初二数学知识点归纳.docx
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初二数学知识点归纳
初二数学应知应会知识点第一章一次函数
1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章数据的描述
1了解几种常见的统计图表:
条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章全等三角形
1全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
(等角对等边)
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
第五章整式
1整式定义、同类项及其合并
2整式的加减
3整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
初二下册知识点
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像:
双曲线
表达式:
y=k/x(k不为0)
性质:
两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
第一章一次函数
1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章数据的描述
1了解几种常见的统计图表:
条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章全等三角形
1全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
(等角对等边)
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
第五章整式
1整式定义、同类项及其合并
2整式的加减
3整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
初二下册知识点
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像:
双曲线
表达式:
y=k/x(k不为0)
性质:
两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第一章轴对称图形
1.成轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
3.线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
4.轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.
(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
5.关于线段:
(1)线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴.
(2)线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来:
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6.关于角:
(1)角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)角平分线的性质:
角平分线上的点到角角的两边距离相等。
反过来:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
7.关于等腰三角形:
(1)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(“等角对等边”)
(4)三线合一:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
8.关于直角三角形:
(1)直角斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
反过来:
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.
9.关于等边三角形:
(1)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
(2)等边三角形的判定:
①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10.关于等腰梯形:
(1)等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
(2)等腰梯形的性质:
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形的判定:
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章勾股定理与平方根
1.勾股定理的定义:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.判定直角三角形的方法:
如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形。
3.平方根的定义:
如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根,也称为二次方根。
也就是说,如果,那么就叫做的平方根。
4.平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,是0;
负数没有平方根。
5.算术平方根的定义:
正数有两个平方根,其中正的平方根,也叫做的算术平方根。
6.立方根的定义:
如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根,也称为三次方根。
也就是说,如果,那么就叫做的立方根。
7.立方根的性质:
正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0。
8.无理数的定义:
无限不循环小数称为无理数。
9.实数与数轴上的点一一对应。
第三章第三章中心对称图形
(一)
1.旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小。
2.旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
3.成中心对称的定义:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。
两个图形中的对应点叫做对称点。
4.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;
反过来:
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
5.中心对称图形的定义:
把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
6.关于平行四边形:
(1)平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形是中心对称图形。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7.关于矩形:
(1)矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的特殊性质:
①矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
(3)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
8.关于菱形:
(1)菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的特殊性质:
①菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线互相垂直。
(3)菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边相等的四边形是菱形。
③对角线垂直的平行四边形是菱形。
9.关于正方形:
(1)正方形的特殊性质:
①正方形是特殊的平行四边形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
(2)正方形的判定:
①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线垂直的矩形是正方形。
③有一个角为直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
初二数学(上)应知应会的知识点
因式分解
1.因式分解:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:
因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法:
常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定:
系数的最大公约数?
相同因式的最低次幂.
注意公式:
a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:
一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式:
能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?
”.
分式
1.分式:
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.
2.有理式:
整式与分式统称有理式;即.
3.对于分式的两个重要判断:
(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;
(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:
若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:
在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.
5.分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:
分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:
分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则:
.
8.分式的乘方:
.
9.负整指数计算法则:
(1)公式:
a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:
,;
(4)公式:
(-1)-2=1,(-1)-3=-1.
10.分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:
分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定:
系数的最小公倍数?
相同因式的最高次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则:
.
13.含有字母系数的一元一次方程:
在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:
在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形:
把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:
公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:
字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:
以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:
在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:
在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法:
把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:
由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用:
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.平方根的定义:
若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:
(1)a叫x的平方数,
(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:
a的平方根表示为和.注意:
可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:
正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:
0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数:
a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:
非负数之和为0,说明它们都是0.
6.两个重要公式:
(1);(a≥0)
(2).
7.立方根的定义:
若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:
(1)a叫x的立方数;
(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性:
.
10.无理数:
无限不循环小数叫做无理数.注意:
?
和开方开不尽的数是无理数.
11.实数:
有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类:
(1)
(2).
13.数轴的性质:
数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值:
实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:
(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
(2)要求记忆:
.
三角形
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例:
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2)∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图
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- 初二 数学 知识点 归纳
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