第一章流体及流体机械习题精选课堂版.docx
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第一章流体及流体机械习题精选课堂版
j01a10060
水平串联的两直管1、2,管径d1=d2/2,管道1长为100m,已知流体在管道1中的雷诺数(Re)1=1800,今测得某流体流经管道1的压强降为0.64(m液柱),流经管道2的压强降为0.064
(m液柱),试计算管道2的长度(设局部阻力可略去)。
解:
d1=d2/2u1=4u2Re2/Re1=1/2∴Re2=900
λ1=64/Re1=0.0356∴λ2=0.071
△pf2/△pf1=λ2(l2/d2)(u22/2)ρ/[λ1(l1/d1)(u12/2)ρ]=0.064/0.64
∴l2=16×100×0.064/0.64=160m
j01a10068
某流体在管内作层流流动,若体积流量不变,而输送管路的管径增加一倍,求因摩擦损失而引起的压力降有何变化?
解:
已知:
d2=2d1则:
u1/u2=(d2/d1)2即:
u2=u1/4
∵μ2=μ1l2=l1
将上述各项代入并比较:
现/原:
△p2/△p1=1/16
答:
因摩擦而引起的压降只有原来的1/16
j01b15183(20分)
如本题附图所示,槽内水位维持不变。
槽底部与内径为100mm钢管相连,管路上装有一个闸阀,阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U管压差计,测压点与管路出口端之间距离为20m。
1.当闸阀关闭时测得R=600mm,h=1500mm;当闸阀部分开启时,测得R=400mm,h=1400mm,管路摩擦系数取0.02,入口处局部阻力系数取0.5,问每小时从管中流出水量为多少m3。
2.当阀全开时(取闸阀全开le/d=15,λ=0.018),测压点B处的静压强为若干pa(表压)。
解:
(1)当闸阀全关时,根据静力学关系:
(ZA+h)ρg=RρHgg得水槽液位高度:
ZA=RρHg/ρ-h=0.6×13.6-1.5=6.66m
列A-A与B-B截面柏努利方程式
ZA=uB2/2g+PB/ρg+∑hfAB
PB/ρg=(RρHg-hρ)/ρ
=(0.4×13600-1.4×1000)/1000=4.04m
ZA-PB/ρg=uB2/2g+(λ(l/d)+ζ)uB2/2g
=(1+λ(l/d)+ζ)uB2/2g
6.66-4.04=(1+0.02×15/0.1+0.5)uB2/2g
=4.5uB2/2g
∴uB=3.38m/s
V=π/4×d2u×3600
=0.785×0.12×3.38×3600=95.5m3/h
(2)当闸阀全开时,列A-A与C-C截面柏努利方程:
ZA=uC2/2g+∑hfAc=(1+λ(l+le)/d+ζ)uC2/2g
6.66=(1+0.018(35/0.1+15)+0.5)uC2/2g
解得uC=4.02m/s
由A-A与B-B截面间柏努利方程式得:
ZA=uB2/2g+PB/ρg+∑hfAB
=PB/ρg+(1+λ(l/d)+ζ)uB2/2g
∴PB/ρg=ZA-(1+λ(l/d)+ζ)uB2/2g
=6.66-(1+0.018×15/0.1+0.5)×4.022/(2×9.81)
=3.2m
∴PB=3.2×1000×9.81=31392N/m2
j01c20089(25分)
如下图所示,用离心泵将密封储槽中的20℃的水通过内径为100mm的管道送往敞口高位槽。
两储液槽面高度差为10m,密封槽液面上有一真空表p1读数为600mmHg(真空度),泵进口处真空表p3读数为294mmHg(真空度)。
泵出口管路上装有一个孔板流量计,其孔口直径d0=70mm,流量系数α=0.7,U型水银压计差读数R=170mm。
已知管路总能量损失为44J/kg,试求:
1、出口管路中水的流速。
2、泵出口处压力表P4的指示值为多少?
