福建省南安市新侨中学1112学年高二年下学期期末考试数学文集合函数三角doc.docx
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福建省南安市新侨中学1112学年高二年下学期期末考试数学文集合函数三角doc
2012.7.3
2012年高二年下学期文科数学期末试卷
一、选择题(每题5分,共60分〉
1、设集合[/={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则C〃M=()
A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U
2、命题“存在实数小,使兀>1〃的否定是()
A、对任意实数厂都有x>lB、不存在实数兀,使兀。
C、对任意实数心都有x 3、"无2〃是aX>l,f的() A.充分而不必要条件B.必耍而不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4、下列函数中,在区间(—x,0)上是增函数的是() A./(x)=-x+1B・/(x)=x2-1C・f(x)=2xD・/(x)=ln(-x) 5、要得到函数y=cos(2x+l)的图象,只要将函数y=cos2x的图象() A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位 C.向左平移丄个单位D.向右平移丄个单位 22 X2+1,%<1 6、设函数/(x)=2,则/(/(3))=() —,X>1 兀 13一9 D 7、设命题"函数"S心的最小正周期臂命题^函数)VC5的图象 A.p为真 B.F为假 C.P^q为假d.pyq为真 的对称中心是(龙,0),则下列判断正确的是 &函数'(沪詁U+L的定义域为 D.[-2,2] A.(-1,0)11(0,2]B•[-2,0)U©2]c.(72] 1 D.- 2 1 B.-- 2 10、函数/(x)=log2|x-l|的图像大致是 一卄sina+cosa1rhlxnzx 11>若=-,则tan2a=() sina-cosa2 A3n3「4f4 A.—B.C.D.— 4433 12>设定义在R上的函数/(无)是最小正周期为2n的偶函数,/'(无)是/(%)的导函数. JTJT 当“[0,龙]时,0 y=f(x)-sinx在卜2n,2ti]上的零点个数为() A.2B.4C.5D.8 二、填空题(每题4分,共16分〉 13.已知函数/(x)=2x2-4x+3,则函数/(x)在区间卜1,3]±的最小值是L 14、己知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+6,且g(l)=l,则g(-l)=. Jl9JT /(x)=sin(2x+—)—cos(2x+—)+2cosx.,则/(—)= 6312 16、若函数/(x)=g'(g>0,qH1)在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(兀)=(1一4m)長在区间[0,4-oo)上是增函数,则0=. 三、解答题(共74分) 17、(本小题12分) 已知函数/(x)=sin(^--x)+73cos(^-+x)+1. (1)求函数/(x)的单调区间; (2)求函数/(兀)在区间[0,龙]上的最值及相应的X值. 18、(本小题12分) 已知函数/(x)=(2—。 )111兀+丄+2仮,。 丘R. x (1)当。 =0吋,求/(对的极值; (2)设J? (x)=/(%)--在去区间[1,+8)上单调递增,求Q的取值范围.X 19、(本小题12分) 如图表示电流强度I与时间t的关系式/=Asin(G/+0),(A>0,G>0),在一个周期内的图象. (1)试根据图象写出I=Asin(cot+(p)的解析式; (2)为了使心伽(血+。 )中t在任意-段需秒的时间内I能同时取得最大 值A和最小值一A 20、(本小题12分) 13 已知曲线/(%)=-%'一加在x=l处的切线方程是y=-2x+a. (1)求实数Q和b的值; (2)若方程/(x)=x2+m在区间(0,+oo)上有两个解,求加的取值范围。 21、(本小题12分) 71 已知函数/(%)=Asin(cox一一)+1,(A>0,e>0)的最大值为3,其图像相邻两 6 7T 条对称轴Z间的距离为彳. (1)求函数/(X)的解析式; (2)设a吃,©,处(0,彳),且满足塢+令斗,/(牛彳)晋, 求COS(Q—0)的值。 22、(本小题14分) 已知函数/(x)=+ax2+bx+2在X=1和x=-3处取得极值. (1)求d、b的值; (2)能否将曲线y=-3sinx经过上下平移使Z与曲线y=/(x)在x=0处有相同的切线? 若能,应怎样平移? 若不能,请说明理由; (3)设函数g(x)=f\x)-/wc+m+if若|g(x)|在[*,2]上是增函数,求实数 加的取值范围。 