人工智能例题大纲.docx
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人工智能例题大纲.docx
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人工智能例题大纲
1.用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识:
(1)有人喜欢梅花,有人喜欢菊花,有人既喜欢梅花又喜欢菊花。
(2)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解:
(1)
定义谓词
P(x):
x是人
L(x,y):
x喜欢y
其中,y的个体域是{梅花,菊花}。
将知识用谓词表示为:
(∃x)(P(x)→L(x,梅花)∨L(x,菊花)∨L(x,梅花)∧L(x,菊花))
解:
(2)
定义谓词
S(x):
x是计算机系学生
L(x,pragramming):
x喜欢编程序
U(x,computer):
x使用计算机
将知识用谓词表示为:
¬(∀x)(S(x)→L(x,pragramming)∧U(x,computer))
2.请用语义网络表示如下知识:
高老师从3月到7月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。
解:
3.判断以下子句集是否为不可满足
{P(x)∨Q(x)∨R(x),﹁P(y)∨R(y),﹁Q(a),﹁R(b)}
解:
采用归结反演,存在如下归结树,故该子句集为不可满足。
4、证明G是F的逻辑结论
F:
(∃x)(∃y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))
G:
P(f(a))∧P(y)∧Q(y)
证:
先转化成子句集
对F,进行存在固化,有
P(f(v))∧(Q(f(w)))
得以下两个子句
P(f(v)),Q(f(w))
对﹁G,有
﹁P(f(a))∨﹁P(y)∨﹁Q(y)
先进行内部合一,设合一{f(a)/y},则有因子
﹁P(f(a))∨﹁Q(f(a))
再对上述子句集进行归结演绎推理。
其归结树如下图所示,即存在一个到空子句的归结过程。
因此G为真。
5设有如下结构的移动将牌游戏:
其中,B表示黑色将牌,W表是白色将牌,E表示空格。
游戏的规定走法是:
(1)任意一个将牌可移入相邻的空格,规定其代价为1;
(2)任何一个将牌可相隔1个其它的将牌跳入空格,其代价为跳过将牌的数目加1。
游戏要达到的目标什是把所有W都移到B的左边。
对这个问题,请定义一个启发函数h(n),并给出用这个启发函数产生的搜索树。
你能否判别这个启发函数是否满足下界要求?
在求出的搜索树中,对所有节点是否满足单调限制?
解:
设h(x)=每个W左边的B的个数,f(x)=d(x)+3*h(x),其搜索树如下:
6设有如下一组推理规则:
r1:
IFE1THENE2(0.6)
r2:
IFE2ANDE3THENE4(0.7)
r3:
IFE4THENH(0.8)
r4:
IFE5THENH(0.9)
且已知CF(E1)=0.5,CF(E3)=0.6,CF(E5)=0.7。
求CF(H)=?
解:
(1)先由r1求CF(E2)
CF(E2)=0.6×max{0,CF(E1)}
=0.6×max{0,0.5}=0.3
(2)再由r2求CF(E4)
CF(E4)=0.7×max{0,min{CF(E2),CF(E3)}}
=0.7×max{0,min{0.3,0.6}}=0.21
(3)再由r3求CF1(H)
CF1(H)=0.8×max{0,CF(E4)}
=0.8×max{0,0.21)}=0.168
(4)再由r4求CF2(H)
CF2(H)=0.9×max{0,CF(E5)}
=0.9×max{0,0.7)}=0.63
(5)最后对CF1(H)和CF2(H)进行合成,求出CF(H)
CF(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)
=0.692
7设训练例子集如下表所示:
请用ID3算法完成其学习过程。
解:
设根节点为S,尽管它包含了所有的训练例子,但却没有包含任何分类信息,因此具有最大的信息熵。
即:
H(S)=-(P(+)log2P(+)-P(-)log2P(-))
式中
P(+)=3/6,P(-)=3/6
即有
H(S)=-((3/6)*log(3/6)-(3/6)*log(3/6))
=-0.5*(-1)-0.5*(-1)=1
按照ID3算法,需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展,因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵:
H(S|xi)=(|ST|/|S|)*H(ST)+(|SF|/|S|)*H(SF)
其中,T和F为属性xi的属性值,ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集,|S|、|ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF的大小。
下面先计算S关于属性x1的条件熵:
在本题中,当x1=T时,有:
ST={1,2,3}
当x1=F时,有:
SF={4,5,6}
其中,ST和SF中的数字均为例子集S中例子的序号,且有|S|=6,|ST|=|SF|=3。
由ST可知:
P(+)=2/3,P(-)=1/3
则有:
H(ST)=-(P(+)log2P(+)-P(-)log2P(-))
=-((2/3)log2(2/3)-(1/3)log2(1/3))==0.9183
再由SF可知:
PSF(+)=1/3,PSF(-)=2/3
则有:
