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浓度与配比
浓度与配比
浓度与配比
经验总结:
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质:
溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂:
溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。
溶液:
溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。
基本公式:
溶液重量=溶质重量+溶剂重量;
溶质重量=溶液重量×浓度;
理论部分小练习:
试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结:
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
《浓度问题》知识点总目录
一、浓度问题入门
(一)、浓度问题的有关概念:
溶质、溶剂、溶液、浓度
(二)浓度问题的一般计算求解方法示例
二、只用一个盐水公式就能破解全部浓度问题复杂应用题
盐水公式:
浓度=盐÷(盐+水)×100%
三、浓度问题解题步骤
四、配合方程用一个最简单的盐水公式解题一扫光
题型一:
盐水变淡----加水
题型二:
盐水变淡----加比这更稀浓度的盐水
题型三:
盐水变浓----加盐
题型四:
盐水变浓----加比这更高浓度的盐水
题型五:
盐水变浓----减水,蒸发水份
五、用盐水公式解难题示例
一、浓度问题入门
(一)、浓度问题的有关概念
溶质:
像食盐这样能溶于水或其他液体的纯净物质叫溶质;
溶剂:
像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂。
溶液:
溶质和溶剂的混合物(像盐放到水中溶成水)叫溶液。
浓度:
溶质在溶液中所占的百分率叫做浓度。
浓度=溶质÷溶液×100%,
或者,浓度=溶质÷(溶质+溶剂)×100%
溶液=溶质÷浓度 溶质=溶液×浓度
在百分数应用题中有一类叫浓度问题,又叫溶液配比问题。
我们知道,将盐溶于水就得到了盐水,其中盐叫溶质,水叫溶剂,盐水叫溶液。
如果水的量不变,那么盐加得越多,盐水就越浓,越咸。
也就是说,盐水咸的程度即盐水的浓度,是由盐(纯溶质)与盐水(盐水溶液=盐+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫盐水的含盐量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是用百分数表示的溶质质量与溶液质量的比值。
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
(二)浓度问题的一般求解方法示例
例题:
有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
分析:
根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:
600×(1-7%)=558(克)
现在糖水的质量 :
558÷(1-10%)=620(克)
加入糖的质量 :
620-600=20(克)
答:
需要加入20克糖。
二、浓度问题解题步骤
步骤如下:
不需要背,等一下告诉你记的方法
1、先算出盐:
用公式:
盐水×浓度=盐,先算出盐来。
2、将已知条件代入基本式子:
浓度=盐÷(盐+水)
3、添加新的条件。
原理是要看这个公式的分子分母中各有什么要素,所以当添加新的条件是就逐一“对号入座”,记住下面讲的道理很重要。
因为只要明白下面的意思,你一共只背一个盐水公式就万事大吉了。
加盐:
分子、分母都加盐。
加盐,因为分子、分母里都有“盐”字,所以分子、分母都加同样的盐。
再加新的内容:
加水:
只有分母里加水。
因为只有分母里有“水”字,所以只有分母里加水。
加盐水:
在分子里加盐,在分母里加盐+水(或者叫“在分母里加盐水”)。
加盐水,因为盐水里既有盐又有水,又因为“分子里有“盐”字”,分母里有“盐+水”字所以要在分子里加盐,在分母里加盐+水。
如果添加的新条件中,不是增加,而是减少什么,的“加号”,变成“减号”就行了。
三、详谈浓度问题解题步骤
1、设新增减的盐水公式要素为x;
2、先算出盐,盐=盐水×浓度;
3、分下列三类情况将x代入公式,求出x.
①、需要增减盐,就设盐为x。
因为公式分子、分母里都有“盐”字,所以分子、分母都新增减同样的盐。
题型:
加盐(盐水加浓)
【例】把30千克含盐15%的盐水加浓成含盐20%的盐水需加盐多少?
