数学建模B优秀论文设计.docx
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数学建模B优秀论文设计
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文案大全交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。
首先,对问题给定的数据进行预处理,分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵,ABFGG
G以及整个市的邻接矩阵G,对邻接矩阵应用FLOYD算法得到路口间的最短距离矩阵,,ABFDD
D以及D。
对问题一,在考虑A区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下,选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立01?
规划模型,并用lingo软件得到20个交巡警平台的管辖范围和3分钟内不可达的6个路口编号。
对问题二,首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径,提取AD中20个交巡警平台到13个交通要道的最短路径矩阵。
在保证每个交通要道都要封锁的前提下,以最长封锁时间最小为目标函数,建立01?
规划模型,最终得到最优围堵方案,时间约为8分钟。
对问题三,以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标,在最长出警时间小于3分钟的约束下,以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型,分别增加平台个数为2,3,4,5进行试探求解,最终得到增加4个交巡警平台时达到最优,并得到增加4个交巡警平台的位置和此时24个交巡警平台的管辖范围。
对问题四,以3分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合理性的衡量指标,并赋以相应的权重,依次考察每一个城区的合理性,得到城区C、D、E、F交巡警平台设置不合理。
对于这四个城区中的每一个城区,以平台工作量方差最小作为目标函数,将3分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近,建立模型,对增加的平台数目从小到大进行试探求解,最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、11、8,并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。
对问题五,明确尽量缩小罪犯的逃窜范围,首先定义时刻t可以围堵的路口中最小的路口集合tQ,对tQ进行求解,然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯到达该路口的时间减去3分钟为约束,以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数,建立01?
规划模型,并对模型进行求解,最终得到需要围堵的路口为24个并制定出这些路口的围堵方案,从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为13.41分钟。
最后,我们对模型进行了结果分析和优缺点评价,并给出合理的改进建议。
关键字:
01?
规划最优围堵合理性评价工作量方差封锁路口集合
1问题背景和重述
实用文档
文案大全“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:
问题一:
附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
问题二:
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
问题三:
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题四:
针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
问题五:
如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2基本假设
(1)交巡警平台的工作量用所管辖路口的发案率之和表示。
(2)建设一个交巡警平台是需要一定成本的。
(3)罪犯逃跑是速度和警车的速度是一样的,均为60/kmh。
(4)发生突发事件、封锁交通要道和围堵罪犯时,交巡警要到达指定路口是沿着从交巡警平台到该路口的最短路径走的。
3符号约定
实用文档
文案大全,ijx:
0-1变量,1表示第j个路口分配给第i个交巡警平台,0表示第j个路口不分配给第i个交巡警平台;
AD:
城区A的路口间的最短距离矩阵,,ijd是矩阵中第i行第j列的值,表示第i个交巡警平台到第j个路口的距离,同样的定义适用于BD,CD,DD,ED,FD;
jf:
第j个路口的发案率,即每天接到的报案个数;
ip:
第i个交巡警平台辖区内的发案率之和;
iky:
0-1变量,1表示第i个交巡警平台围堵第k个要道,0表示第i个交巡警平台不围堵第k个要道;
jc:
0-1变量,1表示第j个路口成为交巡警平台,0表示第j个路口不是交巡警平台;
tP:
t时间内罪犯可能经过的路口集合;
tQ:
时刻t时,与集合tP内的路口直接相邻且不在tP的路口集合(tP和tQ在下文中有明确定义);
AN:
城区A的路口数目,同样有BN、CN、DN、EN、FN分别代表城区B、C、D、E、F的路口数目;
v:
交巡警的警车速度,60/kmh;
pv:
p点罪犯逃跑的速度,==60/pvvkmh;
AG:
城区A的路口的邻接矩阵,,ijg代表AG中第i行第j列的元素值。
0==+,ijijgijijij?
?
?
?
?
?
,与不相邻与之间的欧式距离,与相邻,此定义可类似推广到BG,CG,DG,EG,FG。
4模型准备
题目的数据给定了全市路口的横纵坐标和连接两个可以直达的路口的路线的起点和终点。
利用给出的每个路口的横纵坐标,可以算出相邻路口的距离。
将ABCDEF每个城区分别看成一张加权无向图,所以每一个城区用一个带权的邻接矩阵表示。
把每一个城区的带权邻接矩阵利用Floyd算法,计算出每个城区内任意两个路口的最短距离。
把这个距离存放在矩阵中,每个城区对应一个mmD?
