牛头刨床运动分析机械原理剖析.docx
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牛头刨床运动分析机械原理剖析
机械原理大作业
——10A
班级:
机械113
姓名:
姚小龙
学号:
201106263
位置方程
利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE,建立两个封闭矢量方程,由此可得:
(1)
把
(1)式分别向
轴、
轴投影得:
(2)
在
(2)式中包含
、
、
、
四个未知数,消去其中三个可得到只含
一个未知数
方程:
(3)
当
取不同值时,用牛顿迭代法解(3)式,可以求出每个
的值,再根据方程组
(2)可以求出其他杆件的位置参数
、
、
的值:
(4)
速度方程
对
(2)式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得:
(5)
其中
为刨刀的水平速度,
为滑块2相对于杆3的速度。
由于每个
对应的
、
、
已求出,方程组式(5)的系数矩阵均为常数,采用按列选主元的高斯消去法可求解(式5)可解得角速度ω3、ω4、
、
加速度方程
把(5)对时间求导得矩阵式:
(6)
同样采用按列选主元的高斯消去法可求解(6)可得角加速度
、
、
、
%主程序开始
clear;clc;
l1=180;%L1=lab
l3=960;%l3=lCD
l4=160;%l4=lED
h=900;
h1=460;
h2=110;
du=180/pi;
omega1=1;
alpha1=0;
theta1=linspace(0,35*pi/18,36);
%定义常量和已知参数,l1代表杆1的长度,l3代表杆3的长度,l4代表杆4的长度,h表示EG的长度,h1表示AE的竖直距离,h2表示AE的水平距离,theta1表示角θ1的不同值。
theta3=zeros(1,36);theta4=zeros(1,36);s3=zeros(1,36);s5=zeros(1,36);test=zeros(1,36);vBe=zeros(1,36);vc=zeros(1,36);omega1=ones(1,36);omega3=zeros(1,36);omega4=zeros(1,36);aBe=zeros(1,36);ac=zeros(1,36);alpha1=zeros(1,36);alpha3=zeros(1,36);alpha4=zeros(1,36);A=zeros(4,4);
dA=zeros(4,1);
%定义最终的结果数据,当θ1取不同值时,theta3表示θ3的值,theta4表示θ4的值,s3表示BD的长度,s5表示GC的长度,vBe表示B点在杆3上运动的速度,vc表示杆5的运动速度,即牛头刨刀的速度,omega3表示杆3的转动角速度,omega4表示杆4的转动角速度,aBe表示B点在杆3上运动的角加速度,ac表示杆5的加速度,即牛头刨刀的加速度,alpha3表示杆3的角加速度,alpha4表示杆4的角加速度,矩阵A,dA表示线性方程组的系数矩阵
i=0;%i为循环变量,在循环结构中使用
symsTHETA1THETA4%定义符号变量,为以下计算做准备
fun1=((h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2+(h2+l1*cos(THETA1)-l4*cos(THETA4))^2)*(l4^2*sin(THETA4)^2+h^2-2*h*l4*sin(THETA4))-l3^2*(h1+l1*sin(THETA1)-l4*sin(THETA4))^2;
%定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。
x0=0;%定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。
fori=1:
36%用循环结构求当theta1取不同值时,theta3值。
fun2=subs(fun1,THETA1,theta1(i));%把不同的THETA1的值代入要求解的方程
[theta4(i),EA,it]=NEWTON(fun2,'THETA4',x0,0.0001,1000);
%用牛顿迭代法求得THEATA4,并赋值到theta4的数组中
x0=theta4(i);%把这次计算的解作为下一次计算的初值。
end
fori=1:
36
%用循环结构求当theta1的值取不同值时,theta3、s3、s5的取值。
因为theta3的值可能的取值范围为[0,π],对theta3求解时应分以下两种情况讨论
ifsign(h2+l1*cos(theta1(i))-l4*cos(theta4(i)))>0%theta3<π/2
theta3(i)=asin((h-l4*sin(theta4(i)))/l3);
elsetheta3(i)=pi-asin((h-l4*sin(theta4(i)))/l3);%theta3>π/2
end
test(i)=h1+l1*sin(theta1(i))-l4*sin(theta4(i));
s5(i)=l4*cos(theta4(i))+l3*cos(theta3(i));
s3(i)=(h1+l1*sin(theta1(i))-l4*sin(theta4(i)))/sin(theta3(i));
end
fori=1:
36
%用循环结构求当theta1的值取不同值时vBe、omega3、omega4、vc的值。
A(1,1)=cos(theta3(i));A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i));A(1,3)=-l4*sin(theta4(i));
