一元二次方程预习案设计.docx

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一元二次方程预习案设计

§4.1一元二次方程

（1）

学习目标：

（1）理解一元二次方程的概念.

（2）知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

（3）会确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项

学习重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

学习难点：

根据实际问题列出一元二次方程

自学过程：

一、自学课本p76--77完成下列问题：

1、写出4个不同的一元二次方程，然后写出一元二次方程的定义：

2、下面的方程是一元二次方程吗？

为什么？

（1）x2-9=0

（2）y2-4y=0（3）1／3x-x2=0（4）4s（s-1）=4s2+2

（2）方程

是关于x的一元二次方程，则m的取值是。

写出你的解题思路。

3、

（1）一元二次方程都可以化为：

ax

+bx+c=0（________________________）的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax

，bx，c分别称为这个方程的__________

_______________________a、b分别称为___________和________________

（2）写出方程3x

-2x-1=0的二次项系数是_________、一次项系数是______常数项是__________

（3）一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.

4、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。

①3x（x+1）=4（x-2）②（x+3）2=（x+2）（4x-1）③2（y+5）（y-1）=y2-8④2t=（t+1）2

二、预习检测：

1、下面的这些方程是一元二次方程吗？

（1）

（2）

（3）3x=0（4）

（5）

（6）

（7）

2、填表

方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

3、关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时a的取值范围是___________

§4.1一元二次方程

（2）

学习目标：

（1）理解估算方程近似解的探索过程，增进对方程解的认识。

（2）会估算一元二次方程的近似解。

学习重点：

估算法求一元二次方程的近似解.

学习难点：

会估算一元二次方程的近似解。

自学过程：

一、自学课本p77--79完成下列问题：

1、根据76页

（2）的题意估算方程一元二次方程x

+7x-36=0的解，写出你的解题思路。

2、用估算的方法求出方程x

+x-2=0的解是：

____________________

写出你的解题思路。

二、预习检测：

1、用估算法求出x

+5x-14=0的解是：

____________________

2、根据下表写出一元二次方程x2＋12x―15＝0一个解的范围是__________________

x

0

0.5

1

1.5

2

x2＋12x―15

－15

－8.75

－2

5.25

13

3、观察下表：

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

5x2-24x+28

28

17.25

9

3.25

0

-0.75

1

5.25

12

从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根是多少吗？

如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．

4、经过估算，方程

精确到个位的负数根的范围是（）

A、

B、

C、

D、

5、如果一元二次方程x2-3x+k+1=0有一个根是—1，则k=。

写出你的解题思路。

§4.2用配方法解一元二次方程

（1）

学习目标：

（1）知道什么叫开平方法。

（2）会利用平方根的意义，解形如x2=n（n≥o）和（ax+m）2=n（a≠0,n≥0）的一元二次方程。

学习重点：

利用开平方的方法解一元二次方程。

学习难点：

理解利用平方根的意义，解形如x2=n（n≥o）和（ax+m）2=n（a≠0,n≥0）的一元二次方程。

自学过程：

一、自学课本p80--81完成下列问题：

1、平方根的定义是什么？

2、求下列各数的平方根：

4，6，0，12.

3、平方根的性质是什么？

4、若x2=9,那么x=；若x2=6，那么x=。

利用平方根的意义求解，写出你的解题思路

5、若（x+3）2=1,那么x的值为多少？

写出你的解题思路。

6、利用直接开平方法解方程

（1）36x2=64

（2）9x2-8=0

（3）（6x-1）2=81（4）2（x+1）2=1

二、预习检测：

1、若（x+1）2-1=0,则x的值等于（）

（A）±1（B）±2（C）0或2（D）0或-2

2、方程（x-3）2=n2开平方后，一个方程是x-3=4,则n=

3、关于x的方程（m-

）

+3=0是一元二次方程，则m=。

4、用直接开平方法解下列方程：

（1）4x2=25

（2）

x2-2=0

（3）9（x+1）2=25（4）3（x+2）2-

=0

§4.2用配方法解一元二次方程

（2）

学习目标：

（1）知道配方法与开平方法的关系。

（2）学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

（3）归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。

学习重点：

运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

学习难点：

运用配方法转化为形如（x+m）

=n（n≥0）的方程

自学过程：

一、自学课本p82--83完成下列问题：

1、用配方法解方程：

x2+10x+25=26写出你的解题思路。

2、用配方法解方程的关键是什么？

如何进行配方？

3、对下列各式进行配方：

；

4、用配方法解方程

（1）

－6x=7；　　　　　

（2）

＋3x＋1＝0.