(已知P3与P4相距0.1m)
P4
0.1m
10m
P1
R
P3
解:
⑴∵qV=αA(2△P/ρ)0.5
△P=Rg·(ρo-ρ)=0.17×9.81×(13600-1000)=2.1×104
V=0.7×(π/4)×(0.07)2×(2.1×104×2/1000)0.5=0.0174m3/s
∴u=V/(0.785d2)=0.0174/(0.785×0.01)=2.22[m/s]
⑵选低位水池的水平为基准面,取1-1、2-2两截面建立柏努利方程:
Z1+(p1/ρg)+(u12/2g)+H=Z2+(p2/ρg)+(u22/2g)+Σhf′
u1=u2=0Z1=0p2/ρg≈0
∴H=Z2+Σhf′-(p1/ρg)=10+(44/9.81)+0.6×13.6=22.7(mH2O)
再选泵入口管所在面为基面,取3-3、4-4两截面建立柏努利方程:
Z3+(p3/ρg)+(u32/2g)+H=Z4+(p4/ρg)+(u42/2g)
(p4/ρg)=H-ho-[(u42-u32)/2g]+H真
(u42-u32)/2g≈0
P4=ρg(H-ho+H真)=1000×9.8(22.7-0.1-0.294×13.6)=1.8×105Pa
=1.8大气压(表)泵出口处的指示值为1.8kg/cm2
j01b20093如图所示输水系统。
已知:
管路总长度(包括所有局部阻力当量长度)为100m,其中,从压力表至管路出口的总长度(包括所有局部阻力当量长度)为80m,管路摩擦系数λ=0.025,管子内径为0.05m,水的密度ρ=1000kg/m3,泵的效率为0.8,输水量为10m3/h。
求:
⑴泵轴功率
⑵压力表的读数为多少(可忽略压力表和真空表之间的高度差)。
解:
⑴选取1-1与2-2截面,并以1-1截面的基准面。
在两截面间做能量衡算:
gZ1+(p1/ρ)+(u12/2)+We=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+Σhf
∵Z1=0Z2=2+18=20mp1=p2=0u1=u2=0
∴We=g·Z2+Σhf
u=(V/3600)/[(π/4)d2]=(10/3600)/(0.7852×0.052)=1.415m/s
Ws=10×1000/3600=2.778kg/s
Σhf=λ(ΣL/d)(u2/2)=0.025×(100/0.05)(1.4152/2)=50.06J/kg
We=9.81×2.0+50.06=246.25J/kg
Ne=Ws·We=2.778×246.25=684J/s
N轴=Ne/η=Ne/0.8=684/0.8=855W
⑵再就3-3与2-2截面做能量衡算,并取3-3为基准面
gZ3+(p3/ρ)+(u32/2)=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+Σhf1
∵Z3=0mZ2=18mp2=0u2=0
∴p3/ρ=gZ2+Σhf1-(u32/2)=9.81×18+λ(L1/d)(u32/2)-(u32/2)
=176.58+0.025(80/0.05)×(1.4152/2)-(1.4152/2)
=176.58+40.04-1.0=215.62J/kg
p3=ρ×215.62=215620Pa(表)
j01b20099如图的输水系统。
已知管内径为d=50mm,在阀门全开时输送系统的Σ(l+le)=50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线在流量为6m3/h至15m3/h范围内可用下式描述:
H=18.92-0.82Q0.8,此处H为泵的扬程m,Q为泵的流量m3/h,问:
⑴如要求流量为10m3/h,单位质量的水所需外加功为多少?
单位重量的水所需外加功为多少?
此泵能否完成任务?
⑵如要求输送量减至8m3/h(通过关小阀门来达到),泵的轴功率减少百分之多少?
