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通信网性能分析基础答案精华整理版
通信网性能分析基础答案(苏)
第二章习题答案
2-2验证M/M/1的状态变化为一个生灭过程。
解:
M/M/1排队系统在有顾客到达时,在时间
内从状态k转移到k+1(k>=0)的概率为
,
为状态
的出生率;
当有顾客服务完毕离去时,在时间
内从状态k转移到k-1(k>=1)的概率为
,
为状态
的死亡率;
在时间
内系统发生跳转的概率为
;
在时间
内系统停留在状态
的概率为
;
故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程。
2-3对于一个概率分布
,令
称为分布
的母函数。
利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。
解:
对于M/M/1
2-4两个随机变量X,Y取非负整数值,并且相互独立,令Z=X+Y,证明:
Z的母函数为X,Y母函数之积。
根据这个性质重新证明性质2-1。
证:
设Z(!
!
!
此处应为X?
?
?
)的分布为:
,Y的分布为:
由于
所以g(Z)=g(X)g(Y)
对于两个独立的Poisson流,取任意一个固定的间隔T,根据Poisson过程性质,到达k个呼叫的概率分别为:
i=1,2这两个分布独立
分布列的母函数分别为:
他们母函数之积为合并流分布列的母函数,而母函数之积
所以合并流为参数
的Poisson过程。
2-7求k+1阶爱尔兰(Erlang)分布
的概率密度。
可以根据归纳法验证,
的概率密度为
x>=0
证明:
利用两个随机变量的和的概率密度表达式:
求
的分布,当X和Y相互独立时,且边缘密度函数分别为
和
,则
。
阶Erlang分布是指
个彼此独立的参数为
的负指数分布的和。
用归纳法。
当
时,需证2阶Erlang分布的概率密度为
令
时成立,即
则当
时,
第三章习题答案
3-1证明:
证:
3-2证明:
(1)
(2)
(1)证:
(2)证:
3-3在例3.3中,如果呼叫量分别增加10%,15%,20%,请计算呼损增加的幅度。
话务量
a=21.9
24.09
25.185
26.28
s=30
0.020
0.041
0.054
0.069
增加的幅度
103%
170%
245%
话务量
a=5.08
5.588
5.842
6.096
s=10
0.020
0.031
0.038
0.046
增加的幅度
55%
90%
130%
3-4有大小a=10erl的呼叫量,如果中继线按照顺序使用,请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。
解:
第一条线通过的呼叫量:
a1=a[1-B(1,a)]=10×[1-0.9090]=0.910erl
第二条线通过的呼叫量:
a2=a[B(1,a)-B(2,a)]=10×[0.9090-0.8197]=0.893erl
第三条线通过的呼叫量:
a3=a[B(2,a)-B(3,a)]=10×[0.8197-0.7321]=0.876erl
第四条线通过的呼叫量:
a4=a[B(3,a)-B(4,a)]=10×[0.7321-0.6467]=0.854erl
第五条线通过的呼叫量:
a5=a[B(4,a)-B(5,a)]=10×[0.6467-0.5640]=0.827erl
3-6对M/M/s等待制系统,如果s>a,等待时间为w,对任意t>0。
请证明:
。
证:
s>a
,
交换次序,得:
3-12考虑Erlang拒绝系统,或M/M/s(s)系统,a=λ/μ。
一个观察者随机观察系统并且等待到下一个呼叫到来。
请证明:
到来的呼叫被拒绝的概率为:
。
证:
随机观察系统,下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s,其概率为B(s,a)。
其次,下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T内,正在服务得s个呼叫没有离去,这个事件的概率为P。
T服从参数为λ的负指数分布,在T内没有呼叫离去的概率为:
,
则:
最后,到来的呼叫被拒绝的概率为:
第四章习题答案
4.1解:
现
令
迭代起点
总呼叫量
总呼损
4.4解:
在AD上,溢出呼叫流的特征
利用Rapp方法:
故等效系统为:
a=10.811erl,而s=11
查表得,在AD中继线为8时,B(11+8,10.811)<0.01
4.5解:
a=10,s=14
(1)通过呼叫量
根据例4.3
方查
峰值因子
(2)根据Wilkinson定理
到达得呼叫量
4.7解:
首先,在直达路由时
B(2,1)=0.2B(2,2)=0.4B(2,3)=0.53
所以,在a=1,2,3erl时,网络平均呼损分别为0.2,0.4,0.53
在由迂回路由时,由于对称关系,假定边阻塞率为b,边上到达的呼叫量为A,则
A=a+2b(1-b).a
考虑方程:
b=B(s,A)=B(2.A)
在a=1时,迭代求解为b=0.28
网络平均呼损
第五章习题答案
5.2.
证性质5.1
(2):
对于有向图,每条边有两个端,它们和边的关系不同。
是按端来计数,恰好将每条边计数一次。
类似。
所以有
。
证性质5.6:
首先
,所以
。
一定存在某个端,它的度为
,则与该端关联的边构成一个大小为
的割边集,所以
。
考虑一个大小为
的割边集,将每条边换成它的邻端,这是一个大小最多为
的割端集,所以
。
综上,
。
5.4.
证明:
考虑树
。
某个端不妨设为
,
。
考虑其余
个端
,如果悬挂点最多只有
个,则:
但等式左边
,矛盾。
所以
中至少有
个悬挂点。
5.6.
5.7
将第
列加到第1列,再将第1列加回,得:
5.8.
用Kruskal算法:
依次选的边为:
(3,6),(1,3),(6,7),(1,2),(5,6),(1,4)
用破圈法:
依次去掉的边为:
(2,7),(4,5),(2,3)
5.10.
(1)
用D算法:
v1v2v3v4v5v6置定端距离路由
0101
9.21.13.531.11
9.23.52.952.93
9.23.5843.51
9.28685
9.229.21
(2)
用F算法:
,
,
v2到v4:
v2到v1到v4,距离为4.8
v1到v5:
v1到v3到v5,距离为2.9
(3)
,图的中心为v3/v5
,图的中点为v2
(4)
若端有权,则将端的权值除以2加到其各边的权上,再用F算法。
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