解:
设需加进盐x。
加盐有“盐”字分子分母都加x。
②、需要增减水,就设水为x。
因为公式只有分母中有“水”字,所以只有分母里新增减水。
题型1:
加水(盐水稀释)
【例】把30千克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水,应加水多少
分析:
属于盐水稀释,加水。
解:
设:
需加进水x。
加水只有分母加x。
因分子中无水。
原盐:
30×0.16=4.84.8/(30+x)=0.15;x=2
答:
需要加水2千克
题型2:
减水(盐水蒸发)
【例】有含盐24%的盐水2000克,要使盐水含盐量变为30%,应蒸发掉多少克的水份?
解:
设,蒸发后会减少水x。
调整水只有调整分母。
原盐:
0.24×2000=480
480÷(2000-x)=0.30;X=400需减水400克。
③、需要增减盐水,就设盐水为x。
因为公式分子里只有盐,而并不是盐水,所以就把新增减的具有一定浓度的盐水中含有的盐加入分子(需要新增减的盐=新增减的盐水×新增减的盐水的浓度);因为公式分母中只有盐水,所以就把新增减的盐水直接记入分母中。
总结在公式中增减盐水的方法,我们还可以这样简要归纳:
“加盐水分子分母都加x,但分子还要加比例”。
题型:
加盐水(加比原来盐水更高浓度的盐水,可以使浓度加大;加比原来盐水更低浓度的盐水,可以使浓度减小)
【例】有含盐30%的盐水400克,要使盐水含盐量变为15%,应加入3%浓度的盐水多少克
设:
应加入3%浓度的盐水x克
原盐:
0.30×400=120
(原盐120+0.03x)÷(原盐水400+x)=0.15,X=500
五、用盐水公式解题一扫光
浓度问题有五个主要题型
题型一、盐水变淡----加水
盐水稀释只有一种办法:
加水。
【例】把30千克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水,需加进水多少千克?
设:
需加入水x,
原来:
盐:
30×
盐+水:
30
浓度:
公式:
÷
现在公式:
÷
得:
X=2
答:
需要加水2千克
题型二、盐水变淡--加比这更稀浓度的盐水
【例】有含盐30%的盐水400克,要使盐水含盐量变为15%,应加入3%浓度的盐水多少克?
设:
需加入3%浓度的盐水x克
原来:
盐:
×400=120
盐+水:
400
浓度:
公式:
120÷
现在公式:
(120+0.03x)÷
得:
X=500
答:
应加入3%浓度的盐水500克.
(不妨将得出的x=500,代入120+0.03x/400+x=0.15验算一下。
经过验算得数正确。
)
题型三、盐水变浓----加盐
【例】把30千克含盐15%的盐水加浓成含盐20%的盐水,需加进盐多少千克?
设:
需加入盐x,
原来:
盐:
30×
盐+水:
30
浓度:
公式 ÷
现在公式:
(4.5+x)÷
题型四、盐水变浓--加比这更高浓度的盐水
【例】有含盐30%的盐水400克,要使盐水含盐量变为45%,应加入60%浓度的盐水多少克?
设:
需加入60%浓度的盐水x克
原来:
盐:
×400=120
盐+水:
400
浓度:
公式:
120÷
现在公式:
(120+0.60x)÷
得:
X=400
答:
应加入60%浓度的盐水400克.
(不妨将得出的x=400,代入120+0.60x/400+x=0.45验算一下。
经过验算,得数正确。
)
题型五、盐水变浓--减水,蒸发水份
【例】有含盐24%的盐水2000克,要使盐水含盐量变为30%,应蒸发掉多少克的水份?
设:
需减少水x,
原来:
盐:
2000×0.24=480
盐+水:
2000
浓度:
公式:
480÷
现在公式:
480÷
得:
X=400
答:
需要减水400克
六、用盐水公式解难题示例
【超难题例】A容器有浓度为2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水若干克。
从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B容器,使A、B两容器中盐水的重量相等。
结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同。
那么B容器中原来有9%的盐水多少克?