17、/(x)=sinx-a/3cosx+1=2sin(兀一亍)+1, ITTTTTIT、冗 (1)令—上+2k兀Wx—上W=+兀,解得—-+2k;r 23266 TTS77 •••增区间是[--+2^,—+2^],kwZ.… 66 令-+2^ ・••减区间是[—4-2^,—+2^],kwZ 66 (2)令t=X-—,vxe[0,^],・\te 333 10分 当/=彳,即“乎吋,儿疵=2+1=3; 26 12分 当/,即兀=or寸,),罰=2sin(—兰)+1二一馅+1. 18. (1)函数/(兀)的定义域为(0,+oo). 110-1 当a=0时,/(%)=21nx+—,/.f\x)==—.3分 XX对对 由f\x)=0得兀二丄./(x),f\x)随x变化如下表: / X 碣) 1 2 A (―,+°° 2 /(兀) — 0 + 减函数 极小值 增函数 故,/(X)极小值=/(*)=2—21n2,没有极大值•6分 (2)由题意,g(兀)=(2—d)lnx+2处,在[l,+oo)上单调递增, 2—CL g\x)=+2(7>0在[l,+oo)上恒成立,设h{x)=2ax+2-^>0在[人+呵上恒成立,8分 当a>0时, 〃(劝在[l,+oo)±单调递增,加兀)的最小值为加1)=2。 +2—力0,得Q—2, 如⑴•心存(-佥)呛知嘶 又A=300,: .1=300sin(l00加+(p) 12穴 把点(一,0)代入得: sin(——+0)=0, 1503 (p—7i・°・(0—F2k7l, 33 兀 A/=300sin(100^+y) (2)要使t在任意一段丄秒能取得最大值和最小值,必须使得周期TV丄8分 100100 2龙| 即一<——=>69>200龙=>69〉628・3co100 12分 由于。 为正整数,故G的最小值为629 2。 、解: ⑴•••"斗F,•••.〃—依题意得广⑴亠“-2,心33分Q2 又可得切点(1,—)代入y=—2x+ci,ci=—… (II)设h{x)=/(x)-x2-m=~x^一x? 一3x-m //(兀)=x2-2x-3=(x+l)(x-3),①令//(x)=0,得兀=一1或x=3 在(0,3)上,//(兀)<0,故加兀)在(0,3)上单调递减, 在(3,+oo)上,h\x)>0,故加兀)在(3,+8)上是单调递增, 若使加劝图像在(0,+oo)内与X轴有两个不同的交点, 则需 /? (0)=-m>0 /.-9 h(3)=-9-m<0 21x (1)V函数的最大值是3,A4+1=3,4=2,•••相邻两条对称轴Z间的距离为 ——=—,T=,*.co=2,.*./(x)=2sin(2x——)4-1 222(06 /、“a兀、小•s/Q龙、龙1111.•3 (2)•/f(—I)=2sin[2(—I)]+1=—,••sinoc—— 212212655 「/、•4 又•••ae(―,龙),••cosa=—一, 25 ・•・/•(牛彳)=2sin[2(牛彳)一彳]+1=2皿0=||,・・・cos0諾……9分 10分 又”吨),・・如晋 ・・・cos(o-^)=cos6Zcos/? +sin6Zsin^=--x—4--X—=—12分 51351365 本题主要考査函数导数运界法则、导数应用.三角函数.二次函数.绝对值.不等式尊基础知识.同时考査抽象概括.推理能力、函数与方程的思想.数形结合思想笹. »: (I)依題意八%)=宀2妙+"0的两根为1.一3 •••I+(_3)=-2a1x(-3)=①•••a=1丄=一34分 (U)能将曲线y=-3sinx向上平移2个单位•使之与曲线y=/(x)在x=0处有相同的切线.理由如下: 5分 由(I)/(x)=|x3+x2-3x+2・/(0)=2,/'(0)=-3. ・•」=/(X)在*=0处的切线方程为: y=-3x+2①6分 设y=-3sinx+/? ^*=-3cosx,y'|rr0--3,又图象过(0,n). .•・y=—3sinx+x在x=0处的切线方程为: y=—3x+丹②7分 比较①、②得: n=2・所以.将曲线y=-3sinx向上平移2个单位后.与曲线y-/(x)在x=0处有相同的切线y=-3x+2.*8分 (ID)g(x)=/^(x)—1—(w—2)x+m—2△=(加-2)'—4(力一2)=(力一2)(力—6)・ ①当△M0时.即2 ••Jg(x)I=x2-Un-2)x+力一2 A|g(x)|A[|,2]函数.所以零解得力S3;所以…】0分 ②当△>()时.即力<2或zw>6时.|g(x)|~[x2—(m—2)x十力-2| 因为lg(x)|在G,2]是增函数.所以方程g(x)=0的两根均小于等于舟或一根大于2.另一根小于等于,且对称轴兀=乎王212分 所以 g(R=#+,(F-2)>0 m-2^1 ■^2 m-2 文z»v2或zw>6. 解得- 2 13分
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