完整版整理年天津高考文科数学试题及答案解析版精品资料推荐文档 2.docx

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案凃写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号.

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.

参考公式:

·如果事件A,B互斥,那么

P（AB）P（A）P（B）

·棱柱的体积公式V=Sh，

其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.

·如果事件A,B相互独立,那么

P（AB）P（A）P（B）

4

·球的体积公式V3

R.3

其中R表示球的半径.

一．选择题:

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则AB

（A）（,2]（B）[1,2]（C）[－2,2]（D）[－2,1]

【答案】D

【解析】因为A{x2x2},所以AB{x2x1}，选D.

3xy60,

（2）设变量x,y满足约束条件xy20,则目标函数zy2x的最小值为

y30,

（A）－7

（C）1

【答案】A

（B）

－4

（D）2

【解析】由zy2x得y2xz。

作出可行域如图，平移直线

y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点D时，直线y2xz的截距最小，此时

xy20x5

z最小，由y30

，得y3

，即D（5,3）代入zy2x得z3257，选A.

（3）

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输

出n的值为

（A）7

（C）5

【答案】D

（B）

6

（D）4

【解析】第一次循环，S1,n2；第二次循环，S1

（1）212,n3；第三次循

环，S1

（1）332,n4；第四次循环，S2

（1）42，4满足条件输出

n4，选D.

（4）设a,bR,则“（ab）a20”是“ab”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若（ab）a20，则ab0，即ab。

若0ab时（ab）a20，所以（ab）a20是ab的充分而不必要条件，选A.

（5）已知过点P（2,2）的直线与圆（x1）2y25相切,且与直线axy10垂直,则a

（A）（B）1

（C）

2

【答案】C

【解析】设直线斜率为k，则直线方程为y2k（x2），即kxy22k0，圆心

（1,0）到直线的距离k22k

5，即2k

5，解得k

1

。

因为直线与直线

k21

axy10垂直，所以k11

k212

，即a2,选C.

（6）函数

a2

在区间上的最小值是

f（x）

sin2x

4

0,2

（A）1（B）

（D）

0

【答案】B

3

【解析】当x0,

2时，02x，42x44，所以当2x44时，函

2

数f（x）sin2x

的最小值为ysin（），选B.

42

（7）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间[0,）单调递增.若实数a满足

f（log2a）f（log1a）2f

（1）,则a的取值范围是

（A）[1,2]

1

（B）0,2

（C）

【答案】C

（D）（0,2]

【解析】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log1alog2a，所以

f（log2a）f（log1a）f（log2a）f（log2a）2f（log2a）2f

（1），即f（log2a）f

（1），因为函

数在区间[0,）单调递增，所以f（log2a）f

（1），即log2a1，所以1log2a1，解得

1a2，即a的取值范围是

1

2C.

2

（8）设函数f（x）exx2,g（x）lnxx23.若实数a,b满足f（a）0,g（b）0,则

（A）g（a）0f（b）（B）f（b）0g（a）

（C）0g（a）f（b）（D）f（b）g（a）0

【答案】A

【解析】由f（x）exx20,g（x）lnxx230得exx2,lnxx23，分别令

f（x）ex,f（x）x2，g（x）lnx,g（x）x23。

在坐标系中分别作出函数

1212

f（x）ex,f（x）x2，g（x）lnx,g（x）x23的图象，由图象知0a1,1b2。

1212

此时g1（a）g2（a），所以g（a）0又。

f1（b）f2（b），所以f（b）0，即g（a）0f（b），选A.

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共12小题,共110分.

二．填空题:

本大题共6小题,每小题5分,共30分.

（9）i是虚数单位.复数（3+i）（1－2i）=.

【答案】55i

【解析】（3+i）（1－2i）32i2i6i55i。

（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为

则正方体的棱长为.

【答案】

【解析】设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线为直径，即3a2r，即球半径3

a。

若球的体积为，即（a），解得a3。

22322

（11）已知抛物线y28x的准线过双曲线xy

的一个焦点

且双曲线的离

心率为2,则该双曲线的方程为.

a221（a0,b0）,

2y2

【答案】x31

【解析】抛物线的准线方程为x2，因为双曲线的一个焦点在准线x2上，所以

c2，即c2，且双曲线的焦点在x轴上。

又双曲线的离心率为2，即e

2222

y2

2，

解得a1，所以bca413，所以双曲线的方程为x

（12）在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为CD的中点.若AC·BE1,则AB的长

为.

1

【答案】

2

11

【解析】因为E为CD的中点，所以BEBCCEADDCADAB.

22

ACADAB因为AC·BE1，所以

12121

AC·BE（ADAB）（ADAB）ADABABAD1，即222

1211211

1ABABcos601，所以ABAB0，解得AB。

22242

（13）如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若

AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.

15

【答案】

2

【解析】连结AC,则EABACBADBABDDCA，所以梯形ABCD为等腰梯形，所以BCAD5，所以AE2BECE4936，所以AE6,所以

222

cosEAB

BD2ADBDcosADB,即5252BD2

21515

整理得BD

2BD0，解得BD2。

（14）设a+b=2,b>0,则

1|a|的最小值为.

3

【答案】

4

2|a|b

【解析】因为ab2，所以

a0时，且b2a时，上式取等号，此时b2a，联立ab2，解得a2，此时

1。

所以当a2时，的最小值为。

4|a|4242|a|b4

。

显然当

用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则

三．解答题:

本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标（x,y,z）

（1,1,2）

（2,1,1）

（2,2,2）

（1,1,1）

（1,2,1）

产品编号

A6

A7

A8

A9

A10

质该量产指品标为（一x,y等,z品）.

先（1从,2,一2）批

该（2,产1,1品）

中,（2随,2,机1）

抽取（1,1,01）件

产（2品,1,作2）为

样（1本5）,（其本质小量题指满标分列13表分如）下:

某产品的三个质量指标分别为x,y,z,

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

（Ⅱ）在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,（⒈）用产品编号列出所有可能的结果;

（⒉）设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA3csinB,a=3,cosB2.

3

（Ⅰ）求b的值;

Ⅱ求

3

（）sin2B

的值.

（17）（本小题满分13分）

如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

（Ⅰ）证明EF//平面A1CD;

（Ⅱ）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）

x2y23

设椭圆

221（ab0）的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆

ab3

截得的线段长为43.

3

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设A,B分别为椭圆的左右顶点,

AC·DBAD·CB8,求k的值.

过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若

（19）（本小题满分14分）

已知首项为3的等比数列{an}的前n项和为Sn（nN*）,且2S2,S3,4S4成等差数列.

2

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;

（Ⅱ）证明Sn1

13

（nN*）.

Sn6

（20）（本小题满分14分）

设a[2,0],已知函数f（x）

x3（a5）x,x0,

3xa3x2ax,x0.

2

（Ⅰ）证明f（x）在区间（－1,1）内单调递减,在区间（1,+∞）内单调递增;

（Ⅱ）设曲线yf（x）在点Pi（xi,f（xi））（i1,2,3）处的切线相互平行,且x1x2x30,证明

xxx

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