苏州市常熟市中考适应性质量数学试题及答案.docx
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苏州市常熟市中考适应性质量数学试题及答案
2018学年第二学期常熟市初三适应性质量监测
数学2018.4
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号,用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相时应的位里上,并认真核对;
2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其它笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上,保持纸面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效,
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.
1.的结果是
A.B.C.D.
2.据统计,2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元,用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为
A.2280.0B.2279.6C.2279.5D.2279
3.下列运算结果等于的是
A.B.C.D.
4.如图,已知,,点在上,平
分,,则的度数为
A.35ºB.70º
C.145ºD.155º
5.关于的方程有两个不相等
的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.且D.且
6.甲若点,在一次函数的图像上,则代数式的值为
A.1B.2C.4D.5
7.某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间,统计数据如下表所示:
锻炼时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
9
10
8
7
则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
A.9,9.5B.9,9C.8,9D.8,9.5
8.已知关于的方程的一个实数根是,则二次函数与轴的交点坐标是
A.、B.、
C.、D.、
9.一艘渔船从港口沿北偏东60º方向航行至处时突然发生故障,在处等待救援.有一救援艇位于港口正东方向海里的处,接到求救信号后,立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往处救援.则救援艇到达处所用的时间为
A.小时B.小时C.小时D.小时
10.如图,在中,,,点、在边上,且.将沿翻折,点的对应点是,连接,若,,则的长为
A.B.C.D.
二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.
11.的绝对值是.
12.因式分解:
.
13.函数的自变量的取值范围是.
14.为了解某市创建全国文明城市的效果满意度,设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见。
现从某校所有1200名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“基本满意”的有14名学生,持“不满意”和“说不清楚”的共有6名学生,估计全校持“满意”意见的学生人数约为.
15.小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面,已知该扇形的半径是5cm,弧长是cm2,那么这个圆锥的高是cm.
16.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市用户每月应交水费(元)是用水(立方米)的函数,其图像如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元,则小丽家这个月用水量为立方米.
17.如图,是⊙的直径,是⊙的弦,过点的切线交的延长线于点.若,,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在中,,,.点、分别是边、的中点,连接,将绕点按顺时针方向旋转一定角度(这个角度小于90º)后,点的对应点和点的对应点以及点三个点在一直线上,连接,则.
三、解答题本大题共10小题,共76分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要,的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(本题满分5分)计算:
.
20.(本题满分5分)解不等式组:
.
21.(本题满分6分)先化简,再求值:
,其中.
22.(本题满分6分)一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动,一天的租金共计5000元.该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
23.(本题满分8分)我市在各校推广大阅读活动,初二
(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况,调查了全班学生2月份读书的册数,并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:
根据以上信息解决下列问题:
(1)参加本次问卷调查的学生共有人,其中2月份读书2册的学生有人;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数;
(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生,现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率.
24.(本题满分8分)如图,在中,点是边的中点,连接并延长,交的延长线于点.连接、.
(1)求证:
;
(2)当四边形是矩形时,若,求的度数.
25.(本题满分8分)如图,在中,,轴,垂足为,边所在直线分别交轴、轴于点、,且,反比
例函数的图像经过、两点,已知点.
(1)求所在直线对应的函数表达式;
(2)求点的坐标.
26.(本题满分10分)如图,已知内接于⊙,直径交于点,连接,过点作,垂足为.过点作
⊙的切线,交的延长线于点.
(1)若,求的度数;
(2)若,求证:
;
(3)在
(2)的条件下,连接,设
的面积为,的面积为,若
,求的值
27.(本题满分10分)如图,四边形是矩形,点是对角线上一动点(不与、重合),连接,过点作,交射线于点,已知,.设的长为.
(1);当时,;
(2)①试探究:
否是定值?
若是,请求出这个值;若不是,请说明理由;
②连接,设的面积为,求的最小值.
(3)当是等腰三角形时.请求出的值;
28.(本题满分10分)如图1,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)动点在线段下方的抛物线上.
①连接、,过点作轴的垂线,垂足为,交于点.过点作,垂足为.设点的横坐标为,线段的长为,用含的代数式表示;
②过点作,垂足为,连接.是否存在点,使得中的一个角恰好等于的2倍?
如果存在,求出点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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