人教版七年级数学下册期考经典题型汇总列二元一次方程组解应用题解析版.docx
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人教版七年级数学下册期考经典题型汇总列二元一次方程组解应用题解析版
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总:
列二元一次方程组解应用题
知识网络
重难突破
知识点一列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
1.审:
审题,明确各数量之间的关系。
2.设:
设未知数
3.找:
找题中的等量关系
4.列:
根据等量关系列出两个方程,组成方程组
5.解:
解方程组,求出未知数的值
6.答:
检验方程组的解是否符合题意,写出答案。
题型一二元一次方程组的应用-方案问题
典例1(2020·监利县期中)1400元奖金要分给22名获奖员工,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元。
试问经理,该怎样分发这1400元奖金?
【答案】一等奖2人,二等奖20人
【详解】
解:
设一等奖x人,二等奖y人,由题意可得:
,
解得:
,
答:
一等奖2人,二等奖20人即可分发这1400元奖金.
变式1-1(2018·大石桥市期末)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
②请你帮该物流公司设计租车方案.
【答案】
(1)1辆A型车一次可运货3吨,一辆B型车一次可运货4吨;
(2)三种方案:
①A型车1辆;B型车7辆;②A型车5辆;B型车4辆;③A型车9辆;B型车1辆.
【详解】
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨,
根据题意得:
,解得:
.
答:
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.
(2)由题意可得:
3a+4b=31,
∴b=
.
∵a,b均为整数,
∴有
、
和
三种情况.
故共有三种租车方案,分别为:
①A型车1辆,B型车7辆;
②A型车5辆,B型车4辆;③A型车9辆,B型车1辆.
变式1-2(2019·贵港市期末)某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.试问:
(1)春游学生共多少人,原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算.
【答案】
(1)春游学生共240人,原计划租45座客车5辆;
(2)租用4辆60座客车更合算.
【详解】
解:
(1)设参加春游的学生共x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得
,
解这个方程组,得
.
答:
春游学生共240人,原计划租45座客车5辆;
(2)租45座客车:
240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元),
租60座客车:
240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).
答:
租用4辆60座客车更合算.
题型二二元一次方程组的应用–行程问题
典例2(2018·广州市期末)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,甲地到乙地的全程是多少.
【答案】3.1
【详解】
解:
设从甲地到乙地的上坡路为xkm,平路为ykm,
依题意得
,
解之得
,
∴x+y=3.1km,
答:
甲地到乙地的全程是3.1km.
变式2-1(2020·辉县市期中)一列快车长230米,一列慢车长220米,若两车同向而行,快车从追上慢车时开始到离开慢车,需90秒钟;若两车相向而行,快车从与慢车相遇时到离开慢车,只需18秒钟,问快车和慢车的速度各是多少?
【答案】快车的速度是15米/秒,慢车的速度是10米/秒.
【详解】
设快车的速度是x米/秒,慢车的速度是y米/秒,
,
解得
,
答:
快车的速度是15米/秒,慢车的速度是10米/秒.
变式2-2(2019·许昌市期末)为提高学生综合素质,亲近自然,励志青春,某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,后又以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时;原路返回时,以每小时5千米的速度下坡,又以每小时4千米的速度走平路,共用了4小时,问平路和坡路各有多远.
【答案】平路有
千米,坡路有
千米
【详解】
解:
设平路有x千米,坡路有y千米.
由题意可知
解得
答:
平路有
千米,坡路有
千米
题型三二元一次方程组的应用–工程问题
典例3(2020·甘南县期中)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?
请你帮助商店决策.(可用
(1)
(2)问的条件及结论)
【答案】
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元;
(2)单独请乙组需要的费用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.
【详解】
解:
(1)设:
甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元.
由题意得:
解得:
答:
甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用:
300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用:
24×140=3360元.
答:
单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修,理由:
甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=2400元,相当于损失6000元;
乙单独做,需费用3360元,少赢利200X24=4800元,相当于损失8160元;
甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元;
因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少,
答:
甲乙合作施工更有利于商店.
变式3-1(2020·成都市期末)某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产200辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)若工厂现在有熟练工人30人,求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划?
【答案】
(1)每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车,每名新工人每月可以按装2辆电动汽车;
(2)40名
【详解】
解:
(1)设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车,每名新工人每月可以按装y辆电动汽车,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车,每名新工人每月可以按装2辆电动汽车.
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划,
依题意,得:
4×30+2m=200,
解得:
m=40.
答:
还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划.
变式3-2(2019·成都市期末)某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?
【答案】
(1)甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米;
(2)少用10天完成任务.
【详解】
(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,
得
,解得
.
∴甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b天完成任务,则
a=(1755﹣45)÷(4.8+4.2)=190(天)
b=(1755﹣45)÷(4.8+0.2+4.2+0.3)=180(天)
∴a﹣b=10(天)
∴少用10天完成任务.
题型四二元一次方程组的应用–数字问题
典例4(2019·靖远县期末)一个两位数,个位数字与十位数字的和为8,个位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是多少?
【答案】原两位数是53.
【详解】
解:
设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,
根据题意得:
解得:
∴10y+x=53.
答:
原两位数是53.
变式4-1(2020·海淀区期末)小明和小亮做加减法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242,而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341。
原来两个加数是多少?
【答案】21,32;
【解析】
设一个加数为x,另一个加数为y.
根据题意得
解得
.
答:
原来两个加数分别是21,32.
变式4-2(2020·阳谷县期中)列二元一次方程组解应用题.
已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字的和为12,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小18,求原来的两位数.
【答案】原来的两位数为75.
【解析】
设个位数字为
十位数字为
.
根据题意得:
解得:
答:
原来的两位数为75.
题型五二元一次方程组的应用–年龄问题
典例5(2019·南阳市期中)一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】妹妹的年龄是6岁,哥哥的年龄是10岁.
【详解】
解:
设妹妹的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
妹妹的年龄是6岁,哥哥的年龄是10岁.
变式5-1(2020·江北市期末)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名
岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】今年妹妹6岁,哥哥10岁.
【详解】
试题分析:
设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
试题解析:
设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,
根据题意得:
解得:
.
答:
今年妹妹6岁,哥哥10岁.
变式5-2(2019·绍兴市期末)师生对话,师:
我像你这么大的时候,你才1岁,你到我这样大的时候,我已经40岁了,问老师和学生现在各几岁?
【答案】老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁
【详解】
设老师的年龄是x岁,学生的年龄是y岁,由题意得:
根据题意列方程组得:
,解得
.
答:
老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁.
题型六二元一次方程组的应用–分配问题
典例6(2020·许昌市期末)某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地.若单独调配
座客车若干辆,则空出
个座位,若只调配
座客车若干辆,则用车数量将增加
辆,并有
人没有座位.
(1)计划调配
座客车多少辆?
该大学共有多少名自愿者?
(列方程组解答)
(2)若同时调配
座和
座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆
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