的矩阵(m表示对应城区的路口数
实用文档
文案大全目)。
5模型的建立和求解
问题一
问题分析:
在A区共有92个路口,其中20个是交巡警平台,那么各个平台首先要管辖自己所在的路口。
为各交巡警服务平台分配管辖范围,实际上就是把剩下的72个路口分配给这20个平台。
分配的目标是所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
同时由于每个平台的警力配备基本相同,所以平台的工作量尽量均衡。
在每一种分配方案中,一个路口必须且只能分配给一个交巡警平台。
模型一:
目标:
min2092,11ijijx?
?
?
?
(,,3ijijdx?
?
)
(1)
使3分钟内不可到达的路口数目最小。
约束:
20,11ijix?
?
?
1,2,3...92j?
(2)
对于每一个路口j,必然存在一个交巡警平台要对其负责。
92,1ijjjmxfn?
?
?
?
1,2,3...20i?
(3)
每一个交巡警平台的工作量,用辖区内路口的发案率之和表示。
并对工作量加以控制,使得每个平台的工作量不会过高或者过低。
1iix?
1,2,3...20i?
(4)
结合实际情况,每一个交巡警平台要对自己所在的路口负责。
为了对该模型进行求解,我们首先去掉约束(3)得到三分钟内不可达的交巡警平台数目为6,然后再加上该约束不断加紧该约束以达到交巡警平台的工作量尽量均衡的目的。
利用LINGO软件编程求解此0-1规划问题得到A区每个交巡警平台的管辖范围得到表格1,同时得到6个路口3分钟内不可到达,分别是路口28、29、38、39、61、92。
表格1A区交巡警平台的管辖范围
交巡警平台
管辖的路口编号
交巡警平台
管辖的路口编号
1
16568717276777879
11
112627
2
2407374
12
1225
3
3445455566795
13
1321222324
实用文档
文案大全
4
457606263
14
142938
5
5495152535659
15
153192
6
65058
16
163537
7
730334748
17
17414243
8
8364546
18
188084878891
9
93234
19
1964666970758183
10
10283961
20
208285868990
我们对模型结果进行了分析,得到在此模型下该区交巡警平台的工作量的均值为6.23,不同交巡警平台的工作量的波动范围为4~9,说明在这个模型下,交巡警平台之间的工作量存在不合理性。
问题二
问题分析:
要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
一个交巡警平台只能封锁一个交通要道,并且一个交通要道只能被一个平台封锁。
目标是快速地全封锁,也就是从封锁行动开始到13个交通要道被全部封锁完毕,所用时间最短。
模型二:
目标:
minmax,,()ikikdy?
1,2,3...20i?
1,2,3...13k?
(5)
20个交巡警平台到13个交通要道的最长距离最小。
约束:
13,11ikky?
?
?
1,2,3...20i?
(6)
每一个交巡警平台至多封锁一个交通要道。
20,11ikiy?
?
?
1,2,3...13k?
(7)
每一个交通要道k,必然有一个交巡警平台i要对其进行封锁。
利用LINGO软件对上述模型进行求解,最终得到最小封锁时间为8.02分钟,求解结果见表格2,围堵示意图见图1。
表格2交通要道的封锁情况
交通要道编号
交巡警平台
交通要道编号
交巡警平台
交通要道编号
交巡警平台
1
10
6
11
11
19
2
16
7
13
12
4
3
2
8
15
13
17
4
14
9
5
12
10
表格2中交通要道编号表示要围堵的交通要道的编号,交巡警平台表示A区负责围
实用文档
文案大全堵的交巡警平台编号。
图1A区13个交通要道围堵方案示意图
图1中O表示交巡警平台,*表示要围堵的交通要道,从O指向*的箭头表示交巡警平台围堵相应的交通要道。
问题三
问题分析:
从该区剩下的72个路口中选取2至5个作为交巡警平台,使得交巡警平台的工作量均衡并且出警时间不要过长。
工作量用辖区内的路口犯案率之和衡量。
目标就是使所有平台的任务量方差最小,同时所有路口在3分钟内可以到达。
考虑到建设交巡警平台的成本,应当是取满足要求的最小平台数。
模型三:
目标:
min
?
