92857V,并由此算得单次测量的标准差为0.000036V,假设以平均值作为测量的估计值,试分析影响测量结果不确定度的主要来源,分别求出不确定度分量,说明评定方法的类别,求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
简答题:
1.测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联系?
答:
测量不确定度与误差的联系:
测量结果的精度评定数
所有的不确定度分量都用标准差表征,由随机误差或系统误差引起
误差是不确定度的基础
区别:
误差以真值或约定真值为中心,不确定度以被测量的估计值为中心
误差一般难以定值,不确定度可以定量评定不确定度分两类,简单明了。
测量不确定度的评定方法有两类:
A类评定和B类评定
A类评定:
通过对一系列观测数据的统计分析来评定
B类评定:
基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定
2.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响?
粗大误差的减小方法:
1〕加强测量者的工作责任心;2〕保证测量条件的稳定,防止在外界条件激烈变化时进行测量;3〕采用不等测量或互相校核的方法;4〕采用判别准则,在测量结果中发现并剔除。
系统误差的减小方法:
1〕从误差根源上消除;2〕预先将测量器具的系统误差检定出来,用修正的方法消除;3〕对不变的系统误差,可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法;对线性变化的系统误差,可采用对称法;对周期性系统误差,可考虑半周期法予以减小。
随机误差的减小方法:
1从误差根源上减小;2〕采用多次测量求平均值的方法减小;3采用不等精度、组合测量等方法消除。
3.动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质
动态测试数据分类:
特点:
确定性数据可由确定的数学表达式表示出来,正弦周期含有单一频率,而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据,且频率比全为有理数。
准周期数据的频率比不全为有理数,瞬态数据的频谱一般是连续的。
随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来,它的值无法预知,但具有统计规律性。
其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的,而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化
4.微小误差的判别方法及其应用
对于随机误差核未定系统误差,微小误差判别准则为:
假设该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10,则可认为该误差是微小误差,准予舍去。
在计算总误差或误差分配时,假设发现有微小误差,可不考虑该项误差对总误差的影响。
选择高一级精度的标准器具时,其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。
5.结合实例简述柔性坐标测量机的误差源有哪些?
六自由度柔性关节式坐标测量机是一种非正交坐标测量系统,该仪器具有测量范围大、使用灵活轻便等优点,但限制其实际应用的关键就是其测量精度的问题,一般说来,柔性坐标测量机的主要误差包括:
1.标尺误差,包括角度传感器的误差;
2.测头探测误差,如果使用的是硬测头,会因为测量力的不同而导致探测误差;
3.结构参数误差,包括杆件长度误差、杆件扭角误差、偏置量误差等;
4.关节误差,包括径向跳动、轴向跳动、摩擦、变形等,以及关节的回转误差〔轴的倾侧〕;
5.弹性变形误差,由部件的自重、操作力、测量力、加速度产生的力等引起;
6.热变形误差,由测量机外部温度、工作温度与内部热源等引起;
7.由环境影响产生的误差,环境影响包括振动、尘土、运行条件等。
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