同济第五版线性代数分模块复习要点及指导doc.docx
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同济第五版线性代数分模块复习要点及指导
第一模块行列式
1.
排列的逆序数
2・
行列式按行(列)展开法则
3.
行列式的性质及行列式的计算
第二模块矩阵
1.
矩阵的运算性质
2.
矩阵求逆及矩阵方程的求解
3・
伴随阵的性质、正交阵的性质
4.
矩阵的秩的性质
第三模块线性方程组(合并2,3,4章内容)
1.
线性方程组的解的判定,带参数的方程组的解的判定
2.
齐次线性方程组的解的结构(基础解系与通解的关系)
3・
非齐次线性方程组的解的结构(通解)
第四部分向量组(矩阵、方程组、向量组三者之间可以相互转换合并2,3,4章内容)
1・向量组的线性表示
2.向量组的线性相关性
3・向量组的秩
第五部分方阵的特征值、特征向量及二次型
1.施密特正交化过程
2.特征值、特征向量的性质及计算
3・矩阵的相似对角化,尤其是对称阵的相似对角化
4.二次型矩阵的写法,二次型的秩,如何化成标准二次型
要注意的知识点:
线性代数
1•〃行列式共有,个元素,展开后有沁项,可分解为2”行列式;
2.代数余子式的性质:
1、令和知的大小无关;
2、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0;
3、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为⑷;
3.代数余子式和余子式的关系:
叫=(-1严令A,=(-iy+>M,
4.行列式的重要公式:
1、主对角行列式:
主对角元素的乘积;
2、副对角行列式:
副对角元素的乘积x(-l)^;
3、上、下三角行列式():
主对角元素的乘积;
4、in和I纠:
副对角元素的乘积心一1)呼;
5、拉普拉斯展开式:
:
討州B|、;:
=:
:
=(-1)”"|测
6、范德蒙行列式:
大指标减小指标的连乘积;
7、特征值
5.证明|A|=0的方法:
①、A=-A;
②、反证法;
③、构造齐次方程组心“,证明其有非零解;
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