六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲.docx
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六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲.docx
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六年级等差数列特殊数列数列通用版奥数拓展第9讲
特殊数列(奥数拓展)
1.等比数列:
是指一串数字中前后两个数相除得到的商相等的数列.
例如:
1,2,4,8,16,32,64,128,...
2.兔子数列(斐波那契数列):
是指一数列中每相邻的3个数为一组,前面两个数的和等于第三个数.
例如:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
3.青蛙数列(分组数列):
是指把数列分为奇数项和偶数项,分别寻找数列规律.
例如:
1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,...
4.周期数列:
是指数列中的数字反复重复出现.
例如:
1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,...
5.规律差数列:
是指数列本身规律不明显,但是相邻两个数的差构成的数列规律非常明显.
例如:
1,3,7,15,31,63,127,255,511,...
例1、成语“愚公移山”比喻做事有毅力,不怕困难.假设愚公家门口的大山有80万吨重,愚公有两个儿子,他的两个儿子又分别有两个儿子,依此类推.愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头.如果愚公是第1代,那么到了第______代,这座大山可以搬完.(已知10个2连乘之积等于1024)
【练习1.1】数列1,3,9,27,81,243,...,问该数列第11项等于多少?
【练习1.2】细胞的增长方式,就是说一个分裂为两个,再次分裂变为4个,第三次分裂为8个,……照这样下去,问经过10次分裂,一个细胞变成几个?
【练习1.3】一天,爸爸给小明买了一包糖,数一数刚好100块.爸爸灵机一动,又拿来了10个纸盒,接着说:
“小明,现在你把糖往盒子里放,我要求你在第一个盒子里放2块,第二个盒子里放4块,第三个盒子里放8块,第四个盒子里放16块,……照这样一直放下去.要放满这10个盒,你说这100块糖够不够?
”(填“够”或“不够”)
例2、下面是一串有规律的数:
9,20,33,48,65,84,....,问这串数中的第41个数是_____.
【练习2.1】下面是一串有规律的数:
9,22,39,60,85,114,....,问这串数中的第30个数是_______.
【练习2.2】已知六个数按以下顺序排列:
2,3,5,9,17,33,…如此继续排下去,问第七、八个数的和是什么?
例3、数列2,9,17,24,32,39,47,54,62,...,问第2010项是多少?
【练习3.1】分析数列0,1,3,6,10,15,21,28,...的规律,问:
数列第39项是多少?
【练习3.2】数列1,10,13,22,25,34,37,46,49,...,问数列第1000项是多少?
【练习3.3】数列1,3,4,6,8,9,11,13,14,16...,问数列第199项是多少?
例4、一列由两个数组成的数组:
(1,1),(1,2),(2,2),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…,请问:
(1)第100组内的两数之和是多少?
(2)前55组中“5”这个数出现了多少次?
【练习4.1】下面这个数列的规律很特别,填出其中的数.
1,121,2,61,3,41,4,31,_____,_____,6,21
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-19(从前向后排列)
【练习4.2】下面的算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17…第______算式中的得数是2008.
【练习4.3】下面数列的每一项由3个数组成的数组表示,它们依次是:
(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)...问:
第100个数组内3个数的和是多少?
例5、有一组算式:
1+1+1,2+3+4,3+5+7,4+7+10,5+9+13,6+11+16,7+13+19,...,那么第2005个算式中三个数的和是________.
【练习5.1】下下面的数组是按一定顺序排列的:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),….请问:
(1)其中第70个括号内的数字之和是多少?
(2)前50个括号内各数之和是多少?
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-8(从前向后排列)
【练习5.2】找规律填数:
179,278,377,476,______,______,773,872.问空白处数字之和为多少?
【练习5.3】下面的算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17…,问:
第______算式中的得数是1992.
例6、一个数列,从第3项起,每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39,第10项为2009,那么,前8项的和是______.
【练习6.1】开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和.问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?
例7、对一个正整数作如下操作:
如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,依此类推直到得到1时停止操作。
那么,经过10次操作变为1的数有__________个。
【练习7.1】一串数排成一行,他们的规律是这样的:
前两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...,问:
这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?
【练习7.2】假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔,此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一对小兔,问满一年时共可得多少对兔子?