A(2,1)=sin(theta3(i));A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i));A(2,3)=l4*cos(theta4(i));
A(3,2)=-l3*sin(theta3(i));A(3,3)=-l4*sin(theta4(i));A(3,4)=-1;
A(4,2)=l3*cos(theta3(i));A(4,3)=l4*cos(theta4(i));
dA(1,1)=-omega1(1,1)*l1*sin(theta1(i));
dA(2,1)=omega1(1,2)*l1*cos(theta1(i));
x=gauss(A,dA);%用按列选主元的高斯消去法求解
vBe(i)=x
(1);omega3(i)=x
(2);omega4(i)=x(3);vc(i)=x(4);
%把求得的结构赋值给各物理量
end
fori=1:
36%用循环结构求当theta1的值取不同值时aBe、alpha3、alpha4、vc的值。
A(1,1)=cos(theta3(i));A(1,2)=-s3(i)*sin(theta3(i));
A(1,3)=-l4*sin(theta4(i));A(2,1)=sin(theta3(i));
A(2,2)=s3(i)*cos(theta3(i));A(2,3)=l4*cos(theta4(i));
A(3,2)=-l3*sin(theta3(i));A(3,3)=-l4*sin(theta4(i));A(3,4)=-1;
A(4,2)=l3*cos(theta3(i));A(4,3)=l4*cos(theta4(i));
dA(1,1)=-omega3(i)*sin(theta3(i))*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)^2*cos(theta3(i))-l4*omega4(i)^2*cos(theta4(i))-l1*cos(theta1(i));
dA(2,1)=omega3(i)*cos(theta3(i))*vBe(i)*2-s3(i)*omega3(i)^2*sin(theta3(i))-l4*omega4(i)^2*sin(theta4(i))-l1*sin(theta1(i));
dA(3,1)=-l3*omega3(i)^2*cos(theta3(i))-l4*omega4(i)^2*cos(theta4(i));
dA(4,1)=-l3*omega3(i)^2*sin(theta3(i))-l4*omega4(i)^2*sin(theta4(i));
%构造速度方程的系数矩阵
x=gauss(A,dA);%用按列选主元的高斯消去法求解
aBe(i)=x
(1);alpha3(i)=x
(2);alpha4(i)=x(3);ac(i)=x(4);
%把求得的结构赋值给各物理量
end
%主程序结束
%出图程序
figure
(1);
i=1:
10:
360;
%l3角位移图
subplot(2,2,1);
plot(i,theta3*du,'r');
title('角位移图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('角位移/\circ');
gridon;holdon;
text(200,110,'\theta3');
%l4角位移图
subplot(2,2,2);
plot(i,theta4*du,'r');
title('角位移图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('角位移/\circ');
gridon;holdon;
text(150,10,'\theta4');
%滑块2位移
subplot(2,2,3);
plot(i,s3,'r');
title('位置');
xlabel('滑块位置\s3/\circ');
ylabel('毫米/\circ');
gridon;holdon;
text(150,500,'s3');
%c点位移
subplot(2,2,4);
plot(i,s5,'r');
title('位置');
xlabel('滑块位置\s3/\circ');
ylabel('毫米/\circ');
gridon;holdon;
text(150,0,'s5');
figure
(2);
%l3角速度
subplot(2,2,1);
plot(i,omega3,'r');
title('角速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('角速度/rad\cdots^{-1}')
gridon;
holdon;
text(150,0,'\omega_3');
%l4角速度
subplot(2,2,2);
plot(i,omega4,'r');
title('角速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('角速度/rad\cdots^{-1}')
gridon;
holdon;
text(150,0.2,'\omega_4');
%c点速度
subplot(2,2,3);
plot(i,vc,'r');
title('速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('速度mm/s');
gridon;
holdon;
text(200,0,'Vc');
%l4的速度
subplot(2,2,4);
