因数与倍数.docx

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因数与倍数

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

因数和倍数

（1）

第1课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

理解因数和倍数的意义,会判断一个舒适不是另一个数的因数或倍数及两者之间相互依存的关系。

过程与方法

从操作过程中理解因数和倍数的意义，从而掌握判断方法。

情感态度与价值观

培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点

理解因数和倍数的意义,会判断一个舒适不是另一个数的因数或倍数

教学难点

明确因数和倍数是相互依存的。

乘法算式中的“因数”和一个数的“因数”的联系与区别。

教具运用

课件

教学过程

一、复习导入

1.教师用课件出示口算题。

12÷3＝8÷4＝30÷10＝100÷25＝220÷4＝

18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝

学生口算

2.导入：

在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。

乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。

除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

（板书课题：

因数和倍数

（1）

二、新知探究

1.学习因数和倍数的概念

（1）教师用课件出示教材第5页例1，

引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。

教师以商是整数的第一题为例，板书：

12÷2＝6。

教师：

在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（2）说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

学生回答，如：

在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。

或：

20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。

（3）通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：

倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括

教师：

请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：

在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。

学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：

像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：

M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

三、课堂作业

1．完成教材第5页“做一做”。

2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

16和24和2472和820和5

4．下面的说法对吗？

说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

四、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

因数和倍数

（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

因数与倍数

（2）

第2课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

过程与方法

在解决问题的过程中,掌握有序地找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

情感态度与价值观

培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

教学重点

掌握找一个数的因数、倍数的方法。

教学难点

理解一个数的因数是有限的，倍数是无限的，知道一个数最小和最大的因数分别是1和它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

教具运用

课件

教学过程

一、复习导入

说出下列各式中谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

20÷4＝56×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?

18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?

这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

（板书课题:

因数和倍数

（2））

二、新课讲授

（一）找因数：

1.出示例1：

18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报

（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）教师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

教师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

教师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

教师板书:

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？

（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

如18的因数。

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

小组合作交流后汇报，２的倍数有：

2、4、6、8、10、16、……

教师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

（生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2.让学生完成做一做1、2小题：

找3和5的倍数。

汇报

3的倍数有：

3，6，9，12

教师：

这样写可以吗？

为什么？

应该怎么改呢？

改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

教师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

1.完成课本第7页练习二第2～5题。

2.完成教材第8页练习二第6～8题。

三、课堂小结我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

四、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

因数和倍数

（2）

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

因数与倍数

第3课时

课型

练习

学习目标

知识与技能

通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。

过程与方法

通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

情感态度与价值观

在练习中拓展学生的抽象思维能力。

教学重点

熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

教学难点

有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。

教具运用

课件

教学过程

一、学习谈话导入

师：

上节课我们学习了什么内容？

那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？

（引导学生回忆，并指名说一说。

）

师：

这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。

（板书课题：

因数和倍数的练习）

二、基础训练

1.因数和倍数的含义提升巩固

（１）．a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（２）．2４×６=４，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2.求一个数的因数和倍数

