一元多项式的运算.docx
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一元多项式的运算
数据结构课程设计
实验报
专业班级:
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姓名:
2011年1月1日
题目:
一元多项式的运算
1、题目描述
一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算,而多项式的减法可以通过加法来实现(只需在减法运算时系数前加负号)。
在数学上,一个一元n次多项式Pn(X)可按降序写成:
Pn(X)=PnX^n+P(n-1)X^(n-1)++P1X+P0
它由n+1个系数惟一确定,因此,在计算机里它可以用一个线性表P来表示:
P=(Pn,P(n-1),,P1,P0)
每一项的指数i隐含在其系数Pi的序号里。
假设Qm(X)是一元m次多项式,同样可以用一个线性表Q来表示:
Q=(qm,q(m-1),,q1,q0)
不是一般性,假设吗吗m Rn(X)=Pn(X)+Qm(X) 很显然,可以对P,Q和R采用顺序存储结构,使得多项式相加的算法定义和实现简单化。 然而,在通常的应用中,多项式的次数可能变化很大而且很高,使得顺序存储结构的最大长度很难确定。 特别是在处理项数少且次数特别高的情况下,对内存空间的浪费是相当大的。 因此,一般情况下,都采用链式存储结构来处理多项式的运算,使得两个线性链表分别表示一元多项式Pn(X)和Qm(X),每个结点表示多项式中的一项。 通过分析多项式的特征,不难看出多项式是由单项式构成的,而每个单项式都具有系数和指数,当系数为0时,该项就是去了意义,在计算机内要表示一个多项式,至少具有以下数据信息: 系数信息、指数信息和指向下一个单项式的指针。 通过指针,我们就可以把多个单项式连接起来,形成一个多项式。 2、任务要求 系数定义的是float型,范围是3.4*10^-38~3.4*10^38;指数定义的是int型,范围是-2147483648~+2147483647;输入多项式系数及指数,系统会自动将系数转化为浮点 型。 功能: (1).提示输入数据。 要求先输入多项式的项数。 (2).创建多项式。 接收输入的数据,并保存到链表中。 (3).显示已经创建好的多项式。 (4).实现加、减法运算。 (5).退出程序 3、概要设计 (1)链表结点的类型定义 (2)建立有序链表voidCreatPolyn(LinkList&L,intn) (3)多项式链表的相加voidAddPolyn(LinkListLa,LinkListLb,LinkList&Lc) (4)多项式链表的输出voidprintList(LinkListL) 4、详细设计 (1)链表结点的类型定义 typedefstruct//在struct前使用关键字typedef,表示是声明新类型 { floatcoef;//系数 intexpn;//指数 typedefstructnode //单链表的存储 { DataTypedata; //数据域 structnode*next; //指向下一个结点 }ListNode,*LinkList; //ListNode是结点的新类型,LinkList是指向ListNode类型 的结点的指针类型 (2)建立有序链表 要实现多项式的加法运算,首先要建立多项式的存储结构,每一个一元多项式的存 储结构就是一个有序单链表。 有序链表的基本操作定义与线性链表有两处不同,一个是结点 的查找定位操作LocateNode 有所不同,二是结点的插入操作InsertNode不同,这两个 操作算法分别如下: //结点的查找定位 intLocateNode(LinkListL,DataTypee,int&q) { ListNode*p=L->next; q=0;//记录结点位置序号 while(p&&e.expn { p=p->next; q++; } if(p==NULL||e.expn! =p->data.expn) return0; else return1; } voidInsertNode(LinkList&L,DataTypee,intq)函数功能: 将新的节点p插入到现 有链表的后面,并确保多项式的指数expn是升序。 将s节点插入到e所指向的链表。 在该函数的操作中,要注意指针是如何移动的。 //有序链表结点的插入 voidInsertNode(LinkList&L,DataTypee,intq) { ListNode*s,*p; inti=0; p=L; while(p->next&&i { p=p->next; i++; }//查找插入位置 s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); s->data.coef=e.coef; s->data.expn=e.expn; s->next=p->next; p->next=s; }有了上述两个“结点的查找定位算法”和“有序链表结点的插入算法”, intn保存的多项式的项数,使用for语句,控制输入多项式的每一项。 当创建的链表长度为n时,将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。 