二、预习检测：

1、填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2＋12x＋______＝（x＋6）2；

（2）x2－4x＋______＝（x－______）2；

（3）x2＋7x＋______＝（x＋______）2；（4）x2－

x＋______＝（x－______）2；

2、

（1）x2－6x＋5＝O；

（2）

；

§4.2用配方法解一元二次方程（3）

学习目标：

（1）会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。

（2）熟记配方法解一元二次方程的步骤。

（3）认识0.618，了解黄金分割。

学习重点：

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

学习难点：

会对二次项系数不是1的一元二次方程正确配方

自学过程：

一、自学课本p84--86完成下列问题：

1、用配方法解方程：

x2+x-1=0，写出你的解题思路。

2、用配方法解方程3x2+6x-3=0，写出你的解题思路。

思考：

（1）它与以前所解的方程有什么不同？

（2）该题是如何将二次项的系数化为1的？

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

4、用配方法解方程

（1）

；　　　　　

（2）3y2-12=2y

二、预习检测：

1、用配方法解方程

（1）3x2-5x=2

（2）2x2-2

x+1=0

（3）y（2y-1）=3（4）

2、当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3？

§4.3用公式法解一元二次方程

（1）

学习目标：

（1）会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。

（2）熟记求根公式。

（3）会运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

学习重点：

会运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程

学习难点：

会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式自学过程：

一、自学课本p88--89完成下列问题：

1、用配方法解方程：

ax2+bx+c=0（a,b,c都是常数，且a≠0），写出你的解题思路。

2、求根公式是什么？

什么叫公式法解一元二次方程？

3、用公式法解方程

（1）x2+6x+5=0

（2）6y2-13y=5

（3）t（t+2）=5（4）2x2+1=3x

4、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

二、预习检测：

1、方程2x2=7-8x化为一般形式，其中a=b=c=b2-4ac=

方程的两个根为x

=,x

=.

2、x2=8x-15，其中b2-4ac=，x

=,x

=

3、用公式法解方程

（1）x2-2x-4=0

（2）4x2=9x

（3）x2+2x=5（4）6t

-5=13t

§4.3用公式法解一元二次方程

（2）

学习目标：

（1）会熟练地把一元二次方程化成一般形式。

（2）会熟练运用公式法解一元二次方程。

学习重点：

会运用公式法解一元二次方程

学习难点：

会熟练地把一元二次方程化成一般形式

自学过程：

一、自学课本p90--91完成下列问题：

1、

（1）一元二次方程的一般形式：

____________________________.

（2）一元二次方程的求根公式：

_____________________________.

2、把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0

（2）4-（2-y）2=0

3、用公式法解方程

（1）（2x+1）2=2x+1

（2）（x+1）（x-1）=2

x

4、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

二、预习检测：

1、用公式法解方程

（1）2x2+1=32x

（2）3x2+5（2x+1）=0

（3）（x+2）2-2x=3（4）x-2-x（x-2）=0

2、已知关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是2，求k及另一个根。

§4.4用因式分解法解一元二次方程

学习目标：

（1）知道什么是因式分解法。

（2）理解因式分解法解一元二次方程的依据。

（3）会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

学习重点：

会运用因式分解法解特殊的一元二次方程

学习难点：

理解因式分解法解一元二次方程的依据

自学过程：

一、自学课本p95--97完成下列问题：

1、我们学过的因式分解法有哪些？

2、把下列各式因式分解

（1）4x2-x

（2）9x2-4

（3）x2-4x+4（4）x2-5x+6

3、直接写出下列方程的两个根：

（1）x（x-1）=0

（2）（y-2）（y+5）=0

（3）（x+1）（3x-2）=0（4）（x-

）（5x+

）=0

思考：

什么形式的两个方程可以直接写出方程的两个根？

依据是什么?

