高一数学开学分班统一考试试题.docx

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高一数学开学分班统一考试试题

2021-2021年高一数学开学分班一致考试一试题

一、选择题〔每题

4分，共40分〕

1.

圆柱的底面半径为

3cm，母线长为

5cm，那么圆柱的侧面积是

2

B

2

C

2

D

2

A．30cm

．30πcm

．15cm

．15πcm

2.

一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的

5个白球和假设干个红球，在不一样意将球倒出来

数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用以下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口

袋里随机摸出一球，记下颜色，尔后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了

100次，其中有

10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大体有

________个

A、45

B

、48

C

、50

D

、55

3.

矩形的面积为

36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么y与x之间的函数图像大

致是

A

B

C

D

4.要使分式

的值为

0，你认为

x可获取数是

A．

9

B．±3

C．﹣3

D．

3

5.假设ab＞0，那么一次函数y=ax+b与反比率函数y=在同一坐标系数中的大体图象是

A．B．C．D．

6.

如图，点P〔a，a〕是反比率函数y=

在第一象限内的图象上的一个点，以点

P为极点

作等边△PAB，使A、B落在x轴上，那么△POA的面积是

A．3

B．4

C．

D．

7.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD均分∠BAC交BC于D，那么BD的长为

A．

B．

C．

D．

第6题图

第7题图

8.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点

A（m,3）,

那么不等式

2x

A、x

3

C

、x

3

、x3

B、x3

D

2

2

y

A

x

y

1

O

图2

x

–1O1

图3

第8题图

第9题图

9.

如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚

同学观察得出了下面四条信息：

〔1〕

b2-4ac>0

（2）

c>1（3）2a-b<0（4）

a+b+c<0,其中错误的有

A、1个

B、2个

C、3个D

、4个

10．点

〔0，0〕，〔0，4〕，〔3，

+4〕，D〔3，

〕.记〔

t

〕为

内部〔不

A

B

Ct

t

N

□ABCD

含界线〕整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么

N〔t〕所有可能的

值为

A．6、7

B．7、8

C．6、7、8

D．6、8、9

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题〔每题

4分，共20分〕

11.

a

1|a

b1|0，那么ab=_________。

12.

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直均分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，那么∠EFC=________°.

13.如图，△ABC≌△DEF，请依照图中供应的信息，写出x=__________．

A

D

E

BFC

〔第12〕

第15

第13

14.下面是按必然律排列的一列数：

，，，，⋯那么第n个数是______________．

15.如，一个正比率函数像与一次函数yx1的像订交于点P，个正比率

函数的表达式是____________.

三、解答〔每小

12分，共60

分〕

2

0

16.〔1〕算：

2021

1

sin98

3

2sin60。

1

2

2

〔2〕先化，再求：

3

18

，其中x

103。

x

3x2

9

17.近来几年来，中学生的身体素宽泛下降，某校了提高本校学生的身体素，落教育部

“在校学生每天体育很多于1小〞的文件精神，局部学生的每天体育

行了．以下是本次果的表和．

组别

A

B

C

D

E

时间t〔分钟〕

t＜40

40≤t＜60

60≤t＜80

80≤t＜100

t≥100

人数

12

30

a

24

12

（1〕求出本次被检查的学生数；

（2〕央求出统计表中a的值；

18.如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别

表示车站和商场。

CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽

20米，A，B

相距62米，∠A=67°，∠B=37°

〔1〕求CD与AB之间的距离；

〔2〕某人从车站A出发，沿折线

A→D→C→B去商场B，求他沿折线

A→D→C→B到达商场

比直接横穿马路多走多少米

〔参照数据：

sin67

12

5

12

，cos67

，tan67

，

13

13

5

sin37

3

4

3

，sin37

，tan37

〕

5

5

4

19.如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1〕求OD、OC的长；

（2〕求证：

△DOC∽△OBC；

（3〕求证：

CD是⊙O切线．

20.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔

1，0〕，〔5，0〕，〔3，﹣4〕．

（1〕求该二次函数的剖析式；

（2〕当y＞﹣3，写出x的取值范围；

（3〕A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点

C运动到哪处时△ABC的面积最小？

求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

21.如图10，抛物线经过A〔-2，0〕，B〔-3，3〕及原点O，极点为C

（1〕求抛物线的函数剖析式。

（2〕设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。

（3〕P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，可否存在点P，使得以P，

M，A为极点的三角形与BOC相似？

假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明原由。

y

B

x

AO

C

图10

2021年长沙市名校大缔盟新高一年级开学分班一致考试数学参照答案

11.112.4513.2014.15.y＝－2x

2

0

21

1

.解：

2021

1

3

2sin

60

1

sin98

2

2

16.〔1〕

1

1

1

3

2

3

1

2

4

1

4

1

0

5

〔

〕解：

3

18

212.