(设泵的效率变化忽略不计)
解:
⑴u=Q/(d2·π/4)=10/(3600×0.785×0.052)=1.415[m/s]
Σhf=λ[Σ(l+le)/d](u2/2)=0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03J/kg
选取1-1与2-2截面,并以1-1截面的基准面。
在两截面间做能量衡算:
P1/ρ+W=P2/ρ+Z·g+Σhf1-2
W=Z·g+Σhf1-2=10×9.81+30.03=128.13J/kg
H需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m]
而H泵=18.92-0.82×(10)0.8=13.746[m]
H泵>H需故泵可用
⑵N=H泵Q泵ρg/η∵ρg/η=常数∴N∝H泵Q泵N前∝13.746×10
H泵后=18.92-0.82×(8)0.8=14.59m
N后∝14.59×8
N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.849
(N前-N后)/N前=1-0.849≈15.1%
j02b15069某型号的离心泵,在一定的转速下,在输送范围内,其压头与流量的关系可用H=18-6×105Q2(H单位为m,Q单位为m3/s)来表示。
用该泵从贮槽将水送至高位槽,如附图所示。
两槽均为敞口,且水面维持恒定。
管路系统的总长为20m(包括所有局部阻力的当量长度),管径为φ46×3mm,摩擦系数可取为0.02,
试计算:
(1)输水量m3/h;
(2)若泵的效率为65%,水的密度为1000kg/m3,离心泵在运转时的轴功率kw;
(3)若将该输送系统的高位槽改为密闭容器,其内水面上方的压强为0.5kgf/cm2(表压),其它条件均不变,试分析此情况下的输水量与泵的轴功率将如何变化(不必计算,用公式与特性曲线图示说明)。
解:
(1)求输水量:
在1-1(取作基准面)与2-2面之间列柏方程He=(ΔZ+ΔP/ρg)+Hf
ΔZ=3,ΔP/ρg=0,
Hf=0.02×20/0.04×(Qe/(0.785×0.04))2/(2×9.81)=3.23×105Qe2
∴He=3+3.23×105Qe2(1)
离心泵特性曲线:
He=18-6×105Qe2(2)
由式(1)=(2)找工作点:
18-6×105Qe2=3+3.23×105Qe2
∴Qe=0.00403m3/s=14.51m3/h
由式(1):
H=8.25m
(2)求轴功率:
N=HQρ/(102η)=0.00403×8.25×1000/(102×0.65)=0.501KW
(3)改A为密闭容器时He'=8+3.23×105Qe2
N'<NQe'<Qe(均减小)
j02b15074用泵将20℃水由贮槽打到某一处,泵前后各装有真空表和压力表。
已知泵的吸入管路总阻力和速度头之和为2mH2O,允许吸上真空度为5m,大气压为760mHg。
水在50℃时的饱和蒸汽压为0.1528Kgf/cm2。
槽液面与吸入口位差为2m。
ρ汞=13600Kg/m3,试问:
(1)真空表的读数为多少mmHg?
(2)当水温由20℃变为50℃时发现真空表与压力表读数突然改变,流量骤然下降,此时出现了什么故障?
原因何在?
怎样排除?
解:
(1)取贮槽中液面为0-0兼基准面,真空表处截面为1-1,列柏式:
P0/ρg=Z1+P1/ρg+u12/2g+∑hf(a)
已知:
P0/ρg=10.33m(绝对),Z1=2m,(u12/2g+∑hf)=2m
将以上值代入(a)中
10.33=2+P1/ρg+2,则P1/ρg=6.33mH2O(绝)
P真/ρg=P0/ρg-P1/ρg=10.33-6.33=4mH2O
∵hρ=h'ρ'∴真空表读数为h=4×1000/13600=0.294m=294mmHg
(2)发生汽蚀现象
20℃时:
Hg=Hs-(∑hf+u12/2g)=5-2=3m>2m安装合适
50℃时:
Hs'=Hs-H50℃=5-0.1528×9.81×104/(1000×9.81)=3.48m
Hg'=3.48-2=1.48m<2m
措施:
①将泵下移至1.48m以下②减少吸入管路阻力损失,使Hg'>2m以上。
j02b15130如图示循环管路,离心泵的安装高度Hg=3m,水温20℃,泵特性曲线可近似表示为H=23-1.43×105V2,式中V以m3/s表示。
吸入管长(包括全部局部阻力的当量长度)为10m,排出管长(包括全部局部阻力的当量长度)为120m,管径均为50mm,假设摩擦系数λ=0.02,。
试求:
(1)管路内的循环水量为多少?
(2)泵进、出口压强各为多少?
