中考数学专题练习平面图形的全等与相似.docx
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中考数学专题练习平面图形的全等与相似
2019-2020年中考数学专题练习平面图形的全等与相似
一、选择题
1.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:
2.若BC=1,则EF的长是( )
A.1B.2C.3D.4
2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:
2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
1
3.若两个相似多边形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为( )
A.1:
4B.1:
2C.2:
1D.4:
1
4.下列四组图形中,一定相似的是( )
A.正方形与矩形B.正方形与菱形
C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形
5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
6.已知△ABC∽△A′B′C′且
,则S△ABC:
S△A'B'C′为( )
A.1:
2B.2:
1C.1:
4D.4:
1
7.如果两个相似多边形面积的比为1:
5,则它们的相似比为( )
A.1:
25B.1:
5C.1:
2.5D.1:
8.如果两个相似三角形对应边的比为2:
3,那么这两个相似三角形面积的比是( )
A.2:
3B.
:
C.4:
9D.8:
27
二、填空题
9.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2:
3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 .
10.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4:
1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 .
11.若两个相似三角形的周长比为2:
3,则它们的面积比是 .
12.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:
S四边形BCED=1:
8,则AD= cm.
13.若△ADE∽△ACB,且
=
,DE=10,则BC= .
14.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的 倍.
15.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为 .
16.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn﹣1的面积为 .
17.已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是 .
18.把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2
、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 .
19.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .
20.如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
三、解答题
21.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
22.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20步有一树C,继续前行20步到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长就是河宽AB.
请你证明他们做法的正确性.
23.如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:
EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=
,求GD的长.
24.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
26.一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:
△BPO≌△PDE.
(1)理清思路,完成解答
(2)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD.
(3)知识迁移,探索新知
若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
27.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
28.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
29.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
30.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
2019-2020年中考数学专题练习平面直角坐标系及函数含解析5
一、选择题
1.函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>2且x≠4B.x≥2
C.x≠4D.x≥2且x≠4
解析 二次根式的被开方数是非负数,∴x-2≥0,即x≥2.分式的分母不等于0,∴x-4≠0,即x≠4.∴x≥2且x≠4.故选D.
答案 D
2.函数y=
+
的图象在( )
A.第一象限B.第一、三象限
C.第二象限D.第二、四象限
解析
有意义的条件是x≠0;
有意义的条件是x≥0;综合来看,未知数的取值范围是x>0.当x>0时,y=
+
的值也一定大于0,所以它的图象一定在第一象限.故选A.
答案 A
3.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
解析 过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE.
在△ACF和△OBE中,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4-1=3.
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE.
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴
=
,
即
=
,∴OE=
,
即点B
,
∴AF=OE=
,
∴点C的横坐标为:
-
=-
,
∴点C
.
故选B.
答案 B
4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( )
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