初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
相交线与平行线
适用年级
七 年 级
所需时间
课内12课时,课外2课时
主题单元学习概述
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了两条直线相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.接下来,教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来研究平行做准备.
对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质,并给出了两条平行线的距离的概念.
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容.从《课程标准》看,图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容,教科书将“平移”安排在本章最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法.在“平移”一节中,教科书首先给出几个美丽图案,分析这些图案的共同特点,由此引出图形的平移;接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人,体会动手平移的过程;再观察两个相邻的雪人,分析它们之间对应点连线的位置和长短关系,发现平移的基本性质,给出了平移变换的概念;最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.
重点:
垂线的概念与平行线的判定与性质及平移;
难点:
学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标(说明:
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)
知识与技能:
1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种,理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质,会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算
2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形,逐步培养学生的识图和绘图能力;
3、进一步熟悉和掌握几何语言,能够把学过的概念和性质,用图形或符号语言表示出来;
4、逐步了解几何推理要步步有据,会准确地填写推理的根据,并会作简单的推理。
过程与方法:
1、通过探索、猜测,进一步体会学会推理的必要性,发展学生初步推理能力;
2、通过揭示一些概念和性质之间的联系,对学生进行创新精神和实践能力的培养.
情感态度与价值观:
1、通过观察、实验、归纳、类比、推断,体验数学活动的趣味性,以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性;
2、开展探究性活动,充分体现学生的自主性和合作精神,激发学生乐于探索的热情。
对应课标(说明:
学科课程标准对本单元学习的要求)
了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义
知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质
知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离
主题单元问题设计
1、本单元涉及到哪些角?
大小关系如何?
2、如何过直线外一点作已知直线的垂线?
3、如何利用垂线段最短解决生活中的问题?
4、平行线的判定方法有哪些?
5、平行线的性质有哪些?
6、如何进行平移变换?
专题划分
专题一:
相交线探究活动
对顶角相等垂线的性质 (4 课时)
专题二:
平行线探究活动
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
平移的特征 ( 8 课时)
专题一
相交线
所需课时
课内共用四课时,每周四课时,课外共用一课时
专题学习目标 (说明:
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标,注意与主题单元的学习目标呼应)
了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义
知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
专题问题设计
专题1:
1、两条直线相交会有哪些角?
这些角有哪些特性?
2、过直线外一点如何作已知直线的垂线?
3、如何理解垂线的存在性和唯一性?
4、什么是垂线段?
垂线段有什么特点?
5、如何理解点到直线的距离?
6、“三线八角”有哪些角?
名称分别是什么?
所需教学环境和教学资源(说明:
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
多媒体教室 量角器
学习活动设计(说明:
为达到本专题的学习目标,从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成,则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式,提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意,在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)
本专题分四课时完成
第一课时 活动一1投影打出本章的章前图
2学生活动,观察上图,同桌讨论,指出邻补角,对顶角的定义
活动二1学生观察多组对顶角
2大胆猜测对顶角的性质
3利用量角器证实猜测的正确性
第二课时 活动1.教师先向学生提出一个实际问题.
怎样正确量出跳远的成绩?
2.引导学生将实际问题转化为数学问题,对做得比较好的学生,让他到黑板上画图,教师纠正并给出图
3.教师指出:
这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题.”那么,怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?
4.在学生画出垂线的基础上,教师总结出用三角板画垂线的基本方法.强调用两条直角边“一贴”:
贴住已知直线,“一靠”:
靠住已知点再画线.并引导学生思考:
这样画出的为何是已知直线的垂线?
5.引导学生在作垂线的实践活动中,发现垂线的性质.
第三课时 活动:
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:
要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考
第四课时活动:
学生观察三线八角并进行小组内练习
评价要点
(说明:
设计本专题需要评价的学习环节或学习成果)
评价的环节:
有关角的概念及特点;
垂线和垂线段的相关知识;
学习成果:
垂线的存在性和唯一性
同位角、内错角及同旁内角相互之间的关系
专题二
平 行 线
所需课时
课内共用八课时,每周四课时,课外共用一课时
专题学习目标 (说明:
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标,注意与主题单元的学习目标呼应)
1、进一步熟悉和掌握几何语言,能够把学过的概念和性质,用图形或符号语言表示出来。
2、了解几何推理要步步有据,会准确地填写推理的根据,并会作简单的推理。
3、通过探索、猜测,进一步体会学会推理的必要性,发展学生初步推理能力。
专题问题设计
专题2:
1、平行公理及推论是如何描述的?
2、平行线的判定方法有哪些?
3、平行线的性质有哪些?
4、平移的概念?
5、平移变换的性质是什么?
6、如何进行平移变换?
所需教学环境和教学资源(说明:
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
多媒体教室 量角器几何画板三角板
学习活动设计(说明:
为达到本专题的学习目标,从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成,则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式,提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意,在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务)
本专题分八课时完成
第一课时 活动一:
学生活动:
学生动手操作,思考后总结出结论:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
第二课时 活动1 平行线判定1
教师给出像课本第71页图2-20那样的两条直线被第三条直线所截的模型,转动b,让学生观察,b转动到不同位置时,∠α的大小有无变化,再让∠α从小变大,说出直线b与a的位置关系变化规律.
活动2 平行线判定2
小组探究利用判定1如何推导判定2
第三课时 活动:
小组探究如何推导判定3
第四——六课时 活动:
探究平行线的性质:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
第七——八课时 活动 探索平移的特征:
动手做做:
(课件演示)
(1)平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化?
(2)每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系?
每对对应角之间又有怎样的关系?
评价要点
评价的环节:
1、平行线判定方法的合理利用
2、平行线的性质定理
3、 几何证明过程的书写规范
- 配套讲稿:
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