建立一个一元多项式的单链表的具体算法如下: //多项式链表的建立 voidCreatPolyn(LinkList&L,intn) { LinkListpa;//定义一个头指针为pa链表 inti,q;//i用来计输入的项数,q指结点的位置序号 DataTypee;//插入的值epa=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));//生成链表头结点pa->next=NULL; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn); if(! LocateNode(pa,e,q))//当前链表中不存在该指数项 InsertNode(pa,e,q);//调用InsertNode函数插入结点 } L=pa; (3)多项式链表的相加 根据一元多项式相加的运算规则: 对于一元多项式中所有指数相同的项,对应系数相加,若其和不为零,则构成“和多项式”中的一项;对于两个一元多项式中所有指数不相同的项,则分别复制到“和多项式”中相应的位置。 根据以上运算规则,其实现算法思路如下: 假设pc为指向“和多项式链表”当前尾结点的指针,指针pa和pb分别指向两个多项式中当前进行比较的某个结点,则比较两个结点中的指数项值,有下面三种情况: 1.若指针pa所指结点的指数值大于指针pb所指结点的指数值,则取pa指针所指向的结点插入到pc指针所指结点之后,分别修改指针pa和pc,使之指向链表的下一个结点; 2.若指针pa所指结点的指数值小于指针pb所指结点的指数值,则取pb指针所指向的结点插入到pc指针所指结点之后,分别修改指针pb和pc,使之指向链表的下一个结点; 3.若指针pa所指结点的指数值等于指针pb所指结点的指数值,则将两结点中的系数相加,如果其和数不为零,则修改pa指针所指结点中的系数值,将其结点插入到pc指针所指结点之后,分别修改pa、pb和pc,使之指向各自链表的下一个结点,同时删除并释放指针pb原先指向各自链表的下一个结点;如果和数为零,保存pa和pb所指向的结点, 修改pa和pb指针使之指向各自链表的下一个结点,然后释放保存的两个结点。 再比较指针pa和pb指向节点中的指数项值,分3种情况进行处理⋯.. 这样的操作一直继续到pa或pb等于NULL为止。 最后将未结束的链表后面剩余的节点连接到pc指针所指向结点之后。 上述多项式的相加过程和两个有序链表合并的过程类似,不同之处仅在于多项式的比较多了相等比较后的操作。 因此,多项式相加的过程完全可以利用线性链表的基本操作来实现。 具体实现多项式相加的算法如下: //多项式链表的相加 voidAddPolyn(LinkListLa,LinkListLb,LinkList&Lc) {//两个有序链表La和Lb表示的多项式相加 ListNode*pa,*pb,*pc,*s; floatsum; pa=La->next;pb=Lb->next;//pa和pb分别指向两个链表的开始结点 Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa&&pb) { if(pa->data.expn>pb->data.expn) { pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; } elseif(pa->data.expn { pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next; } else{ sum=pa->data.coef+pb->data.coef; if(fabs(sum)>0) {//系数和不为零 pa->data.coef=sum; pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; s=pb;pb=pb->next;free(s); }else{s=pa;pa=pa->next;free(s);s=pb;pb=pb->next;free(s); } } } pc->next=pa? pa: pb;//插入链表剩余部分free(Lb);//释放Lb的头结点 } (4)多项式链表的输出 voidprintList(LinkListL)函数功能: 显示多项式链表。 在输出项中使用了条件表达式,当系数项为正数时,在系数前输出一个“+”号,否则输出一个空格,而负数的负号还照常输出,使得输出结果尽量与原多项式的表示形式类似。 因此,输出多项式链表的算法实现如下: //多项式链表的输出 voidprintList(LinkListL) { p=L->next; while(p) { printf("%c%fx^%d",(p->data.coef>0? '+': ''),p->data.coef,p->data.expn); p=p->next; } printf("\n"); } 源程序代码: #include #include #include //多项式链表结点类型定义 typedefstruct //在struct前使用关键字typedef,表示是声明新类型 { floatcoef;//系数 intexpn;//指数 }DataType;//DataType是新类型 typedefstructnode //单链表的存储 { DataTypedata; //数据域 structnode*next; //指向下一个结点 }ListNode,*LinkList; //ListNode是结点的新类型,LinkList是指向ListNode类型 的结点的指针类型 //结点的查找定位 