三角形中位线定理说课稿.docx
- 文档编号:5115613
- 上传时间:2022-12-13
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:165.81KB
三角形中位线定理说课稿.docx
《三角形中位线定理说课稿.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角形中位线定理说课稿.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三角形中位线定理说课稿
三角形中位线定理说课稿
三.教法和学法
教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。
初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好奇、好动的特点,本节课通过《几何画板》这个工具,让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识,积极的参与知识的形成和发现过程,改变原来的“听数学”为“做数学”,让学生经过自己亲身的实践活动,形成自己的经验、猜想,产生对结论的感知,实现对知识意义的主动建构。
这样,有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养及知识的迁移,有助于发展学生思维的广阔性和独特性,并让学生掌握探索问题的方法,真正地学会学习,达到“受之以鱼,不如授之以渔”的教育目的。
教法:
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据,遵照教师为主导,学生为主体,采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法,在多媒体的辅佐下突破常规模式,让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识,开发学生的创造性思维,达到教学目标。
学法:
让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法;学会举一反三,灵活转换的学习方法,学会运用化归思想去解决问题。
四.教学程序设计
为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望,充分调动学生内在的学习动机,为贯彻达到本节课制定的三个教学目标,根据本节教材内容及学生可接受原则,顺应学生年龄和心理特征,整个教学过程分五个步骤完成。
(一)创设情景,兴趣导学(1分钟)
(二)尝试探索,获取新知(20分钟)
(三)智海扬帆(20分钟)
(四)梳理回放(3分钟)
(五)巩固拓展(1分钟)
五.教学过程
教学
环节
教学过程
设计意图
创设
情
景,兴趣导学
如右图,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?
这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。
这是什么道理呢?
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
创设问题情景,激发学生的兴趣。
尝
试
探
索,
获
取
新
知
尝
试
探
索,
获
取
新
知
︵
续
︶
尝
试
探
索,
获
取
新
知
︵
续
︶
1.提出三角形中位线的概念:
连结三角
形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2.学生作图:
请学生画出三角形的中线和中位线,并说出它们的不同(三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点,而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点)
教师:
三角形的中位线定义的两层含义:
∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线
∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点
3.问题:
如右图,已知,在△ABC中,点D为线段AB的中点,自D作DE∥BC,交AC于E,那么点E在AC的什么位置上?
为什么?
这时DE是△ABC的中位线
学生观测前面画出的三角形的中位线,并回答问题:
一个三角形共有几条中位线?
三角形中位线与三角形各边的关系怎么样?
启发学生得出猜想
4.利用几何画板,验证学生的观测和猜想。
教师:
①拖动点A,三角形状变化了,其中什么不变?
②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样?
它们有什么样的数量关系?
拖动点B,C呢?
——学生讨论会发现:
拖动点A,BC不变,中位线DE的位置变化了,但DE的长度不变。
教师进一步启发学生思考:
中位线的位置如何变了?
相对于BC的位置有变化吗?
(提示学生,二条直线存在平行、相交的位置关系)
5.经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边,并等于它的一半的结论。
教师:
这个结论是否具有普遍性,还得从理论上加以证明。
如图,已知:
DE是△ABC的中位线
求证:
DE
1/2BC
证明:
(同一法)过D作DE’∥BC,交AC于E’点∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)所以DE’与DE重合,因此DE∥BC,同样过D作DF∥AC,交BC于F,∴BF=FC=1/2BC,四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC
关键:
去证明DE与DE’重合
其它证明思路探索
思路一:
如图1,延长DE到F,使EF=DE,连结CF,去证△ADE≌△CFE,得出AD
CF,即DB
FC。
从而,四边形BCFD是平行四边形,得出DE
1/2BC
思路二:
如图1,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,去证△ADE≌△CFE,(下同思路一)
思路三:
如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,连结AF、DC,去证,四边形ADCF是平行四边形,从而得出AD
FC(下同思路一)
思路四:
如图2,,延长DE到F,使EF=DE,连结CF、CD、FA,去证,四边形ADCF是平行四边形(下同思路三)
以上四种思路,关键是证明四边形BCFD是平行四边形。
思路五:
如图3,过点E作AB的平行线交BC于F,过点A作BC的平行线交FE于G,去证△AEG≌△CEF,得出GE=EF,AG=FC根据四边形ABFG是平行四边形,可得DB=EF=1/2GF从而,四边形DBFE是平行四边形,得到DE
1/2BC
关键:
证明EF=1/2GF=1/2AB=BD,得出,四边形DBFE是平行四边形
小结:
以上各种证明方法,都是将问题转化到平行四边形中去解决。
不同的转化方法引出了不同的证明方法,这体现了数学中的转化归纳的重要思想。
6.提出定理:
以上的猜想属于三角形中位线的性质,因其地位重要、应用广泛,把它总结成定理:
三角形中位线定理。
(板书定理)
教师:
定理的条件是什么?
结论是什么,有几个?
它和平行线等分线段定理的推论2有何关系?