x

3

x2

9

3

18

x

3

x

3

x

3

〔2〕

3

x

3

18

x

3

x

3

x

3x

3

3

x

3

x

3

x

3

3

x

3

当x

10

3时，原式

3

3

3

10

10

3

3

10

10

17答：

解：

〔1〕12÷10%=120〔人〕；

（2〕a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；

（3〕众数是12人；

〔4〕每天体育锻炼时间很多于1小时的学生人数是：

2400×=1560〔人〕．

18.剖析：

19：

〔1〕解：

∵AD、BC是⊙O的两条切线，

∴∠OAD=∠OBC=90°，

在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，

依照勾股定理得：

OD==，OC==；

（2〕证明：

过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，

∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，

在Rt△EDC中，依照勾股定理得：

DC==，

∵===，

∴△DOC∽△OBC；

（3〕证明：

过O作OF⊥DC，交DC于点F，

∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，

∵在△BCO和△FCO中，

，

∴△BCO≌△FCO〔AAS〕，

∴OB=OF，

那么CD是⊙O切线．

20：

解：

〔1〕∵点〔1，0〕，〔5，0〕，〔3，﹣4〕在抛物线上，

∴，

解得．

∴二次函数的剖析式为：

y=x2﹣6x+5．

（2〕在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：

x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．

结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：

x＜2或x＞4．

〔3〕设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，

令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．

∴M〔﹣3，0〕，N〔0，﹣6〕，

∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：

MN=3，

∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．

设点C坐标为〔x，y〕，那么y=x2﹣6x+5．

过点C作CD⊥y轴于点D，那么CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．

过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，

在Rt△CDF中，DF=CD?

tan∠MNO=x，CF====x．

∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．

在Rt△EFN中，EF=FN?

sin∠MNO=〔6+y﹣x〕．

∴CE=CF+EF=x+〔6+y﹣x〕，

∵C〔x，y〕在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：

CE=

〔x2﹣4x+11〕=

〔x﹣2〕2+

，

∴当

x=2时，CE有最小值，最小值为

．

当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C〔2，﹣3〕．

△ABC的最小面积为：

AB?

CE=

×2×

=

．

∴当

C点坐标为〔

2，﹣3〕时，△ABC的面积最小，面积的最小值

为

．

21.解：

〔1〕由A〔－2，0〕，B〔-3，3〕，O〔0，0〕可得剖析式：

yx22x

（2〕当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A〔-2，0〕

知DE=AO=2，

假设D在对称轴直线x=-1左侧，

那么D横坐标为-3，代入抛物线剖析式得

D〔-3，3〕

1

假设D在对称轴直线x=-1右侧，

那么D横坐标为1，代入抛物线剖析式得D2〔1，3〕

（3〕存在，如图：

∵B〔-3，3〕，C〔-1，-1〕，

依照勾股定理得：

2

2

2

BO=18，CO=2，BC=20，

2

2

2

∴BO+CO=BC．

∴△BOC是直角三角形且BO3.

CO

设P〔m，m2

2m〕

当P在x轴下方，那么-2

假设PM

3，那么

m2

2m

3，

AM

m

2

∴m=-2〔舍〕也许

m=-3〔舍〕

假设PM

3，那么

m2

2m

1，

AM

m

2

3

1

∴m=-2〔舍〕也许m=，

3

1

1

，

5

∴P〔

3

〕

9

当P在x轴上方，那么m<-2,

假设PM

3，那么m2

2m

3，

AM

m

2

∴m=-2〔舍〕也许m=-3，

∴P2〔-3，3〕

假设PM

1

，那么

m2

2m

1，

AM

3

m

2

3

1

∴m=-2〔舍〕也许m=〔舍〕

3

综上所述：

吻合条件的

1

，

5

P有两个点：

P〔

〕，P〔-3，3〕

1

2

39