学年高中物理第一章碰撞与动量守恒第2节动量教学案教科版选修350130293正式版.docx

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学年高中物理第一章碰撞与动量守恒第2节动量教学案教科版选修350130293正式版

第2节动__量

（对应学生用书页码P4）

一、动量的概念

1．定义

物体的质量和速度的乘积。

2．定义式

p＝mv。

3．单位

在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。

4．方向

动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量的运算服从矢量运算。

[特别提醒]　在计算动量时必须规定正方向，与正方向同向为正，与正方向反向为负。

二、动量守恒定律

1．系统

相互作用的两个或多个物体组成的整体。

2．动量守恒定律

（1）内容：

如果一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）成立条件：

系统不受外力或所受合外力为零。

（3）两物体在同一直线上运动时，动量守恒表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

3．动量守恒定律的适用范围及意义

动量守恒定律既适用于宏观领域，又适用于微观或高速领域，它是自然界中最普遍、最基本的定律之一。

1．判断：

（1）物体的质量越大，动量一定越大。

（　　）

（2）物体的速度大小不变，动量可能不变。

（　　）

（3）物体动量大小相同，动能一定相同。

（　　）

答案：

（1）×　

（2）√　（3）×

图121

2．思考：

如图121所示，两个穿滑冰鞋的小孩静止在滑冰场上，不论谁推谁，两人都会向相反方向滑去。

在互相推动前，两人的动量都为零；由于推力作用，每个人的动量都发生了变化。

那么，他们的总动量在推动前后是否也发生了变化呢？

提示：

系统的总动量守恒，系统内的每个人的动量发生变化，但系统的内力（相互作用力）不会改变系统（两个人）的总动量，推动前、后总动量都为零。

（对应学生用书页码P5）

正确理解动量的概念

1.动量的瞬时性

通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。

2．动量的矢量性

动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。

3．动量的相对性

物体的动量与参考系的选择有关。

选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。

4．动量的变化量

是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

5．动量与速度的关系

（1）联系：

动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同，p＝mv。

（2）区别：

速度描述物体运动的快慢和方向；动量描述运动物体的作用效果。

6．动量与动能的关系

（1）联系：

都是描述物体运动状态的物理量，Ek＝＝pv，p＝＝。

（2）区别：

动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。

动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等，方向也相同。

1．关于动量的概念，下列说法正确的是（　　）

A．动量大的物体惯性一定大

B．动量大的物体运动一定快

C．动量相同的物体，运动方向一定相同

D．动量相同的物体，速度小的惯性大

解析：

选CD　动量大的物体，质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体，速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。

对动量守恒定律的理解

1.研究对象：

动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。

2．对系统“总动量保持不变”的三点理解：

（1）系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。

（2）系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。

（3）系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。

3．动量守恒定律的“五性”：

（1）条件性：

应用动量守恒定律时，一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件。

①系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。

②系统受外力作用，但所受合外力为零。

③系统受外力作用，但外力远远小于系统内各物体间的内力，系统的总动量近似守恒。

例如，手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。

④系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。

（2）矢量性：

动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：

①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同。

②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时要按矢量运算法则计算。

如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。

计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。

（3）相对性：

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一参考系，通常为地面。

（4）同时性：

动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。

（5）普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。

不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

如果一个系统满足动量守恒的条件，它的总动量方向是满足守恒条件后的总动量方向。

如果受力情况变化，要注意不同受力情况下是否满足守恒条件。

2．下列说法中正确的是（　　）

A．若系统不受外力作用，则该系统的机械能守恒

B．若系统不受外力作用，则该系统的动量守恒

C．平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动能不变

D．平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动量不变

解析：

选BD　若有内力做功，则系统机械能不守恒，A错误；由动量守恒条件知，若系统不受外力作用，则系统动量守恒，B正确；动能是标量，不能将动能分解，C错误；动量是矢量，某一方向不受力，该方向上动量不变，D正确。

动量守恒定律的表现形式及解题步骤

1.动量守恒定律的不同表现形式

（1）p＝p′：

系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。

（2）Δp1＝－Δp2：

相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

（3）Δp＝0：

系统总动量增量为零。

（4）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：

相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

2．应用动量守恒定律的解题步骤：

3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。

则碰撞后B球的速度大小可能是________。

（填选项前的字母）

A．0.6vB．0.4v

C．0.3vD．0.2v

解析：

选A　由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则2mvB>mv，因此B球的速度可能为0.6v。

（对应学生用书页码P6）

对动量守恒条件的理解

[例1]　如图122所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。

若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中，下列说法正确的是（　　）

图122

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒

C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒

D．以上说法均不对

[解析]　当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。

当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。

而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。

[答案]　AC

在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，判断动量是否守恒，首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统在哪个过程中，常见的判断方法是：

（1）分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零。

（2）直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等，方向相同。

对动量守恒定律的理解

[例2]　（江苏高考）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。

分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度。

若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小。

[解析]　设碰撞后两球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有：

2mv0＝2mv1＋mv2，根据题意有＝

联立以上两式解得：

v1＝v0，v2＝v0。

[答案]　v1＝v0v2＝v0

（1）应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、矢量性，且只需抓住始、末状态，无需考虑细节过程。