(定理的结论有二条:
一是表明位置关系——平行,另一个是表明数量关系——倍、分。
平行线等分线段定理推论2可以看成是三角形中位线的判定,而三角形中位线定理是三角形中位线的性质。
)
教师总结:
定理的用途:
)证明平行问题
)证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
定理的数学语言表达:
如果DE是△ABC的中位线那么
)DE∥BC,
)DE=1/2BC
1.由情景教学,自然顺畅地引出三角形中位线的概念。
2.通过画图,让学生熟悉图形特征,加强对三角形中位线的感知,并通过与已学的三角形中线概念作比较,以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。
3.通过复习平行线等分线段定理的推论,展示本节课的内容与前面知识是密切相关的,并为三角形中位线定理的证明做准备。
鼓励学生,积极思考、大胆猜想
4.运用动态直观,探究中位线性质
新课引入之后,让实验登堂入室,在学生动手实验的基础上,通过几何画板的变化,直观,生动地展示出三角形中位线的性质,培养学生观察,分析,归纳的能力。
在观察讨论中,以问题为主线,以小组为单位,教师辅以启发和点拨,抓联系,促迁移,在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。
5.(在这儿先暂不提定理的字眼。
)书上是用同一法来证明的。
这种证明方法学生不容易想到,通过画板,帮助、启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。
把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决,教给学生科学的分析方法,对学生进行化归思想的教育。
(这里对各种证明方法只做思路分析,并不出示证明,课后由学生自行总结。
)
图1
图2
图3
6.实验先行,证明完善后提出三角形中位线定理,这符合定理产生的过程,让学生学会科学地研究问题和解决问题,培养学生严谨的学习作风。
对学生进行数学语言训练
智
海
扬
帆
智
海
扬
帆
︵
续
︶
1.基本训练(课本练习)
教师:
出示课件。
学生:
回答。
教师:
强化(话)定理。
如图1:
在△ABC中,DE是中位线
(1)∠ADE=60°,则∠B=60度
(2)若BC=8cm则DE=4cm
已知三角形三边分别为6、8、10,连结各边中点所成三角形的周长为12。
教师强调:
两个三角形周长的关系。
回答课堂开始的问题情景:
如果DE=20m,那么A、B两点的距离是多少?
为什么?
如图2,梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点,则四边形A’B’C’D’是梯形;若梯形ABCD周长为10,则四边形A’B’C’D’的周长为5。
教师点明:
这两个梯形周长之间的倍、半关系。
2.学生观察几何画板,并思考,顺次连结
四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形?
为什么?
(在学生积极思考后,让学生小结,叙述成文字命题,教师完善。
)
3.例1:
求证:
顺次连结四边形四条边的
中点,所得的四边形是平行四边形。
(要求学生注意文字命题的证明格式)
已知:
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形
分析:
思路一:
连结AC,证:
EF
GH
思路二:
连结BD,证:
EH
FG
思路三:
连结AC、BD证:
EF∥HG,EH∥FG
思路四:
连结AC、BD证:
EF=HG,EH=FG
证法一:
连结AC
∵AH=HD,CG=GD∴HG∥ACHG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥ACEF=1/2AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形
小结:
以上各种证法,关键在于添加适当的辅助线,构造出三角形中位线定理的条件,结合平行四边形的各种判定方法,形成不同的证明方法。
这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决,运用了化归思想。
4.变式训练:
若上例中的四边形换成等腰
梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形,那么所得到的四边形也会特殊吗?
从中可以总结出什么结论吗?
思考的关键是什么?
(关键是抓住原四边形对角线的关系)
思考后完成以下问题:
⑴在四边形ABCD中,另加条件AC=BD,四边形EFGH是菱形,为什么?
⑵在四边形ABCD中,另加条件AC⊥BD,四边形EFGH是什么特殊四边形?
为什么?
⑶若四边形EFGH是正方形,AC与BD应满足什么条件?
针对本课重点,设置一组有层次的习题,强化学生对重点知识的熟练掌握。
也让学生明白数学来源于实际,并反过来作用于实际,解决实际问题。
题目2、3、4改造于书本练习,设置抢答题,可以调动学习气氛,巩固所学知识。
图1
图2
第
题在书上是一道有两个结论的证明题,为了突出本节课的重点,为后继课程中对学生能力的培养留下充足的时间,在这儿把它改造为填空题。
课后再作为作业由学生写出证明。
向学生渗透应用意识。
让学生充分感受图形的运动变化美。
让学生演示发现结论,教师启发引导学生证明。
巩固提高今天所学知识,让学生看出所学知识的用途。
只书写一种证明方法,其它方法在学生讨论的基础上教师做思路分析,扩展学生的思维
设置开放性习题,利用它训练学生发散思维能力及创新精神,巩固所学知识。
用运动变化的观点研究问题,对相近概念的区别与联系,以及这些知识的产生、掌握、运用都会有深刻的认识。
再一次利用画板加深印象。
梳
理回放
梳
理
回
放
1.三角形中位线是三角形中一种重要的
线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理是三角形的一个
重要性质定理。
注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。
熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
3.证明三角形中位线定理和例1时各种添
加辅助线的方法,都运用了化归的思想。
4.在这节课中我们一起经过实验、探索,
发现了三角形中位线定理,其中学会了一种很重要的探究问题的方法。
5.本节课开始提出的测量问题,通过大家今后不断地学习新知识,将会有更多的解决办法。
四个“一”:
一个定义;一个定理;一种数学思想;一种研究问题的方法。
学生小结,教师完善。
提高学生归纳总结能力,让学生在归纳中获取新知,巩固强化本节课所学内容,培养科学的学习习惯。
图1
巩
固
拓
展
︵
续
︶
1.必做题
P180练习4
P184习题4、6
让学生自选例1变式问题中的任意一个,并总结形成文字命题,然后参照书上例1的格式加以证明。
2.选做题:
如图1(见右上),AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC=______
已知:
如图2,E、F分别是AC、BD的中点,CD≧AB,E、F不都是对角线的交点求证:
EF>1/2(CD-AB)
3.把定理证明的几种方法整理出来
作业分层次,让不同层度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。
图2
六.板书设计
课题:
三角形中位线定理定理的证明思路:
例1
1.定义
2.定理(图示)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 中位线 定理 说课稿