原创新人教版四年级上册数学知识点汇总.docx
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原创新人教版四年级上册数学知识点汇总
新人教版小学数学四年级上册知识点汇总
第一单元【大数的认识】
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万……亿等等,都是计数单位。
2、数位:
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:
万万位。
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、进率:
相邻两个计数单位之间的进率是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
6、数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
12367中的2在千位上,表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”
大数的读法:
从高位读起,一级一级往下读,每级读完后加上该级的计数单位。
每一级末尾的0不读,中间连续有几个0都只读一个0。
7、大数的写法:
按照数级从高到低写数,当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
8、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
9、比较亿以内数的大小:
大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数多的数大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
10、四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
11、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12、二进制与十进制
13、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
13、计算工具的认识:
(1)算盘:
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元【角的度量】
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、
角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量方法:
量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(待测角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(待测角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角:
如右图,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°,则∠3=∠1=25°
10、角的分类:
(1)锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角
9、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
3:
00或15:
00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°
2:
00或14:
00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°
10、角的绘制方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
注:
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°
“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
11、图形计数:
数线段:
2+3+……端点个数
数射线:
端点个数×2
数角:
2+3+……+射线条数
第三单元【三位数乘两位数】
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、
笔算乘法的方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次结果加起来。
如145×12。
4、末尾有0的笔算乘法:
如160×30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)
把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,
一共有几个0就添几个0。
5、速度关系及“复合单位表示法”:
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式:
速度×时间=路程
所以速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
P56
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度!
6、验算的方法:
7、乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字
8、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
P48
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:
3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷4=4(元)
9、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
P48
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
10、积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
11、乘法估算:
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。
第四单元【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系:
2平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
P65
1、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
P65
2、画垂线和平行线的方法:
靠、移、画、验(一定要看书、操作一下!
)P66、67
3、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意:
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
4、平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
5、画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
6、平行四边形和梯形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
7、集合图:
用集合图来表示图形之间的关系
10、四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。
P72
11、底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
8、特殊的梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
9、四边形内角和:
四边形的内角和都是360°。
10、图形的裁剪:
(1)平行四边形:
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法:
先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(2)
梯形:
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
11、图形的拼组(请自己画画看):
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元【除数是两位数的除法】
1、除法的意义:
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下4种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30——》180÷30
(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如求46连续减去几个2后为0——》46÷2
(3)求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍——》160÷40
(4)求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷6
其中,
(1)
(2)(3)类似,都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系(非常重要!
):
被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商
3、两位数除以两位数(末尾都有0)的口算乘法:
(如160÷20)把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。
理由见“商不变规律”
4、“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
5、除数是两位数的笔算除法的方法:
从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位;除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
6、直接判断商是几位数的方法:
三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数。
典型考题:
□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几?
7、商的变化规律:
(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。
(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。
(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。
这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
简便记法:
“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
8、运用商不变规律简化竖式:
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个
9、估算的方法:
先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商。
如右图
10、
笔算除法验算的方法:
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。
11、解决问题应当注意的要点:
(1)常考的数量关系
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量
单价=总价÷数量速度=路程÷时间(注意速度单位!
)效率=工作量÷时间
其中速度单位是常考点,如:
叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来时的平均速度是多少?
解决方法:
①求回来的平均速度,速度=路程÷时间
先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程60×5=300(千米)
再算出回来时的时间5-2=3(小时)
最后算出回来时的速度,注意速度单位300÷3=100(千米/时)
(2)倍数问题的技巧
例题:
4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。
小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?
解法一:
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1倍的量300÷4=75(千克)
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12=900(千克)
解法二:
也可以算12箱是4箱的几倍12÷4=3倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3=900(千克)
(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品)课本88页第12题
解决方法:
先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案
例题:
商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?
还剩几元?
解决方法:
比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。
所以最后可以买到7件,剩余9元。
第六单元【统计】
1、画统计图的原则:
“图表合一”,即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来,而且应该一一对应,不得私自改变。
2、条形统计图的六要素:
标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。
3、由统计表画统计图的步骤和注意要点:
(1)观察表中项目,确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)
(2)确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向),在确定刻度的过程中要观察数据,找到数据的最小值和最大值,如果数据都在离0很远的集中区域,可以在轴上用折线代替相同的部分。
(3)画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。
(4)添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。
(5)标上标题。
(6)检查六要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题。
第七单元【数学广角】
1、烙饼问题的解决:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
一般的解决方法:
公式:
烙饼总时间=每次烙的时间×[(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数]
如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙9张饼的时间是5×[(2×9)÷3]=30(分)
问题本质:
烙饼问题其实是统筹方法的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高。
2、统筹安排时间问题:
原则有两个:
其一,“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序;其二,“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事,这样就可以节约时间。
3、排队的学问:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、田忌赛马(对策论):
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
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