第二讲 电磁感应定律的综合应用.docx
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第二讲电磁感应定律的综合应用
第二讲 电磁感应定律的综合应用
【高效整合】
一、电磁感应电流中的电路问题
产生电磁感应的部分导线相当于闭合电路中的电源,在闭合电路中电源内部电流由低电势流向高电势,由此可以作出电路图,如图所示,注意电路图中的电源的正负.
二、电磁感应与交变电流
1.正弦交变电流的产生:
在匀强磁场中,矩形线圈绕在线圈平面内且垂直于磁感线的轴匀速转动,如图所示,线圈中就产生按正弦规律变化的交变感应电动势和感应电流.
2.正弦交变电流的“四值”
瞬时值
最大值
平均值
有效值
重要
关系
式
e=Emsinωt
i=Imsinωt
Em=NBSω
=N
E=
Em
I=
Im
物理
意义
反映不同时刻交变电流的大小和方向
也叫峰值,它是瞬时值的最大值,反映的是交变电流大小的变化范围
是指交变电流图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值
交流和直流通过相同阻值的电阻,在相同的时间内产生的热量相等
注
意
点
生活用电电压为220V,其电压瞬时值的表达式为u=311·sin314tV
是一个特殊的瞬时值,是瞬时值变化的制约值
不能用
=
来求解
对于非正弦电流的有效值,以上关系不成立,应根据定义来求
(续表)
瞬时值
最大值
平均值
有效值
应用
范围
举例
计算闪光电器(如霓虹灯)的闪光时间等
计算电容器的耐压值
计算通过导体的电荷量q
计算交变电流通过导体产生的热量、电功以及确定保险丝的熔断电流及电表的测量值
三、电磁感应的综合应用
电磁感应的综合题有两种基本类型:
一是电磁感应与电路、电场的综合;二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合.也有这两种基本类型的复合题,题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约,其基本形式如下.
【解题精要】
一、电磁感应与电路规律的综合应用
电磁感应与电路综合时,感应电流对用电器供电,回路中形成电流,若回路中有电容时还可使电容器充电或放电.分析电磁感应与电路综合问题的基本方法:
先确定电源,再分析电路的结构,画出等效电路图,最后利用电路规律求解.
如图所示,平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里),间距为L,左端电阻为R,其余电阻不计,导轨右端接一电容为C的电容器.现有一长为2L的金属棒ab放在导轨上,ab以a为轴顺时针转动,转动的角速度为ω,金属棒ab始终与导轨在同一平面内,金属棒ab转过90°的过程中,求:
(1)电容器的最大电荷量.
(2)通过R的电荷量.
变式训练 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距L=1m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金属棒ab的电阻r=2Ω,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10-14kg、带电荷量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动.g取10m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.试求:
(1)匀强磁场的方向.
(2)ab棒两端的电压.
(3)金属棒ab运动的速度.
二、电磁感应中的动力学问题
电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起.电磁感应中动力学问题的解题思路如下.
解决这类问题的基本思维方法和步骤:
①根据法拉第电磁感应定律求感应电动势,根据楞次定律确定感应电流的方向;
②找准等效电源、画出等效电路图;
③根据欧姆定律求感应电流;
④求安培力的大小和方向;
⑤分析导体的受力情况和运动情况;
⑥根据牛顿第二定律列动力学方程或根据力的平衡条件列力的平衡方程.
如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨,间距为L,与水平面的夹角α=30°,上端接有电阻R;匀强磁场垂直于导轨平面.现将一金属杆垂直于两导轨放置,并对金属杆施加平行于导轨向下的恒力F,杆最终匀速运动;改变恒力F的大小,杆匀速运动速度的大小也随之改变,作出杆做匀速运动速度v与拉力F的关系图线,如图乙所示.不计金属杆和导轨的电阻,取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)金属杆的质量.
(2)拉力F=12N时,金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率.
三、电磁感应中的能量问题
电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程,导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流,机械能或其他形式的能便转化为电能;感应电流做功,又可使电能转化为机械能或电阻的内能等.电磁感应的过程总是伴随着能量的转化,因此在分析问题时,应牢牢抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化,然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解.需要说明的是克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化成了电能.
解决这类问题的基本方法:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式.
(3)分析回路中机械能的变化,用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.
位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc,ab长L1=1.0m,bd长L2=0.5m,线框的质量m=0.2kg,电阻R=2Ω.其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行.两边界间距离为H,H>L2,磁场的磁感应强度B=1.0T,方向与线框平面垂直,如图所示.令线框的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离h=0.7m处自由下落.已知线框的dc边进入磁场以后、ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落,到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ'的过程中,磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少?
(g取10m/s2)
四、电磁感应与正弦交变电流
矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈里产生正弦交流电.当线圈从中性面开始转动,正弦交流电瞬时值的表达式为e=Emsinωt,i=Imsinωt.当线圈平面跟磁感线平行(与中性面垂直)时,交流电动势最大,Em=NBSω.正弦交变电流中最大值是有效值的
倍(注意:
平均值不等于有效值).
图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab的长度为L1,bc的长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈)
甲 乙 丙
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式.
