各种形状周长体积面积计算公式.docx
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各种形状周长体积面积计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(a+b)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(a+b)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
r-内圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
螺旋体长度(常用于螺旋筋长度计算):
L=n[p^2+(πd)^2]^(1/2)
式中:
n——圈数=设计螺旋筋布置高度÷螺距
p——螺距(设计以@表示的尺寸),有不同螺距时,应分段计算
d——螺圈中心直径(如桩径等)
^2——表示前面因子的平方
[]^(1/2)_——中括号内的结果开方
螺旋线长度计算
圆柱上的一段螺旋线怎么计算它的长度?
?
比如圆柱直径L,螺旋线所绕角度a,圆柱高H,这段螺旋线从底绕到顶,是个立体的螺旋线。
它的长度怎么求?
?
?
sqrt((pi*D)^2+d^2)
D表示直径
d表示螺距
pi为圆周率
sqrt表示开方
^2表示平方
面积公式大全
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径?
=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积=长×宽×高V=abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch
17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh
V=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh
表面积S=π*r^2+πrl(l为母线长)
把圆锥体的侧面积打开是扇形,扇形的半径就是母线
一生受用的数学公式
100mbs发表于2007-3-2611:
18:
00
一生受用的数学公式
作者:
Tangxianyang编辑
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
轴线的交点是(0,0),称为
原点。
水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。
这条直线与y轴相交于(0,
c),与x轴则相交于(–c/m,0)。
垂直线的方程式则是x=k,x为定值。
通过(x0,y0)这一点,且斜率为n的直线是
y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1/n。
通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a,b)的圆,以(x–a)2+(y–b)2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球,
以(x–a)2+(y–b)2+(z–c)2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。
它的六个三角函数分别为:
正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/a
cscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。
因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式(identity):
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ
分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ+sin2θ=1,可得:
sec2θ–tan2θ=1 及 csc2θ–cot2θ=1
对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(–θ)=–sinθ csc(–θ)=–cscθ
cos(–θ)=cosθ sec(–θ)=secθ
tan(–θ)=–tanθ cot(–θ)=–cotθ
当两角度相加时,运用和角公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α=2sinαcosα sin3α=3sinαcos2α–sin3α
cos2α=cos2α–sin2α cos3α=cos3α–3sin2αcosα
tan2α=2tanα/1–tan2α
tan3α=3tanα–tan3α/1–3tan2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径=r 直径d=2r
圆周长=2πr=πd
面积=πr2 (π=3.1415926…….)
椭圆:
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积=ab
周长=2a+2b
平行四边形(parallelogram):
面积=bh=absinα
周长=2a+2b
梯形:
面积=1/2h(a+b)
周长=a+b+h(secα+secβ)
正n边形:
面积=1/2nb2cot(180°/n)
周长=nb
四边形(i):
面积=1/2absinα
四边形(ii):
面积=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积=4/3πr3
表面积=4πr2
方体:
体积=abc
表面积=2(ab+ac+bc)
圆柱体:
体积=πr2h
表面积=2πrh+2πr2
圆锥体:
体积=1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2+πr2(表面积S=π*r^2+πrl(l为母线长)
把圆锥体的侧面积打开是扇形,扇形的半径就是母线
)
若底面积为A,
体积=1/3Ah
平截头体(frustum):
体积=1/3πh(a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球:
体积=4/3πabc
环面(torus):
体积=1/4π2(a+b)(b–a)2
表面积=π2(b2–a2)
长方形的周长=(长宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底下底)×高÷2
直径=半径×2半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(ab)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(abc)/2S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(ab)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(abacbc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1S2(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1S24S0)/6
圆柱r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
r-内圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