?
9221120iiippn?
?
?
?
?
?
0ip?
(8)
计算交巡警平台工作量的方差,使得方差最小。
约束:
92,11ijix?
?
?
1,2,3...92j?
(9)
对于每一个路口只能有一个交巡警平台来服务它。
1iix?
0jix?
?
?
1ic?
1,2,3...92i?
1,2,3...92j?
(10)
实用文档
文案大全如果路口i被选择作为交巡警平台,那么首先它要自己服务自己(,1iix?
),而且自己不会作为路口被服务(,0jix?
)。
0ijx?
?
?
0ic?
1,2,3...92i?
1,2,3...92j?
(11)
如果路口i没有被选择作为交巡警平台,那么其他路口不可能被它服务(,0ijx?
)。
1ic?
?
?
1,2,3...20i?
(12)
前20个路口已经默认是服务平台,所以1ic?
92,1ijijxcM?
?
?
?
?
?
1,2,3...92i?
(13)
这是一个分段函数线性化后的表达式,如果路口i没有被选择作为交巡警平台,那么它不可能服务其他路口,所以92,10ijjx?
?
?
。
如果路口i被选择作为交巡警平台,那么它服务的路口数1?
。
综合这两种情况,也就是满足92,1ijijxcM?
?
?
?
,M代表一个足够大的数,对于本题而言不妨设为20,本质上不是对交巡警平台服务的路口数目进行限制。
,3ijijdx?
?
(14)
限制每一个路口都是3分钟内可以到达的。
92,1ijjijxfp?
?
?
?
1,2,3...92i?
(15)
计算每一个交巡警平台辖区内路口的发案率之和,即每一个平台的工作量。
9211,
(1)200,(0)jijiifcpnc?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(16)
计算交巡警平台的平均工作量,为了便于对目标函数进行求解我们对92个路口都假设设置为交巡警平台,给出平均工作量的特殊形式。
92120iicn?
?
?
?
(17)
限制交巡警平台的个数是20n?
,20代表已经存在的交巡警平台个数,n代表要增加的平台个数。
利用LINGO软件对上述模型进行求解,n依次取2、3、4、5。
当2n?
、3n?
时,不存在可行解。
当4n?
、5n?
时,存在可行解。
为满足目标同时降低建设交巡警平台的投入,应当取4n?
,当4n?
时对上述模型求得最优解。
实用文档
文案大全
求解结果:
表格3A区增加的四个平台及各个平台的管辖范围
交巡警平台
管辖的路口编号
交巡警平台
管辖的路口编号
1
1646568717374
13
1321222324
2
2446975
14
14
3
3545576
15
1531
4
457606263
16
16363746
5
5505358
17
17414243
6
651525659
18
1872777879
7
730
19
196667708081
8
84547
20
2085868990
9
93435
29
2829
10
10
39
383940
11
112627
48
3233484961
12
1225
91
82838487889192
我们对上述模型结果进行分析,得到24个交巡警平台工作量的均值为5.19,标准差为1.62,说明这种分配方案对模型一进行了改进。
问题四
问题分析:
首先要根据设置交巡警平台的原则和任务,分析该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
然后,如果有明显不合理,要给出解决方案。
针对这个问题我们分为三步来做。
第一:
为各个平台分配管辖范围。
问题数据只给出每一个城区的交巡警平台位置,没有给出每个平台的管辖范围。
所以,按照每个平台的工作量均衡及3分钟内不可达的数目尽量少。
即按照模型一的算法,求解每一个城区的交巡警平台的管辖范围。
本文以城区C为例建立模型,结果见表格4,B、D、E、F城区的分配方案见附录二。
第二:
建立评价交巡警平台设置合理性的体系。
交巡警平台设置的原则是根据自己的配置情况,每个平台的工作量要适中,不可以出现有的平台工作量过大,有的平台工作量过少。
交巡警平台设置的任务是刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众,这体现在当辖区内发生突发事故时,交巡警可以及时赶到事发地点进行处理,也就是所管辖的路口尽可能地3分钟内可以到达。
所以,从每一个城区平台的工作量和3分钟内不可达路口数目进行评价,建立模型四。
利用第一步得到的各个城区的交巡警平台的路口分配情况,可以计算出每个城区的每个平台的平均工作量和3分钟内不可达的路口数目及占全部路口数目的百分比。
利用模型四得到的评价结果见表格五。
第三:
给出解决方案。
将评价结果中明显不合理的城区,增加适当数量的平台,使得每个平台的工作量均衡并且辖区内的路口可以尽快到达。
第一步:
