高中物理模块九磁场考点53带电粒子在复合场中运动之实际应用问题习题1.docx

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高中物理模块九磁场考点53带电粒子在复合场中运动之实际应用问题习题1

考点带电粒子在复合场中的实际应用

1.质谱仪

（1）构造：

如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.

（2）原理：

粒子由静止被加速电场加速，qU＝

mv2.

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m

.

由以上两式可得r＝

，m＝

，

＝

.

2.回旋加速器

（1）构造：

如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的裂缝处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.

（2）原理：

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝

，得Ekm＝

，可见粒子取得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.

3.速度选择器

（1）构造：

如图3所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直，这种装置能把具有必然速度的粒子选择出来，因此叫速度选择器.

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq＝qvB，即v＝

，速度v与粒子电荷量、电性、质量无关.

4.磁流体发电机

高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A、B极板上，使两极板产生电势差.当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大.依照左手定则，如图4所示中的B极板是发电机的正极.若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁感应强度为B，则由

＝Bqv得两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.

5.霍尔效应

如图5所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，致使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上显现了电势差.那个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压.当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平稳时，霍尔电压达到稳固值.

6.电磁流量计

电磁流量计原理：

如图6所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有能够导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷（正、负电子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间显现电势差U.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平稳时，a、b间的电势差就维持稳固.

由Bqv＝Eq＝

，可得v＝

.流量Q＝Sv＝

.

1.（多选）一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域（如图7所示）而没有发生偏转，则（　BD　）

A.若电子以相同速度v射入该区域，将会发生偏转

B.不管何种带电粒子（不计重力），只要以相同速度v射入都可不能发生偏转

C.若质子的速度v′

D.若质子的速度v′>v，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线

2.（多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示用意如图8所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时刻可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速进程中不考虑相对论效应和重力的阻碍．则下列说法正确的是（　AC　）

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.质子第2次和第1次通过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为

∶1

D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

3.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图9所示，则下列相关说法中正确的是（　C　）

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷

越小

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

4.（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，它是由两个铜质D形盒D1、D2组成，其间留有间隙，其原理如图9所示，关于该加速器下列说法正确的是（　AC　）

（多选）如图是质谱仪的工作原理示用意．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内彼此正交的匀强磁场和匀强电场的强度别离为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ABC）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速度等于E/B

D．

粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

5.（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部份是别离与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性转变的电场，使粒子在通过狭缝时都能取得加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。

设D形盒半径为R。

若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。

则下列说法正确的是（AD）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度能够被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

6.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两头面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别离为（　C　）

7.

，负　　　　　　，正

，负，正

8.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情形，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部份是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高别离为b和c，左、右两头开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的彼此平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情形．下列说法中正确的是（　C　）

A.M板比N板电势高

B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C.污水流量越大，则电流表的示数越大

D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数将减小

9.电磁流量计普遍应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时刻内通过管内横截面的流体的体积）。

为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部份的长、宽、高别离为图中a、b、c，流量计的两头与输送流体的管道相连（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳固地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面别离与一串接了电阻R的电流表的两头连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率P，不计电流表的内阻，则可求得流量为（C）

A．

B．

C．

D．

10.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b和一对磁极N和S组成，磁极间的磁场是均匀的．利历时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一路在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平稳时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（A）

A．m/s，a正、b负B．m/s，a正、b负

C．m/s，a负、b正D．m/s，a负、b正

11.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管结尾安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高别离为a、b、c，左右两头开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时刻内排出的污水体积），下列说法正确的是（　B　）

A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高

B．前内侧面的电势必然低于后内侧面的电势，与哪一种离子多无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关

12.中国科学家发觉了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发觉是诺贝尔奖级的功效．如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是（　C　）

A.上表面的电势高于下表面电势

B.仅增大h时，上下表面的电势差增大

C.仅增大d时，上下表面的电势差减小

D.仅增大电流I时，上下表面的电势差减小

13.利用霍尔效应制作的霍尔元件，普遍应用于测量和自动操纵等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示用意，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D双侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（　C　）

A.电势差UCD仅与材料有关

B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD>0

C.仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大

D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应维持水平

14.目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电机，它的原理图如图所示，假想在相距为d的两平行金属板间加磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连．将气体加热电离后，由于正负离子一样多，且带电荷量均为q，因此称为等离子体，将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就集聚集电荷，产生电压，这确实是磁流体发电机的原理，它能够直接把内能转化为电能，试问：

（1）图中哪个极板是发电机的正极？

（2）发电机的电动势为多大？

（3）设喷入两极板间的离子流每立方米中有n个负电荷，离子流的横截面积为S，则发电机的最大功率为多大？

【答案】

（1）甲　

（2）Bdv　（3）2ndqSBv2

15.图甲所示，质谱仪主若是用来研究同位素（即原子序数相同而原子质量不同的元素）的仪器，再如图乙所示，正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S3细孔射人磁感应强度为B2的匀强磁场中后沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x.试证明：

16.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时刻能够忽略不计。

磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。

A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。

加速进程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次通过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时刻t；

【答案】

（1）

（2）

17.如图所示的装置，左半部份为速度选择器，右半部份为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，当即进入场壮大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q（q>0），速度选择器内部存在着彼此垂直的场壮大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的阻碍．

（1）求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；

（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）．

【答案】

（1）

（2）x＝

18.（多选）如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中，发觉电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列方法，其中可行的是（　AD　）

A.适当减小电场强度E

B.适当减小磁感应强度B

C.适当增大加速电场的宽度

D.适当增大加速电压U

19.（多选）如图是质谱仪的工作原理示用意．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内彼此正交的匀强磁场和匀强电场的强度别离为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　ABC　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速度等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

20.如图所示为一个电磁流量计的示用意，截面为正方形的磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。

现测得液体a、b两点间的电势差为U,求管内导电液体单位时刻的流量Q。

【答案】

21.回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q质子，使质子由静止加速到能量为E后从回旋加速器中引出。

求：

（1）加速器中匀强磁场B的大小；

（2）设两D形盒之间狭缝的宽度为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，则加速到上述能量所需回旋的圈数为多少？

（3）加速到上述能量所需的时刻为多少？

【答案】

（1）

（2）

（3）

22.图为一种质谱仪的示用意，从离子源S产生的正离子通过S1、S2之间的加速电场进入速度选择器，P1、P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射入磁感应强度为B2的匀强偏转磁场区域，由于各类离子轨迹半径R不同而别离射到底片上不同的位置，形成谱线。

（1）若已知S1、S2间加速电压为U和B2和R，求离子的比荷

。

（2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，B2和R也明白，求离子的比荷

.

（3）使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后都能进入磁感应强度为B2的匀强磁场（设初速度为零），若维持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为多少？

【答案】

（1）

（2）

（3）2:

3