（2）应用动量守恒定律的关键是正确地选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件。

多个物体组成系统的动量守恒

[例3]　（山东高考）如图123，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。

一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。

碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。

求：

图123

（1）B的质量；

（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

[解析]　

（1）以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后共同速度为v，由题意知：

碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得

m＋2mBv＝（m＋mB）v①

由①式得

mB＝m②

（2）从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得

mv0＝（m＋mB）v③

设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则

ΔE＝m（）2＋mB（2v）2－（m＋mB）v2④

联立②③④式得

ΔE＝mv02⑤

[答案]　

（1）m　

（2）mv02

善于选择系统和过程是解决这类问题的关键。

大体有以下几种情况：

（1）有时对系统和过程整体应用动量守恒；

（2）有时只对某部分物体应用动量守恒；

（3）有时分过程多次应用动量守恒；

（4）有时抓住初、末状态动量守恒即可。

（对应学生用书页码P7）

1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（　　）

A．枪和子弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

解析：

选D　由于枪水平放置，故三者组成的系统除重力和支持力（两外力平衡）外，无其他外力，动量守恒。

子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故C项错误；分开枪和车，则枪和子弹的系统受到车对其外力作用，车和枪的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒。

2．如图124所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。

木箱和小木块都具有一定的质量。

现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　）

图124

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析：

选B　因系统受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确。

3．在空中水平飞行的爆炸物突然裂成a、b两块，其中质量较大的a块的速度方向沿原来的方向，则（　　）

A．b的速度方向一定与原运动方向相反

B．落地时，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达地面

D．a比b先落到地面

解析：

选C　爆炸物的总动量在水平方向上守恒，b速度方向可能与原来运动方向相反，也可能相同，b的速度不一定小，A、B均错。

a、b两块都从同一高度做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两块一定同时落地，则选项C正确。

4．甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞。

碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后一起向右运动，由此可以判断（　　）

A．甲的质量比乙小　　　　B．甲的初速度比乙小

C．甲的初动量比乙小D．甲的动量变化比乙小

解析：

选C　甲、乙两球碰撞过程中系统动量守恒，规定向右为正方向，则m乙v乙－m甲v甲＝（m甲＋m乙）v>0，故m乙v乙>m甲v甲，即甲的初动量比乙的小。

而甲的动量变化与乙的动量变化是大小相同的，故C正确。

5．（福建高考）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。

已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

图125

A．v0－v2B．v0＋v2

C．v0－v2D．v0＋（v0－v2）

解析：

选D　火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：

（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，解得：

v1＝v0＋（v0－v2），D项正确。

6．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为（子弹留在木块内）（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C　设须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝，故选C。

7．如图126所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。

对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　）

图126

A．机械能守恒，动量守恒

B．机械能不守恒，动量守恒

C．三球速度相等后，将一起做匀速运动

D．三球速度相等后，速度仍将变化

解析：

选BD　因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C错误，D正确。

8．如图127所示，一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端。

当两人同时相向而行时，发现小车向左移动。

则（　　）

图127

A．若两人质量相等，必定是v甲＞v乙

B．若两人质量相等，必定是v乙＞v甲

C．若两人速率相等，必定是m甲＞m乙

D．若两人速率相等，必定是m乙＞m甲

图128

解析：

选AC　取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒。

由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量。

当两人质量相等时，必定是v甲＞v乙，所以选项A正确、B错误。

若两人速率相等，则必定是m甲＞m乙，所以选项C正确、D错误。

9.如图128所示，在光滑的水平面上，小车M内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为1∶2，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则（　　）

A．B先相对小车静止下来

B．小车始终静止在水平面上

C．最终小车静止在水平面上

D．最终小车相对水平面位移向右

解析：

选ACD　释放弹簧后，物体在极短时间内与弹簧分开，A和B动量守恒，mAvA＋mBvB＝0，由于mA＜mB，故vA＞vB，A和B在车上滑动时均做匀减速运动，由牛顿第二定律可知：

aA＝aB＝μg，所以B的速度先减小为零，此时A仍在运动，由动量守恒可知，车此时有与A相反的运动速度，以后B开始加速，当B和车有共同速度即相对车静止时，动量仍守恒，即A仍在运动，最终A、B和车一起停止运动。

10．一质量为0.5kg的小球以2.0m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0kg的另一小球发生正碰，碰后以0.2m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s。

解析：

两小球在碰撞过程中动量守恒，总动量为p＝m1v1＝1kg·m/s，

由动量守恒得m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，

代入数据得v2′＝1.1m/s。

答案：

1　1.1

图129

11．如图129所示，将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。

开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，两车相向运动并在同一条直线上，当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？

若两车不相碰，试求出当两车距离最短时，乙车速度为多少？

解析：

（1）对甲、乙两车组成的系统，动量守恒，取甲的运动方向为正方向，则3m－2m＝mv甲＋0，v甲＝1m/s。

（2）当两车距离最短时，两车具有共同的速度，

则3m－2m＝2mv共，v共＝m/s。

答案：

1m/s　m/s

12．（山东高考）如图1210所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。

开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

图1210

解析：

因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv0＝mAvA＋mCvC

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）vAB

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足

vAB＝vC

联立以上各式，代入数据解得

vA＝2m/s。

答案：

2m/s