4、用因式分解法解方程：

（1）16x2+10x=0

（2）（y-3）2=1

（3）4x2-9=0（4）（2x-1）2=（x-3）2

二、预习检测：

用因式分解法解方程：

（1）5x

=4x

（2）4x（2x+1）=3（2x+1）（3）（x-2）

=（2x+3）

§4.5

§4.6

§4.7一元二次方程的应用

（1）

学习目标：

（1）能根据题意找出正确的等量关系。

（2）能正确的列出一元二次方程解决实际问题。

学习重点：

列出一元二次方程解决实际问题

学习难点：

能根据题意找出正确的等量关系

自学过程：

一、自学课本p98--99完成下列问题：

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤和关键是什么？

2、用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？

如果能，矩形的两边应各为多少？

解：

设矩形的宽为x（m），那么长____m.

根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.

解这个方程，得

＝　　　　，

＝

根据题意，舍去_________________.

所以，矩形的长是m,宽是________m.

3、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，那么剪去的小正方形的边长是多少？

思考:

①、这个问题的等量关系是②、设剪去的小正方形的边长是xcm,则盒子的底边长是cm,盒子的底边宽是cm。

③、根据题意列出的方程是。

④、选择适当的方法求出该方程的解

4、有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.那么盒子的高是多少？

5、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？

二、预习检测：

1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?

2、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48

.求原正方形木板的面积.

§4.7一元二次方程的应用

（2）

学习目标：

（1）理解增长率、降低率问题应用的方程模型。

（2）会用列一元二次方程的方法解有关增长率的应用题。

学习重点：

列一元二次方程的方法解有关增长率的应用题

学习难点：

理解增长率、降低率问题应用的方程模型。

自学过程：

一、自学课本p100--102完成下列问题：

1、列一元二次方程解应用题的一般步骤和关键是什么？

2、某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该

厂年产值的增长率.

提示：

如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.

3、某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.

提示：

如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.

二、预习检测：

1、一种药品经两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

2、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？

§第四章《一元二次方程解法（回顾与思考）》

（1）

学习目标：

（1）掌握一元二次方程的定义及一般形式。

（2）能熟练地应用各种方法解一元二次方程。

学习重点：

一元二次方程的解法

学习难点：

各种方法的合理应用

自学过程：

一、自学课本p76--103完成下列问题：

（一）一元二次方程的定义：

①什么是一元二次方程，并说出它与一元一次方程、分式方程的区别。

②、一般形式是什么？

对应训练：

1、下列方程中是一元二次方程的是（）.

A.xy＋2＝1B.

C.x2＝0D.

2、方程

是关于x的一元二次方程，则（）

A.m=±2　　　B.m=2C.m=-2D.m≠±2

3、方程

化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

（二）一元二次方程的解法：

解一元二次方程有哪些方法?

1、用直接开平方法解方程

①、2（x-3）

-16=0②、4（x+3）

=100

2、用配方法解方程

①、x

+4x-5=0②、2x

+4x=1

③、用配方法解一元二次方程x

-6x+7=0，则下列方程变形正确的是（）

A、（x-3）

=2B、（x+3）

=2C、（x+6）

=16D、（x-6）

=16

3、用公式法解方程

①、3x

-3x-1=0②、2x2+1=3x

4、用因式分解法解方程

①、x2＝8x②、5x（x-3）=6-2x

③、方程2x（x-3）=5（x-3）的解是（）

A、x=

B、x=3C、x=3或x=

D、x=

二、预习检测：

1、用适当的方法解下列方程：

①81（x-2）2=16②x2-2x-4=0

③2x2-3=2x④

2、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。

§第四章《一元二次方程解法（回顾与思考）》

（2）

学习目标：

（1）会列一元二次方程解决有关利润的实际问题。

（2）灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题。

学习重点：

利润问题的应用

学习难点：

利润问题的应用

自学过程：

一、完成下列问题：

1、列一元二次方程解应用问题的主要步骤是什么？

应当注意什么问题？

2、⑴在实际问题中，利润、售价、进价三者之间的关系是：

⑵在实际问题中，商品的总利润、每件商品的利润、商品售出的数量三者之间的关系是：

3、某服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。

若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

提示：

本题的等量关系是：

。

如果设每件应降价x元，每天售出服装的数量是：

（用含x的代数式表示）

4、一般地，如果某种量原来是

，每次以相同的增长率（或减少率）

增长（或减少），经过

次后的量便是．

5、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.

二、预习检测：

1、将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件商品应定价多少？