解:
(1)管路特性曲线:
H=λ(l+∑le)/d×(u2/2g)
H=0.02×(120+10)/0.05×(V/(0.785×0.052)/(2×g))=6.88×105V2
与泵的特性曲线联解:
23-1.43×105V2=6.88×105V2,
∴V=0.00526m3/s=18.9m3/h
u=2.68m/s
(2)在进水液面(0-0)与泵入口处(1-1)列柏氏方程
P1/ρg=Pa/ρg-Hg-u2/2g-λ·(l+∑le)/d·u2/2g
P1/ρg=Pa/ρg-3-2.682/(2×9.81)-0.02×10/0.05×2.68/(2×9.81)
(Pa/ρg-P1/ρg)=4.83m水柱=47382N/m(真空度)
又有:
He=(P2-P1)/ρg
且:
He=23-1.43×105×(0.00526)2=19m水柱
P2/ρg-Pa/ρg=P1/ρg-Pa/ρg+19
=19-(Pa-P1)/ρg
=19-4.83=14.17m水柱(表压)=1.39×104Pa(表压)
j02c15139某离心泵,其特性曲线方程为He=40-7.2×104V2(式中:
H的单位为m;V的单位为m3/s),用该泵将敞口水槽中的水抽送到一密闭容器中,如右图所示,两液面高差为10m,密闭容器顶上压力表读数p为1kgf/cm2。
当供水量为10L/s时,管内流动已进入阻力平方区,若用此泵输送密度为1200kg/m3的碱液,阀门开度及管路其它条件不变,试问碱液流量和离心泵的理论功率为多少?
解:
管路特性曲线方程为:
He=ΔZ+ΔP/ρg+KV2
离心泵特性曲线方程为:
He=40-7.2×104V2
依题意:
当V=10L/s时,He=40-7.2×104×(10/1000)2=32.8m
泵的工作点:
He=40-7.2×104V2=ΔZ+ΔP/ρg+KV2
∴K=(He-ΔZ+ΔP/ρg)/V2=(32.8-10-10)/0.01=1.28×105
因进入阻力平方区,∴输送碱液K值不变
He=ΔZ+ΔP/ρg+KV2=10+9.81×10/(1200×9.81)+1.28×105V2
=18.33+1.28×105V2
泵的特性方程与流体密度无关:
18.33+1.28×105V2=40-7.2×104V2
V’=1.04×10-2m3/s
He’=32.17m
离心泵的理论功率:
N’=V’·ρ’·g·He’=1.04×10-2×1200×9.81×32.17=3.94Kw
管路输送清水时:
V=10L/s,He=32.8m
N=VρgHe=10×10×1000×9.81×32.8=3.22kw
其他:
1.高位槽内的水面高于地面8m,水从Φ108×4mm的管道中流出。
管路出口高于地面2m。
在本题特定条件下,水流经系统的能量损失可按Σhf=6.5u2计算(不包括出口的能量损失),其中u为水在管内的流速(m/s)。
计算:
A)
截面处水的流速;B)水的流量,m3/h。
解:
(1)以高位槽液面为上游截面1-1',管路出口内侧为下游
截面2-2',并以地面为基准水平面。
在两截面间列柏努利方程式
Z1=8m,Z2=2m,u1≈0,P1=P2=0(表压)
Σhf=6.5u2=6.5
代入上式,得u2=2.9m/s
由于输水管的直径相同,且水的密度可视为常数,所以A-A'截面处水的流速为uA=2.9m/s。
(2)水的流量Vs=3600Au=3600×π/4×0.12×2.9=82m3/h
2.用离心泵把水从贮水槽送至水洗塔顶部,槽内水位维持恒定,水流量为30m3/h。
各部分相对位置如图所示(图见下页)。
全部管路的直径均为Φ76×2.5mm,在操作条件下,泵入口处真空表的读数为24×103Pa;水流经吸入管段与排出管段(不包括喷头)的能量损失可分别按∑hf,1=2u2与∑hf,2=10u2计算,式中u为吸入或排出管的流速m/s。
排水管与喷头连接处的压强为98×103Pa(表压)。
试求:
(1)水从泵获得的机械能。
(2)若泵的效率为0.8,泵的轴功率。
解:
u=
/(
)
=30/(3600×0.785×
)=2.11m/s
在1-1和喷头3-3间列柏氏
W=gZ
+
W=9.81
W
=30
N
=
=
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