intLocateNode(LinkListL,DataTypee,int&q) { ListNode*p=L->next; q=0;//记录结点位置序号 while(p&&e.expn { p=p->next; q++; } if(p==NULL||e.expn! =p->data.expn) return0; else return1; } //有序链表结点的插入 voidInsertNode(LinkList&L,DataTypee,intq) { inti=0; p=L; while(p->next&&i { p=p->next; i++; } s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); s->data.coef=e.coef; s->data.expn=e.expn; s->next=p->next; p->next=s; } //多项式链表的建立 voidCreatPolyn(LinkList&L,intn) { LinkListpa;//定义一个头指针为pa链表 inti,q;//i用来计输入的项数,q指结点的位置序号 DataTypee;//插入的值e pa=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));//生成链表头结点 pa->next=NULL; scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn); if(! LocateNode(pa,e,q))//当前链表中不存在该指数项 InsertNode(pa,e,q);//调用InsertNode函数插入结点 } L=pa; } //多项式链表的输出 voidprintList(LinkListL) { ListNode*p; p=L->next; while(p) { printf("%c%fx^%d",(p->data.coef>0? '+': ''),p->data.coef,p->data.expn); p=p->next; } printf("\n"); } //多项式链表的相加 voidAddPolyn(LinkListLa,LinkListLb,LinkList&Lc) {//两个有序链表La和Lb表示的多项式相加 floatsum; pa=La->next;pb=Lb->next;//pa 和pb分别指向两个链表的开始结点 Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点while(pa&&pb) { if(pa->data.expn>pb->data.expn) { pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; } elseif(pa->data.expn { pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next; } else{ sum=pa->data.coef+pb->data.coef; if(fabs(sum)>0) {//系数和不为零 pa->data.coef=sum; pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;s=pb;pb=pb->next;free(s); } else{ s=pa;pa=pa->next;free(s); s=pb;pb=pb->next;free(s); } } } pc->next=pa? pa: pb;//插入链表剩余部分 free(Lb);//释放Lb的头结点 } //主控函数 voidmain() { LinkListLa,Lb,Lc; intn; printf("输入第一个多项式的项数: "); scanf("%d",&n); 指数: \n"); 指数: "); printf("输入第一个多项式的每一项的系数 CreatPolyn(La,n); printf("第一个多项式为: "); printList(La); printf("输入第二个多项式的项数: "); scanf("%d",&n); printf("输入第二个多项式的每一项的系数 CreatPolyn(Lb,n); printf("第二个多项式为: "); printList(Lb); AddPolyn(La,Lb,Lc); printf("\n相加后的和多项式为: "); printList(Lc); } 5、调试分析 此一元多项式的运算程序,只能实现一元多项式的加、减法,不能实现一元多项式的 乘法,而且若想计数多个多项式的和或者差的话,必须退出界面重新开始计算。 在补充程序里面,解决了程序没有的选择功能表的功能,及其多项式的乘法运算。 6.测试结果 输入多项式的项数,并且显示多项式及其两个多项式的和: 补充程序: 多项式运算程序具有以下基本功能: 1.界面输出,提示如何输入数据。 要求先输入多项式的项数。 2.创建多项式。 接收输入的数据,并保存到链表中。 3.显示程序的功能表,允许使用者选择运算类型。 4.显示已经创建好的多项式。 5.实现加法运算。 6.实现减法运算。 7.实现乘法运算。 8.清除内存内容,销毁创建的链表,退出程序。 该程序实现了多项式的创建、多项式的加法、减法、乘法运算以及多项式的清除。 源程序代码: #include #include ********************/ /*该函数的功能: 在计算机内要表示一个多项式,至少以下数据信息--系数信息、指数信息和指向下一个单项式的指针。 