（１）．知识考察

书本第7页，第4题：

15的因数有哪些？

15是哪些数的倍数？

（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。

）

（２）．答辩游戏（师问生答）。

一个数的因数的个数是——（有限的）；

一个数的倍数的个数是——（无限的）；

一个数的最小因数是——

（1），一个数的最大因数是——（本身）；

一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。

（３）．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。

①书本第8页第6题。

1的因数有（）个，7的因数有（）个，10的因数有（）个。

②１２的因数有（），１８的因数有（），既是１２的因数又是１８的因数有（），其中最大的是（　　）。

③６的倍数有（），９的倍数有（），既是６的倍数又是９的倍数有（），其中最小的是（）。

三、综合训练

1.书本第8页：

第7题猜数游戏。

2.火眼金睛（判断对错）

①因为３６÷４=9，所以３６是倍数，４是因数。

（）

②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。

（）

③３６的全部因数一共有9个。

（）

3.对号入座（最多写3个）

①只有一个因数的数有（）

②只有两个因数的数有（）

③有两个以上因数的数有（）

4.走进生活

老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？

四、拓展训练

书本第8页第8题：

一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？

五、总结

师：

今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。

通过今天的练习，你还有什么问题吗？

板书设计

因数与倍数（练习）

一个数的因数的个数是——（有限的）；

一个数的倍数的个数是——（无限的）；

一个数的最小因数是——

（1），一个数的最大因数是——（本身）；

一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

2和5的倍数的特征

第4课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。

能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断，进一步理解问题并用所学知识解决问题。

过程与方法

经历自主探索2和5的倍数的特征的过程，总结得出2、5的倍数的特征。

情感态度与价值观

在解决决问题过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。

教学重点

2、5的倍数的特征。

教学难点

奇数和偶数的概念。

教具运用

教学过程

一、复习导入

师：

同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？

你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。

不信可以试试看。

学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：

同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。

你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？

学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：

2和5的倍数的特征。

二、新课讲授

1.探索5的倍数特征

（1）引入百数表。

（2）出示课件：

百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？

（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？

把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：

谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？

板书：

个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：

除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？

请举例验证。

请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：

学习了5的倍数的特征有什么好处？

师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：

下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：

那172是几的倍数呢？

请同学验证。

2的倍数有什么特征，想不想研究？

下面我们一起研究2的特征。

2.探索2的倍数特征

（1）猜一猜：

根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？

（2）课件出示：

百数表找出2的倍数。

（小组合作找出所有2的倍数）

（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：

2的倍数有怎样的特征？

板书：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：

除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？

请举例验证。

（6）填一填：

下面哪些数是2的倍数？

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。

3.奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

（1）在5的倍数中找出2的倍数；

（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：

判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

三、课堂作业

1.完成教材第9页“做一做”。

2.完成教材第11页练习三第1～2题。

四、课堂小结

1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？

现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

3的倍数的特征

第5课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

理解并掌握3的倍数的特征。

能运用3的倍数的特征进行正确的判断，运用知识解决问题。

过程与方法

通过学习，使学生能自主探究，总结得出3的倍数的特征。

情感态度与价值观

培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。

教学重点

理解并掌握3的倍数的特征。

教学难点

3的倍数的特征及应用。

教具运用

课件

教学过程

一、复习导入

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

3241533452460986756

教师：

看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？

这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：

3的倍数的特征。

二、新课讲授

1.猜一猜：

3的倍数有什么特征？

2.算一算：

先找出10个3的倍数。

3×1=33×2=63×3=9

3×4=123×5=153×6=18

3×7=213×8=243×9=27

3×10=30……

观察：

3的倍数的个位数字有什么特征？

能不能只看个位就能判断呢？

（不能）

提问：

如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？

（让学生动手验证）

12→2115→5118→8124→4227→72

教师：

我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：

如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：

下面各数，哪些数是3的倍数呢？

2105421612992319876

小结：

从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402500312722967

5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有。

1435451003328767488

①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？

（2）提示：

①首先要考虑谁的特征？

（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

②接着再考虑什么？

（最小三位数是100）

③最后考虑又是3的倍数。

（120）

三、课堂作业

完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

四、课堂小结

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

质数和合数

第6课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数分类。

过程与方法

通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。

情感态度与价值观

培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。

教学重点

初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点

区分奇数、质数、偶数、合数，理解奇数不一定是质数，偶数也不一定是合数。

教具运用

课件

教学过程

一、激趣导入

师：

“六一”快到了，老师给大家送来了礼物！

（出示百宝箱）大家想要吗？

可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？

师：

密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位上的数是9的最大因数；十位上的数是最小的质数。

你能打开密码锁吗？

学生质疑：

什么是质数？

教师引入本节课内容，板书：

质数和合数。

二、新课讲授

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。

（学生动手完成）

点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。

（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：

什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

教师：

只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（板书）

师：

1呢？

生：

1只有一个因数，所以根据质数和合数的定义，它既不是质数也不是合数。

师：

所以按因数个数的多少，非0自然数又可以分为哪几类呢？

生回答，师课件出示：

可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。

师：

再举几个质数和合数的例子，举得完吗？

说明了什么？

生：

质数和合数都有无数个。

想一想：

最小的质数是几？

最大的呢？

最小的合数是几？

最大的呢？

2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

1722293537879396

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

质数：

172937

合数：

2235879396

3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：

如何很快地制作一张100以内的质数表？

（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。

②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

三、课堂作业

完成教材第16页练习四的第1~3题。

四、课堂小结

这节课，同学们又学到了什么新的本领？

学生畅谈所得。

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

质数和合数

（1）

质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

教学后记

2015年上学期莲花学校教学案（五年级数学学科）

全期累计编号：

第节

主备教师

屠耀荣

授课教师

屠耀荣

使用时间

第周星期（2015年月日）第节

学习内容

质数和合数（数的奇偶性）

第7课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。

过程与方法

经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

情感态度与价值观

培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，和敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学的魅力。

教学重点

探索并理解数的奇偶性，会判断两个数的和是奇数还是偶数。

教学难点

根据奇数、偶数的特征判断两个数的和或差是奇数还是偶数。

教具运用

课件

教学过程

一、复习导入

同学们喜欢做游戏吗？

今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。

其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。

同学们想要奖品吗？

那就要看你们的运气了。

二、新课讲授

1.探索规律

游戏一：

出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：

从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？

什么原因拿不到礼物呢