plot(i,vBe,'r');
title('速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('速度mm/s');
gridon;
holdon;
text(200,-100,'Vbe');
figure(3);
%l3角加速度图
subplot(2,2,1);
plot(i,alpha3,'r');
title('角加速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('角加速度/rad\cdots^{-2}')
gridon;
holdon;
text(200,-0.1,'\alpha_3');
%l4角加速度图
subplot(2,2,2);
plot(i,alpha4,'r');
title('角加速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('角加速度/rad\cdots^{-2}')
gridon;
holdon;
text(200,-0.5,'\alpha_4');
%c点加速度图
subplot(2,2,3);
plot(i,ac,'r');
title('加速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('加速度/m\cdots^{-2}')
gridon;
holdon;
text(200,150,'ac');
%c点加速度图
subplot(2,2,4);
plot(i,aBe,'r');
title('加速度图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ')
ylabel('加速度/m\cdots^{-2}')
gridon;
holdon;
text(200,100,'Abe');
%牛顿迭代法的函数定义
function[r,ea,iter]=NEWTON(fun,x,x0,es,maxit)
%定义函数名和输入输出的参数。
输出参数为r,ea,iter。
其中,r代表方程的解,ea代表最终解r代入方程的误差值,iter代表在运算过程中迭代的次数。
fun,x,x0,es,maxit为输入参数。
其中,fun代表要求解的方程,x代表要求解的未知数名称,x0代表求解过程取的初值,es表示求解要求的精度,maxit表示最大迭代步数。
ifnargin<3,error('请输入包括函数名,函数变量,变量初始值在内的至少三个参数'),end
ifnargin<4||isempty(es),es=0.005;end
ifnargin<5||isempty(maxit),maxit=300;end
%对调用函数时输入的参数进行检查,如果调用时输入的参数不足3个,则报错,如果用户没输入es和maxit的值,则设置默认的求解精度为0.005,默认的迭代步数为300。
iter=0;%初始迭代次数为0。
t=sym('t','real');%定义符号变量,来取代输入函数的变量。
y=sym('y','real');%定义符号变量,来取代输入函数。
y=subs(fun,x,t);
y1=inline(y);%定义内联函数,表达式与y的表达式一致,方便计算。
y2=inline(t-y/diff(y,t));%定义内联函数,用于牛顿迭代。
r=x0;
fori=0:
maxit
%定义一个循环结构来产生迭代过程,当循环次数大于最大迭代次数时,循环结束。
r=y2(r);%牛顿迭代
iter=iter+1;%每循环一次,迭代次数iter加一。
ifabs(y1(r))<=es||iter>=maxit,break;end
%如果误差小于允许误差或循环次数大于最大迭代次数,迭代停止。
end
ea=y1(r);%把最终迭代误差赋值给ea。
end
%NEWTON函数定义完成。
%按列选主元的高斯消去法的函数定义
functionx=gauss(A,b)
%定义函数名和输入输出的参数。
输出参数为列向量x,即线性方程的解向量。
A,b为输入参数。
其中,A为与解向量x维数相同的方阵,b为与解向量维数相同的列向量,这个函数的作用是解线性方程组‘AX=b’。
[m,n]=size(A);
%获得A的行数和列数,其中m代表矩阵的行数,n代表矩阵的列数。
ifm~=n,error('A必须是方阵');end%检查A是否是方阵。
B=[A,b];%把方阵A和向量b组成增广矩阵B。
fork=1:
n-1%用嵌套的循环结构进行消元。
[big,i]=max(abs(B(k:
n,k)));
%找出B(k,k)、B(k+1,k)、B(k+2,k)…B(n,k)中的最大值。
u=i+k-1;%u为第k列中的最大元素所在的列。
ifu~=k
a=B(k,:
);B(k,:
)=B(u,:
);B(u,:
)=a;
%把第u行的元素与第k行的元素位置互换。
end
fori=k+1:
n
factor=B(i,k)/B(k,k);
B(i,k:
n+1)=B(i,k:
n+1)-factor*B(k,k:
n+1);
%用初等行变换对第k+1行至第n行进行消元。
end
end
x=zeros(n,1);
x(n)=B(n,n+1);
fori=n-1:
-1:
1
x(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:
n)*x(i+1:
n))/B(i,i);
%的回代过程
end
end
%gauss函数定义完成。
位置-时间曲线
速度-时间曲线
加速度-时间曲线
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