分析:
应该按题目提供的8个条件分别列式。
原题:
①、设:
B容器中原来有9%的盐水x克。
②、再把y克清水补充倒入B容器。
③、A容器有浓度为2%的盐水180克;
④、B容器中有浓度9%的盐水若干克;
⑤、从B容器中倒出240克到A容器;
⑥、然后再把清水倒入B容器;
⑦、使A、B两容器中盐水的重量相等;。
⑧、结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同。
那么B容器中原来有9%的盐水多少克?
解:
分8步。
仔细理解这个题。
没看懂就再看一遍,慢慢理解。
弄懂了以后,再难的题也不怕了,因为这就是溶度问题最难的题型了。
朋友,加油!
①、设:
B容器中原来有9%的盐水x克。
②、再把y克清水补充倒入B容器。
③、A容器有浓度为2%的盐水180克;
原来:
盐:
180×
盐+水:
180
浓度:
÷
④、B容器中有浓度9%的盐水若干克。
÷
⑤、B容器中倒出240克到A容器A容器,会引起两个式子的原式都同时等量发生增减变化。
A容器盐水增加:
(3.6+240×0.09)÷
×0.09)÷(x-240)
⑥、然后再把清水倒入B容器,使B容器增加y克清水。
⑦、把清水倒入B容器后,使A、B两容器中盐水的重量相等
180+240=x—240+y
化简:
420=x—240+y
⑧、结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同。
÷×0.09)÷(x-240+y)
÷(180+420)=(0.09x-21.6)÷(x-240+y)
列方程组:
x-240+y=420
(1)式
÷(180+240)=(0.09x-21.6)÷(x-240+y)
(2)式
解方程组,得:
x=520
答:
B容器中原来有9%的盐水520克。
解释:
方程就是反映平衡关系的,含有未知数的等式就叫方程。
我们读题目的已知条件,就可以从中读到两个平衡关系,那我们就根据这两句话列出上述方程组就行了。
因为第一个平衡关系是:
已知条件“再把清水倒入补充给B容器后,会使A、B两容器中盐水的重量相等。
”我们就可以列一个方程式x—240+y=180(原来)+240(新增),此为方程组
(1)式。
因为第二个平衡关系是:
已知条件“结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同”,于是我们就据此列一个方程式, ÷(180+240)=(0.09x-21.6)÷(x-240+y)此为方程组
(2)式。
两式共同组成一个二元一次方程组。
在这个方程组的两个方程式中,各自反映了一个平衡关系。
(1)表示“A、B两容器中盐水的重量相等,A盐水=B盐水”;
(2)表示“结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同”A浓度=B浓度”。
在接下来解方程的过程中,y会消掉,只剩下x,一算就出来了。
上述计算过程也可以用列表的方法表示如下:
盐水公式要素变动表
设:
B容器中有浓度9%的盐水x克;把清水y克倒入B容器。
名称
盐
盐 ÷
盐水
变动1:
从B容器中倒出240克到A容器,引起两容器同时等量的一增一
(表内项目都要根据公式的增减规则做出。
此处变动水,只动分母)
变动2:
然后再把清水设为y倒入B容器
(此处变动水,只动分母)
A容
器
180×
÷180
(3.6+240×0.09)÷(180+240)
÷420
B
容
器
x×
0.09=
÷x
×0.09)÷(x-240)
化简:
(0.09x-21.6)÷(x-240)
(0.09x-21.6)÷(x-240+y)
据表列出方程组。
甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。
如果每种酒精取得数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%。
问第一次混合时,甲乙两种酒精各取多少升?
(12、30)
甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水120克。
往甲乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样。
问倒入多少克水?
(180)
甲容器有浓度为2%的盐水180克,乙容器中有浓度为9%的盐水若干克,从乙取出240克盐水倒入甲,再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同浓度的盐水。
问:
(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少?
(6%)
(2)再往乙容器倒入水多少克?
(1440)
甲乙两种含金样品熔成合金。
如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如果甲的重量是乙的
倍,得到含金
的合金。
求甲乙两种含金样品中含金的百分数。
(60%,72%)
有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?
(25,75)
一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
(80.1)
有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
(0.5)
已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。
求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
(1.5)
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- 关 键 词:
- 浓度 配比