为每个城区的交巡警平台分配管辖范围
目标是每个交巡警平台所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。
同时由于每个平台的警力配备基本相同,所以平台的工作量应该比较均衡。
利用模型一,得到每个城区的每个交巡警平台的管辖范围以城区C为例,结果如表
实用文档
文案大全格4,其他城区平台管辖范围分配结果参见附录一。
表格4C城区的交巡警管辖范围情况
交巡警平台
管辖的路口编号
交巡警平台
管辖的路口编号
1
137408298100103121
10
102930313233120137
2
2738485909395104
11
111920212223384150
3
324252627284294134
12
12457592135138154
4
43589123136139150
13
1339748688119153
5
534575961109111112113115118122148
14
1443110114116117124125126127130131
6
618525364687677788196
15
1599105132133140141143145146
7
75154586062636566151
16
1687101102142144147
8
84467697071727980149152
17
1736839197106107108128129
9
9464748495556
第二步:
建立评价每个城区交巡警平台设置合理性的体系
首先,得到6个城区交巡警平台的平均工作量和3分钟内不可达路口的数目及比例,如表格5.
表格5各个城区交巡警平台的评价指标值
A
B
C
D
E
平台
处理项目
A
B
C
D
E
F
归一化平均工作量
0.566
0.754
1
0.681
0.727
0.903
归一化超过3分钟路口比例
0.201
0.254
0.942
0.712
0.989
1
加权化后计算结果
0.347
0.454
0.965
0.699
0.884
0.961
F
平均工作量6.238.3117.589.93超过3分钟路口数6647
12
33
35
超过3分钟所占总路口比例6.52%
8.22%
30.52%23.08%32.04%32.41%
然后,将数据进行归一化处理。
将每个城区平均工作量的取值和超过3分钟所占总路口的比例,分别除以相应指标对应的最大值,得到[0,1]之间的值。
根据实际情况,每个交巡警平台到达辖区内路口的时间花费比工作量更重要。
所以,超过3分钟所占比例的权值为0.6,平均工作量权值为0.4,处理后的结果如表格6。
表格6对各个城区指标处理及评价的结果
从表格6中看出,城区C、D、E、F的评价结果值偏高,说明这四个城区的设置方平台
指标
实用文档
文案大全案不合理。
根本原因是交巡警平台数量少,导致平台的工作量高,超过3分钟路口数目多。
所以,本文给出的解决方案是在城区C、D、E、F增加交巡警平台。
第三步:
给出解决方案
从表格6中看出,城区C、D、E、F的评价结果值偏高。
根本原因是交巡警平台数量少,导致平台的工作量高,超过3分钟路口数目多。
所以,本文给出的解决方案是在城区C、D、E、F增加交巡警平台。
以C城区为例,首先要确定增加几个交巡警平台,其次,要确定哪几个路口作为增加的交巡警平台。
此问题的解法本文采用模型二的算法,只是把约束(14)修改为:
110.1CCNNijCijxN?
?
?
?
?
?
?
?
,3,1ijijidxc?
?
(18)
约束(14)是为了增加交巡警平台后,A区内每个路口都可以3分钟内都可以到达。
换成?
?
18是因为我们放宽了约束,不要求增加平台后每个路口都可以3分钟内可以到达,而是要求3分钟不可达的路口占C城区路口总数的不超过10%。
其他的约束没有改变,目标是要各个交巡警平台的工作量尽量均衡,即方差最小。
求解结果:
表格7C区增加12个平台后的各个平台管辖范围
交巡警平台
管辖的路口编号
交巡警平台
管辖的路口编号
1
1100
13
1339119
2
290
14
14113114115117126129131133
3
3242526272829
15
1592132139140141145146147
4
489
16
16101142143144154
5
5110111112116118
17
17108109127128
6
65152536566
18
1819
7
7596062636478
37
3637
8
8676869798081
43
3435404142434445
9
949575861
50
46474850545556
10
1030313233
73
7071727382
11
1120212223
48
7475767788
12
12
91
911031
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