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式.
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其他电阻均不计)
【审题范例】
一、单项选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.匀强磁场中有四个由细导线弯曲而成的平面回路.磁场方向垂直纸面向里.下列图中描绘了当磁场逐渐减弱时,回路中产生的感应电流的方向,其中错误的是( ).
2.如图所示,在垂直于纸面向外的匀强磁场中,其右侧有一竖直理想边界,一铜质圆环用绝缘丝线悬挂于边界上的O点,现将圆环拉至右侧某位置后无初速度释放,此后圆环左右摆动,设圆环第一、二、三次向左摆到的最大高度分别为h1、h2、h3,则下列关系式中,正确的是( ).
A.h1=h2=h3 B.h1-h2>h2-h3
C.h1-h2=h2-h3D.h1-h2 3.如图所示,水平铜盘半径为r,置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω做匀速圆周运动,铜盘的边缘及中心处分别通过滑动变阻器R1与理想变压器的原线圈相连,该理想变压器原、副线圈的匝数比为n∶1,变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连,则( ). A.变压器原线圈两端的电压为 B.若R1不变时,通过负载R2的电流强度为0 C.若R1不变时,变压器的副线圈磁通量为0 D.若R1变化时,通过负载R2的电流强度为通过R1电流的 4.如图所示,A、B是两个完全相同的小电珠,L是一个自感系数较大的理想电感线圈,C是电容较大的电容器.关于A、B两小电珠的发光情况,正确的是( ). A.S闭合时,A立即亮,B逐渐变亮 B.S闭合时,A、B都立即亮,然后都逐渐熄灭 C.S闭合足够长时间后,B发光,而A不发光 D.S闭合足够长时间后再断开,A、B都逐渐熄灭 5.一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示.磁场垂直斜面向上,导轨与杆的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端,则在此全过程中( ). A.向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B.克服安培力做的功向上滑行时等于向下滑行时 C.电阻R上产生的热量向上滑行时小于向下滑行时 D.通过电阻R的电荷量向上滑行时等于向下滑行时 二、多项选择题: 在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的. 6.图示是电子感应加速器的示意图,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室中做圆周运动.上图为侧视图,下图为真空室的俯视图,电子从电子枪右端逸出(不计初速度),当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,电子在真空室中沿虚线加速击中电子枪左端的靶,下列说法中正确的是( ). A.真空室中磁场方向竖直向上 B.真空室中磁场方向竖直向下 C.电磁铁线圈中的电流应逐渐减小 D.电磁铁线圈中的电流应逐渐增大 7.面积为S的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中.图甲中有磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO'轴做匀速转动,图乙中的磁场变化规律为B=B0cos t,从图示(t=0)时刻起计时,则( ). A.两线圈中磁通量的变化规律均为Φ=B0Scos t B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C.两线圈中产生的交变电流的有效值相同 D.从此刻起, 时间内流过两线圈截面的电荷量不相同 8.如图所示,在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,金属框架ABCD(框架电阻忽略不计)固定在水平面内,AB与CD平行且足够长,BC与CD夹角为θ(θ<90°),光滑均匀导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动,导体棒在滑动过程中始终保持与框架良好接触,经过C点瞬间作为计时起点,下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是( ). 三、非选择题 9.将一个矩形金属线框折成直角框架abcdef,置于倾角为α=37°的斜面上,ab边与斜面的底线MN平行,如图所示.ab=bc=cd=de=ef=fa=0.2m,线框总电阻R=0.02Ω,ab边和de边的质量均为m=0.01kg,其余四边的质量忽略不计.框架可绕过c、f点的固定轴自由转动.现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度与时间的关系为B=0.5tT,磁场方向与cdef面垂直.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2) (1)求线框中感应电流的大小,并指出ab段导线上感应电流的方向. (2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零. 10.两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q.求: (1)ab运动速度v的大小. (2)电容器所带的电荷量q. 11.如图甲所示,光滑且足够长的金属轨道AOB呈抛物线形,满足y=±0.2 固定在水平面上,整个轨道电阻不计,在轨道中间(0,0)位置有一个体积很小的阻值为R=2Ω的定值电阻,整个轨道处在一个垂直于其所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=5T.导轨上放一足够长的金属杆MN,金属杆的电阻不计,现用一拉力F沿水平面方向拉金属杆,使金属杆以恒定的速度从左向右滑上轨道.图乙所示为拉力F随x的变化图象,求: (1)金属杆MN上感应电流的方向. (2)金属杆匀速运动的速度. (3)在从0~3m范围内,电阻R上产生的焦耳热. 12.如图所示,水平放置的金属细圆环半径为0.1m,竖直放置的金属细圆柱(其半径比0.1m小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O,将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金属小球,被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O上,固定小球的一端可绕轴线沿圆环做圆周运动,小球与圆环的动摩擦因数为0.1,圆环处于磁感应强度大小为4T,方向竖直向上的恒定磁场中,金属细圆柱与圆环之间连接如图所示的电学元件,不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场,开始时S1断开,S2拨在1位置,R1=R3=0.4Ω,R2=R4=0.6Ω,C=30μF,g=10m/s2. (1)S1闭合,问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端,才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动? (2)S1闭合稳定后,S2由1拨到2位置,作用在棒上的外力不变,则至棒又稳定匀速转动的过程中,流经R3的电荷量是多少? 13.如图所示,两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内,两金属轨道间距离为L,在导轨的一端连接有阻值为R的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.