数学四川省资阳市届高三模拟考试三诊试题文.docx
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数学四川省资阳市届高三模拟考试三诊试题文
四川省资阳市2018届高三4月模拟考试(三诊)
数学试题(文)
一、选择题
1.设集合,,则()
A.B.
C.D.
2.复数z满足,则()
A.B.
C.D.
3.直线l:
kx-y-2k=0与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点,则实数k的值为()
A.-1或1B.-1
C.1D.1,-1,0
4.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点,则()
A.B.C.D.
5.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.
根据该折线图,下列结论正确的是()
A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B.2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C.2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D.2017年11月的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则在该多面体各个面中,面积最大的面的面积为()
A.4B.5
C.6D.
7.某程序的程序框图如图所示,若输入的,则输出的()
A.
B.
C.1
D.2
8.等比数列的公比不为1,若a4,a3,a5成等差数列,则()
A.-4B.-2
C.-D.-
9.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若,则()
A.B.2
C.D.
10.已知,在⊙O:
上任取一点P,则满足的概率为()
A.B.C.D.
11.如图,平面与平面相交于,,点,点,则下列叙述错误的是()
A.直线AD与BC是异面直线
B.过AD只能作一个平面与BC平行
C.过AD只能作一个平面与BC垂直
D.过D只能作唯一平面与BC垂直,但过D可作无数个平面与BC平行
12.已知定义在R上的偶函数(函数的导数为)满足,e3f(2018)=1,若,则关于x的不等式的解为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知函数则_________.
14.已知实数满足则的最大值为_________.
15.已知等差数列的前n项和为,,则使得成立的最大的自然数n为________.
16.抛物线的焦点为F,为抛物线上的两点,以为直径的圆过点F,过AB的中点作抛物线的准线的垂线,垂足为,则的最大值为_______.
三、解答题
(一)必考题
17.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求A.
(2)若,求面积S的最大值.
18.某超市计划销售某种食品,现邀甲、乙两个商家进场试销5天.两个商家提供的返利方案如下:
甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利2元;乙商家无固定返利,卖出30件以内(含30件)的食品,每件食品商家返利4元,超出30件的部分每件返利6元.经统计,两个商家的试销情况茎叶图如下:
甲
乙
9
8
9
2
8
8
2
2
3
2
1
1
(1)现从甲商家试销的5天中抽取两天,求这两天的销售量都小于30的概率;
(2)超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为超市作出选择,并说明理由.
19.如图,三棱柱的各棱长均为2,面,E,F分别为棱的中点.
(1)求证:
直线BE∥平面;
(2)平面与直线AB交于点M,指出点M的位置,说明理由,并求三棱锥的体积.
20.已知为椭圆E:
的左、右顶点,,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动点(),记直线与E的交点(不同于)到x轴的距离分别为,求的最大值.
21.已知函数(其中).
(1)当时,判断零点的个数k;
(2)在
(1)的条件下,记这些零点分别为,求证:
.
(二)选考题
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若正实数a,b满足,试比较与的大小,并说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B
二、填空题
13.84;14.3;15.9;16..
三、解答题
(一)必考题
17.解:
(1)根据正弦定理得,即,
则,即,
由于,
所以.
(2)根据余弦定理,,
由于,即,
所以面积,当且仅当时等号成立.
故面积S的最大值为.
18.解:
(1)记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A,
则5天中抽取两天的情况有:
(29,28),(29,29),(29,32),(29,32),(28,29),(28,32),(28,32),(29,32),(29,32),(32,32)共10种;
两天的销售量都小于30的情况有:
(29,28),(29,29),(28,29)共3种.
所以P(A)=.
(2)依题意,甲商家的日平均销售量为:
.
所以甲商家的日平均返利额为:
60+30×2=120元.
乙商家的日平均返利额为:
(28×4+28×4+30×4+2×6+30×4+1×6+30×4+1×6)=121.6元.
因为121.6元>120元,
所以推荐该超市选择乙商家长期销售.
19.
(1)证明:
取A1C1的中点G,连接EG,FG,
于是EG,又BF,
所以BFEG.
所以四边形BFGE是平行四边形.
所以BE∥FG,
而,
所以直线BE∥平面.
(2)解:
M为棱AB的中点.
理由如下:
因为AC∥,,
所以直线AC∥平面,又,
所以AC∥FM.又F为棱的中点.
所以M为棱AB的中点.
三角形BFM的面积,
所以三棱锥的体积.
20.解:
(1)由得,则.
又由得,,
所以.
故椭圆E的方程为.
(2)不妨设.直线的方程为,直线的方程为,
设,
由得,可得.
又由得,可得.
则.
因为,当且仅当取等号,
所以,
即.当且仅当取等号.
21.解:
(1)由题知x>0,,
所以,由得,
当x>时,,为增函数;当0 所以, 而, 所以当时,零点的个数为2. (2)由 (1)知的两个零点为,不妨设, 于是且 两式相减得(*),令, 则将代入(*)得,进而, 所以, 下面证明,其中, 即证明,设, 则,令,则, 所以为增函数,即为增函数, 故,所以为减函数, 于是,即. 所以有,从而. (二)选考题 22.解: (1)由消去参数t,得直线l的普通方程为. 又由得, 所以曲线的直角坐标方程为. (2)过点且与直线平行的直线的参数方程为 将其代入得, 则, 所以. 23.解: (1)由题知, ①当时,-2x-2>4,解得x<-3; ②当时,2>4,矛盾,无解; ③当时,2x+2>4,x>1; 所以该不等式的解集为{x|x<-3或x>1}. (2)因为,当且仅当时,取“=”, 所以,即. 又. 当且仅当时取等号. 所以.
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