例8、将分数3/7化成小数后,小数点后第2017位上的数字是___,从小数点第一位开始连续2017个数之和为多少?
【练习8.1】100位同学从左到右排成一行,然后按如下规律从左向右报数:
先让第一位同学报1,然后从第二位同学开始,每位同学都把前一位同学所报的数乘以7,再报出乘积的个位来.请问:
第100个同学报的是几?
【练习8.2】观察数列的前面几项,找出规律,写出该数列的第100项来?
12345,23451,34512,45123,…
【练习8.3】把从2010~1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来,形成多位数:
201020092008...10211020,从左到右第999个数字是_______.
例9、有一列数,第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和的个位数.从这列数中取出连续的50个数,并求出它们的和,所得的和最大是多少?
如果从中取出连续的500个数,500个数的和最大又是多少?
【练习9.1】一列数,前三个是1、9、9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数.问这列数中的第2006个是几?
【练习9.2】在1989后面写一串数字,从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到一串数字19892868842...,那么这串数字中,前2005个数字的和是多少?
【练习9.3】2003减去215再加上212,再减去215再加是上212,这样循环减多少次才会等于零?
姓名:
分数:
时间:
分钟
1、
2、找出下面数列的生成规律,并填空.
1,4,9,16,25,□,□,64,81,100.
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
3、找出下面的数列的规律并填空.
1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89.
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
4、2003名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数,如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就在报出这个数与9的和,如果某个同学报的数是二位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和,现让第一个同学报2,那么最后一个同学所报的数是______.
5、将连续正整数依下列方式分组:
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…其中第一组有1个数,第二组有2个数,第三组有3个数,…依此类推.请问在第2007组内所有的数之总和是多少?
6、紧接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如,8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8……得到一串数字:
19892868…,问:
这串数字从1开始,往右数,第l999个数字是几?
这1999个数字的和是多少?
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
7、下面的算式是按规律排列的:
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17…第______算式中的得数是2008.
8、将自然数1、2、3,…依次写下去组成一个数:
12345678910111213…,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?
9、一串数排成一行,他们的规律是这样的:
前两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...,问:
这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?
10、
姓名:
分数:
时间:
分钟
1、观察分析各数列的规律,然后填数
0,1,3,6,10,15,_____,_____,36.
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
2、找出下面数列的规律,并填空:
1,3,7,15,31,□,□,255,511.
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
3、数列2,4,8,16,32,64,...,问该数列第10项等于多少?
4、一个数列的第一项是l,之后的每一项是这样得到的:
如果前一项是一位数,接着的一项就等于前一项的两倍;如果前一项是两位数,接着的一项就等于前一项个位数字的两倍.请问:
(1)第100项是多少?
(2)前100项的和是多少?
5、2012位同学排成一列依次报数,若某位同学摆的是一位数,后面同学就报这个数的2倍,若某位同学报的是两位数,后面同学就报这个数个位数字与5的和.已知第一位同学报1,到了第100位同学,他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数,其他人都没有注意到,仍然按以前的规则继续报数,直到最后一位同学报的数是5,那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了几?
6、红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排,相邻2球之间的距离为1厘米.每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球.左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米.那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是______厘米.
7、有一本书共200页,页码依次为1,2,3,……,199,200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?
8、课外活动时,甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数.甲报“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁报“4”,这样每人报的数总比前一个人多1.问“34”是谁报的?
“71”是谁报的?
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
甲-乙(从前向后排列)
9、一堆球,如果是10的倍数个就平均分成10堆并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆,这个过程称为一次操作.如果最初这堆球的个数为:
123456789101112…9899那么共需操作多少次才能最好后只剩下一个球?
共添加了多少个球?
注:
最后答案用减号“-”隔开,比如:
3-10(从前向后排列)
10、按下图分割三角形,即:
①把三角形等分为四个相同的小三角形(如图(b));②把①中的小三角形(尖朝下的除外)都等分为四个更小的三角形(如图(c))…继续下去,将会得到一系列的图,依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来,成为一个数列:
1,4,13,40…请你继续按分割的步骤,以便得到数列的前5项.然后,仔细观察数列,从中找出规律,并依照规律得出数列的第10项,即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.
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