H(SF)=-(PSF(+)log2PST(+)-PSF(-)log2PSF(-))
=-((2/3)log2(2/3)-(1/3)log2(1/3))=0.9183
将H(ST)和H(SF)代入条件熵公式,有:
H(S|x1)=(|ST|/|S|)H(ST)+(|SF|/|S|)H(SF)
=(3/6)﹡0.9183+(3/6)﹡0.9183
=0.9183
下面再计算S关于属性x2的条件熵:
在本题中,当x2=T时,有:
ST={1,2,5,6}
当x2=F时,有:
SF={3,4}
其中,ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号,且有|S|=6,|ST|=4,|SF|=2。
由ST可知:
PST(+)=2/4
PST(-)=2/4
则有:
H(ST)=-(PST(+)log2PST(+)-PST(-)log2PST(-))
=-((2/4)log2(2/4)-(2/4)log2(2/4))
=1
再由SF可知:
PSF(+)=1/2
PSF(-)=1/2
则有:
H(SF)=-(P(+)log2P(+)-P(-)log2P(-))
=-((1/2)log2(1/2)-(1/2)log2(1/2))
=1
将H(ST)和H(SF)代入条件熵公式,有:
H(S|x2)=(|ST|/|S|)H(ST)+(|SF|/|S|)H(SF)
=(4/6)﹡1+(2/6)﹡1
=1
可见,应该选择属性x1对根节点进行扩展。
用x1对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。
8八数码难题
f(n)=d(n)+P(n)
d(n)深度
P(n)与目标距离
显然满足
P(n)≤h*(n)
即f*=g*+h*
9修道士和野人问题
解:
用m表示左岸的修道士人数,c表示左岸的野人数,b表示左岸的船数,用三元组(m,c,b)表示问题的状态。
对A*算法,首先需要确定估价函数。
设g(n)=d(n),h(n)=m+c-2b,则有
f(n)=g(n)+h(n)=d(n)+m+c-2b
其中,d(n)为节点的深度。
通过分析可知h(n)≤h*(n),满足A*算法的限制条件。
M-C问题的搜索过程如下图所示。
10设有如下一组知识:
r1:
IFE1THENH(0.9)
r2:
IFE2THENH(0.6)
r3:
IFE3THENH(-0.5)
r4:
IFE4AND(E5ORE6)THENE1(0.8)
已知:
CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.6,CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6,CF(E6)=0.8
求:
CF(H)=?
解:
由r4得到:
CF(E1)=0.8×max{0,CF(E4AND(E5ORE6))}
=0.8×max{0,min{CF(E4),CF(E5ORE6)}}
=0.8×max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}
=0.8×max{0,min{CF(E4),max{0.6,0.8}}}
=0.8×max{0,min{0.5,0.8}}
=0.8×max{0,0.5}=0.4
由r1得到:
CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}
=0.9×max{0,0.4}=0.36
由r2得到:
CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}
=0.6×max{0,0.8}=0.48
由r3得到:
CF3(H)=CF(H,E3)×max{0,CF(E3)}
=-0.5×max{0,0.6}=-0.3
根据结论不精确性的合成算法,CF1(H)和CF2(H)同号,有:
CF12(H)和CF3(H)异号,有:
即综合可信度为CF(H)=0.53
11设有如下知识:
r1:
IFE1(0.6)ANDE2(0.4)THENE5(0.8)
r2:
IFE3(0.5)ANDE4(0.3)ANDE5(0.2)THENH(0.9)
已知:
CF(E1)=0.9,CF(E2)=0.8,CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6
求:
CF(H)=?
解:
CF(E1ANDE2)=0.9*0.6+0.8*0.4=0.86
CF(E5)=0.86*0.8=0.69
CF(E3ANDE4ANDE5)
=0.7*0.5+0.6*0.3+0.69*0.2=0.67
CF(H)=0.67*0.9=0.60
12设有如下规则:
r1:
IFE1ANDE2THENA={a1,a2}CF={0.3,0.5}
r2:
IFE3THENH={h1,h2}CF={0.4,0.2}
r3:
IFATHENH={h1,h2}CF={0.1,0.5}
已知用户对初始证据给出的确定性为:
CER(E1)=0.8CER(E2)=0.6
CER(E3)=0.9
并假Ω定中的元素个数∣Ω∣=10
求:
CER(H)=?
解:
由给定知识形成的推理网络如下图所示:
(1)求CER(A)
由r1:
CER(E1ANDE2)
=min{CER(E1),CER(E2)}
=min{0.8,0.6}=0.6
m({a1},{a2})={0.6×0.3,0.6×0.5}={0.18,0.3}
Bel(A)=m({a1})+m({a2})=0.18+0.3=0.48
Pl(A)=1-Bel(﹁A)=1-0=1
f(A)=Bel(A)+|A|/|Ω|•[Pl(A)-Bel(A)]
=0.48+2/10*[1-0.
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