南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试有答案.docx
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南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试有答案
南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试
数学2017.03
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第
1题~第14题)、解答题(第
15题~第20题)两部分.本
试卷满分为160分,考试时间为
120分钟.
...
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡
上对应题目的
答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
.......
一、填空题:
本大题共
14小题,每小题
5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1
的定义域为
▲
.
1.函数f(x)=ln1-x
-
-
▲
.
2.若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位),z是z的共轭复数,则
z·z=
3.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可
能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为▲.
4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取
n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏
剧的男性青年观众”的人中抽取了
8人,则n的值为
▲
.
5.根据如图所示的伪代码,输出S的值为
▲.
S←1
I←1
6.记公比为正数的等比数列
{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S4-
5S2=0,
While
I≤8
S←S+I
则S5的值为
▲
.
I←I+2
π
End
While
7.将函数f(x)=sinx的图象向右平移
y=g(x)的图象,
S
个单位后得到函数
3
则函数y=f(x)+g(x)的最大值为
▲
.
(第5题图)
8.在平面直角坐标系
xOy中,抛物线
y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A
为垂足.若直线
AF的斜率k=-
3,则线段PF的长为▲
.
数学试卷第1页共16页
π3
π
,则cosα的值为
▲
.
9.若sin(α-
)=
5
,α∈(0,)
6
2
10.α,β为两个不同的平面,
m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是
▲
(填上所
有正确命题的序号).
①若α∥β,mα,则m∥β;
②若m∥α,n
α,则m∥n;
③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β;
④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.
11.在平面直角坐标系
xOy中,直线l1:
kx-y+2=0与直线l2:
x+ky-2=0相交于点P,则当实
数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为
▲
.
12.若函数f(x)=x
2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数
m组成的集合为
▲.
13.已知平面向量
→
→
→
→
▲
.
AC=(1,2),BD=(-2,2),则AB?
CD的最小值为
14.已知函数f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e为自然对数的底数.若不等式
b的最
f(x)≤0恒成立,则a
小值为
▲
.
........
二、解答题:
本大题共
6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内
作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
A
A
π
(2)若∠ABC=
4,求△ADC的面积.
B
D
CB
DC
(第15题图1)
(第15题图2)
数学试卷第2页共16页
16.(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.
(1)求证:
CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求证:
CD∥平面PAB;
DC
A
B
P
(第16题图)
17.(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的
四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设
小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
DC
AB
(第17题图)
数学试卷第3页共16页
18.(本小题满分16分)
2
2
如图,在平面直角坐标系
xOy中,焦点在
x轴上的椭圆
C:
x
+
y
=1
经过点(b,2e),其中e
8
b2
为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆
C于点M,N,求
AT·BT
的值;
MN
2
→
2→
(3)记直线l与y轴的交点为P.若AP=
5
TB,求直线l的斜率k.
y
M
B
O
T
x
P
N
A
19.(本小题满分16分)
(第18题图)
已知函数f(x)=ex-ax-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.
(1)若a=e,函数g(x)=(2-e)x.
①求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
②若函数F(x)=f(x),x≤m,的值域为R,求实数m的取值范围;
g(x),x>m
(2)若存在实数x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1-x2|≥1,
求证:
e-1≤a≤e2-e.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn},{cn}满足(n+1)bn=an+1-Sn,
n
(n+2)cn=
an+1+an+2
Sn
,其中n∈N*.
-
n
2
(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列
{cn}的通项公式;
(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求证:
数列{an}是等差数列.
数学试卷第4页共16页
南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试
数学附加题2017.03
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡...上对应题目的答案
空格内.考试结束后,交回答题卡.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做
2题,每小题10分,共计
卷卡指
20分.请在答....
定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
....
A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段
AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:
BN=2MN.
C
CN
OO
AMBAMB
(第21(A)图)
B.选修4—2:
矩阵与变换
30
设a,b∈R.若直线l:
ax+y-7=0在矩阵A=-1b对应的变换作用下,得到的直线为
l′:
9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
3
在平面直角坐标系
x=1+
5t,
x=4k2,
xOy中,直线l:
(t为参数),与曲线C:
y=4k
(k为参数)交
4
y=5t
于A,B两点,求线段
AB的长.
数学试卷第5页共16页
D4—5
a≠ba46a2b2b44ab(a2b2)
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- 南京市 盐城市 三年级 第二次 模拟考试 答案