常用单位换算公式
面积换算
1平方公里(km2)=100公顷(ha)=247.1英亩(acre)=0.386平方英里(mile2)
1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2)
1平方英寸(in2)=6.452平方厘米(cm2)
1公顷(ha)=10000平方米(m2)=2.471英亩(acre)
1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=4.047×10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2
)
1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=4.047×10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2
)
1平方英尺(ft2)=0.093平方米(m2)
1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2)
1平方码(yd2)=0.8361平方米(m2)
1平方英里(mile2)=2.590平方公里(km2)
体积换算
1美吉耳(gi)=0.118升
(1)1美品脱(pt)=0.473升
(1)
1美夸脱(qt)=0.946升
(1)1美加仑(gal)=3.785升
(1)
1桶(bbl)=0.159立方米(m3)=42美加仑(gal)1英亩·英尺=1234立方米(m3
)
1立方英寸(in3)=16.3871立方厘米(cm3)1英加仑(gal)=4.546升
(1)
10亿立方英尺(bcf)=2831.7万立方米(m3)1万亿立方英尺(tcf)=283.17亿立
方米(m3)
1百万立方英尺(MMcf)=2.8317万立方米(m3)1千立方英尺(mcf)=28.317立方
米(m3)
1立方英尺(ft3)=0.0283立方米(m3)=28.317升(liter)
1立方米(m3)=1000升(liter)=35.315立方英尺(ft3)=6.29桶(bbl)
长度换算
1千米(km)=0.621英里(mile)1米(m)=3.281英尺(ft)=1.094码(yd)
1厘米(cm)=0.394英寸(in)1英寸(in)=2.54厘米(cm)
1海里(nmile)=1.852千米(km)1英寻(fm)=1.829(m)
1码(yd)=3英尺(ft)1杆(rad)=16.5英尺(ft)
1英里(mile)=1.609千米(km)1英尺(ft)=12英寸(in)
1英里(mile)=5280英尺(ft)1海里(nmile)=1.1516英里(mile)
质量换算
1长吨(longton)=1.016吨(t)1千克(kg)=2.205磅(lb)
1磅(lb)=0.454千克(kg)[常衡]1盎司(oz)=28.350克(g)
1短吨(sh.ton)=0.907吨(t)=2000磅(lb)
1吨(t)=1000千克(kg)=2205磅(lb)=1.102短吨(sh.ton)=0.984长吨(long
ton)
密度换算
1磅/英尺3(lb/ft3)=16.02千克/米3(kg/m3)
API度=141.5/15.5℃时的比重-131.5
1磅/英加仑(lb/gal)=99.776千克/米3(kg/m3)
1波美密度(B)=140/15.5℃时的比重-130
1磅/英寸3(lb/in3)=27679.9千克/米3(kg/m3)
1磅/美加仑(lb/gal)=119.826千克/米3(kg/m3)
1磅/(石油)桶(lb/bbl)=2.853千克/米3(kg/m3)
1千克/米3(kg/m3)=0.001克/厘米3(g/cm3)=0.0624磅/英尺3(lb/ft3)
运动粘度换算
1斯(St)=10-4米2/秒(m2/s)=1厘米2/秒(cm2/s)
1英尺2/秒(ft2/s)=9.29030×10-2米2/秒(m2/s)
1厘斯(cSt)=10-6米2/秒(m2/s)=1毫米2/秒(mm2/s)
动力粘度换算
动力粘度1泊(P)=0.1帕·秒(Pa·s)1厘泊(cP)=10-3帕·秒(Pa·s)
1磅力秒/英尺2(lbf·s/ft2)=47.8803帕·秒(Pa·s)
1千克力秒/米2(kgf·s、m2)=9.80665帕·秒(Pa·s)
力换算
1牛顿(N)=0.225磅力(lbf)=0.102千克力(kgf)
1千克力(kgf)=9.81牛(N)
1磅力(lbf)=4.45牛顿(N)1达因(dyn)=10-5牛顿(N)
温度换算
K=5/9(°F+459.67)K=℃+273.15
n℃=(5/9·n+32)°Fn°F=[(n-32)×5/9]℃
1°F=5/9℃(温度差)
压力换算
压力1巴(bar)=105帕(Pa)1达因/厘米2(dyn/cm2)=0.1帕(Pa)
1托(Torr)=133.322帕(Pa)1毫米汞柱(mmHg)=133.322帕(Pa)
1毫米水柱(mmH2O)=9.80665帕(Pa)1工程大气压=98.0665千帕(kPa)
1千帕(kPa)=0.145磅力/英寸2(psi)=0.0102千克力/厘米2(kgf/cm2)
=0.0098大气压(atm)
1磅力/英寸2(psi)=6.895千帕(kPa)=0.0703千克力/厘米2(kg/cm2)=0.0689巴
(bar)
=0.068大气压(atm)
1物理大气压(atm)=101.325千帕(kPa)=14.696磅/英寸2(psi)=1.0333巴(bar
)
传热系数换算
1千卡/米2·时(kcal/m2·h)=1.16279瓦/米2(w/m2)
1千卡/(米2·时·℃)〔1kcal/(m2·h·℃)〕=1.16279瓦/(米2·开尔文)
〔w/(m2·K)〕
1英热单位/(英尺2·时·°F)〔Btu/(ft2·h·°F)〕=5.67826瓦/(米2·开尔文
)〔(w/m2·K)〕
1米2·时·℃/千卡(m2·h·℃/kcal)=0.86000米2·开尔文/瓦(m2·K/W)
热导率换算
1千卡(米·时·℃)〔kcal/(m·h·℃)〕=1.16279瓦/(米·开尔文)〔W/(m·
K)〕
1英热单位/(英尺·时·°F)〔But/(ft·h·°F)=1.7303瓦/(米·开尔文)〔
W/(m·K)〕
比容热换算
1千卡/(千克·℃)〔kcal/(kg·℃)〕=1英热单位/(磅·°F)〔Btu/(lb·°F)
〕
=4186.8焦耳/(千克·开尔文)〔J/(kg·K)〕
热功换算
1卡(cal)=4.1868焦耳(J)1大卡=4186.75焦耳(J)
1千克力米(kgf·m)=9.80665焦耳(J)
1英热单位(Btu)=1055.06焦耳(J)
1千瓦小时(kW·h)=3.6×106焦耳(J)
1英尺磅力(ft·lbf)=1.35582焦耳(J)
1米制马力小时(hp·h)=2.64779×106焦耳(J)
1英马力小时(UKHp·h)=2.68452×106焦耳
1焦耳=0.10204千克·米
=2.778×10-7千瓦·小时
=3.777×10-7公制马力小时
=3.723×10-7英制马力小时
=2.389×10-4千卡
=9.48×10-4英热单位
功率换算
1英热单位/时(Btu/h)=0.293071瓦(W)
1千克力·米/秒(kgf·m/s)=9.80665瓦(w)
1卡/秒(cal/s)=4.1868瓦(W)1米制马力(hp)=735.499瓦(W)
速度换算
1英里/时(mile/h)=0.44704米/秒(m/s)
1英尺/秒(ft/s)=0.3048米/秒(m/s)
渗透率换算
1达西
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