通过指针,我们就可以把多个单项式连接起来,形式一个多项式.*/typedefstructPolynomial { floatcoef;//系数 intexpn;//指数 structPolynomial*next;//指向下一个结点}*Polyn,Polynomial;//Polyn为结点指针类型 /**************以下函数用来实现链表的顺序排列和合并相同的项***************/ /*该函数的功能: 实现链表的顺序排列和合并相同的项。 将新的节点p插入到现有链表的后 面,并确保多项式的指数 expn是升序。 将p节点插入到head所指向的链表。 在该函数的操作中,要注意指针是如何移动的。 */voidInsert(Polynp,Polynh) { if(p->coef==0) free(p);//系数为0的话释放结点 else//如果系数不为0 { q1=h;q2=h->next; { q1=q2; q2=q2->next; } if(q2&&p->expn==q2->expn)//将指数相同相合并 { q2->coef+=p->coef; free(p); if(! q2->coef)//系数为0的话释放结点 { q1->next=q2->next; free(q2); } } else//指数为新时将结点插入 { p->next=q2; q1->next=p; } } }//Insert 以下函数实现建立一个多项式 /*该函数功能: 创建新的多项式链表。 intm保存的多项式的项数,使用for语句,控制输入多项式的每一项。 当创建的链表长度为m时,将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。 */ PolynCreatePolyn(Polynhead,intm)//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项 式,intm是保存的多项式的项数 { //在主程序初始时,先输入的多项式中的项数m、n在这里为m。 主程序中的pa、pb在此为head inti;//定义inti计数,当i 当i=m时,输入完毕,该链表也创建完毕。 Polynp;//定义一个p链表 p=head=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); head->next=NULL; for(i=0;i 当创建的链表长度为m时,将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。 { p=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立新结点以接收数据,用到分配空间的函数malloc()为新建链表分配空间 printf("请输入第%d项的系数与指数: ",i+1); scanf("%f%d",&p->coef,&p->expn); Insert(p,head);//调用Insert函数插入结点 } returnhead; }//CreatePolyn 以下函数实现多项式的销毁 /*该函数的功能: 销毁掉创建的两个链表,释放内存。 以辅助退出程序*/ voidDestroyPolyn(Polynp)//销毁多项式p { Polynq1,q2;q1=p->next;q2=q1->next; while(q1->next) { free(q1); q1=q2;//指针后移 q2=q2->next; } } 以下函数实现显示输出多项式*******************/ 尤其是第 /*该函数的功能: 显示多项式链表。 在该函数中较复杂的是如何控制链表的输出 项的输出,同时还有符号的控制。 在输出第一项时要判断是不是常数项,若是,则不要输出字符x。 */ voidPrintPolyn(PolynP){ Polynq=P->next; intflag=1;//项数计数器,flag=1表示为第一项 if(! q)//若多项式为空,输出0 { putchar('0'); printf("\n"); return; } while(q) { if(q->coef>0&&flag! =1)//系数大于0且不是第一项putchar('+'); if(q->coef! =1&&q->coef! =-1)//系数非1或-1的普通情况{ printf("%g",q->coef); if(q->expn==1) putchar('X'); elseif(q->expn) printf("X^%d",q->expn); else{ if(q->coef==1) { if(! q->expn) putchar('1'); elseif(q->expn==1) putchar('X'); else printf("X^%d",q->expn); } if(q->coef==-1) { if(! q->expn) printf("-1"); elseif(q->expn==1)printf("-X"); else printf("-X^%d",q->expn); } } q=q->next; flag++; }//while printf("\n"); }//PrintPolyn 0
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