现有一个质量为m的金属棒垂直放置在导轨上,在输出功率恒为P的电机水平牵引下沿导轨从x=0处由静止开始向右运动,设金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计,且金属棒与导轨间接触良好.试求: (1)金属棒的最大速度. (2)金属棒速度为v时棒的加速度. (3)若自金属棒开始运动起,经过时间t金属棒速度达到最大,在这一过程中电阻R上产生的热量QR. 14.两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5m,a、b间接一个电阻R,R=1.5Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒,bc长L=1m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.金属棒与导轨接触点间的电阻r=0.5Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图甲所示.在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图乙所示.重力加速度g=10m/s2.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) 甲 乙 丙 (1)求0~1.0s内回路中产生的感应电动势大小. (2)求t=0时刻,金属棒所受的安培力大小. (3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图中t0的最大值是多少? (4)通过计算在图丙中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象. 一、单项选择题: 每小题6分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中错误的是( ). A.卫星做匀速圆周运动 B.卫星的运转周期等于地球自转的周期 C.卫星的轨道半径等于地球半径 D.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力 2.有一台小型发电机,该发电机产生的电动势随时间按正弦规律变化的图象如图甲所示.已知发电机线圈内阻为2Ω,现外接一只电阻为108Ω的灯泡,如图乙所示,则( ). A.该交变电流的电压峰值为220 V B.电路中电流的方向每秒钟改变50次 C.电压表 的示数为220V D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为16J 3.如图所示,一辆长为12m的客车沿平直公路以v0=8.0m/s的速度匀速向北行驶,一辆长为10m的货车由静止开始以a=2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶.已知货车刚启动时两车前端相距180m,则两车错车所用的时间约为( ). A.0.4s B.0.6s C.0.8s D.1.2s 4.如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界外无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ). A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 5.如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2- )V、(2+ )V和2V.该三角形的外接圆上最低、最高的电势分别为( ). A.(2- )V、(2+ )V B.0V、4V C.(2- )V、(2+ )V D.0V、2 V 二、多项选择题: 每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的. 6.如图所示,在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B,下面说法正确的是( ). A.若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上的A点 B.若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧 C.若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上的A点 D.若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧 7.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运动.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑的水平地面上滑上传送带,以地面为参考系,v1 8.如图所示,一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面且与板面平行,金属板a与电源的正极相连.一个不计重力的带正电粒子以初动能Ek从左向右水平进入平行板中,并沿直线穿过两极板区域.则下列说法正确的是( ). A.保持开关S闭合,a板稍向上平移,粒子将沿曲线运动,从极板右边穿出时的动能减少 B.保持开关S闭合,a板稍向上平移,粒子仍沿直线运动,从极板右边穿出时的动能不变 C.断开开关S,a板稍向下平移,粒子仍沿直线运动,从极板右边穿出时的动能不变 D.断开开关S,a板稍向下平移,粒子将沿曲线运动,从极板右边穿出时的动能增大 三、非选择题: 共52分. 9.(8分)某小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时,物体的加速度与质量之间的关系. (1)将滑块从图甲位置由静止释放,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2;用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x,用游标卡尺测得遮光条宽度d,则滑块经过光电门1时的速度表达式v1= ;经过光电门2时的速度表达式v2= .滑块加速度的表达式a= .(以上表达式均用已知字母表示).如图乙所示,若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度,其读数为 mm. (2)为了保持滑块所受的合力不变,可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲).关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法是 . A.M增大时,h增大,以保持二者乘积增大 B.M增大时,h减小,以保持二者乘积不变 C.M减小时,h增大,以保持二者乘积不变 D.M减小时,h减小,以保持二者乘积减小 10.(7分)在一次课外实践活动中,某课题研究小组收集到数码相机、手机等电子产品的一些旧电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子元件.现从这些材料中选取两个待测元件,一是电阻R0(约为2kΩ),二是手机中常用的锂电池(电动势E标称值为3.7V,允许最大放电电流为100mA).在操作台上还准备了如下实验器材: A.电压表(量程4V,电阻约为4.0kΩ) B.电流表 (量程100mA,内阻不计) C.电流表 (量程2mA,内阻不计) D.滑动变阻器R1(0~2kΩ,额定电流0.1A) E.电阻箱R2(0~999.9Ω) F.开关S一只,导线若干 甲 (1)为了测定电阻R0的阻值,小组的一位成员,设计了如图甲所示的电路原理图,所选取的相应器材(电源用待测的锂电池)均标在图上.在其器材选取中有不妥之处.你认为应该怎样调整? (2)如果在实际操作过程中,发现滑动变阻器R1、电压表已损坏,请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r. ①请你在图乙的虚线框中画出实验电路原理图(标注所用器材符号). ②该实验小组的同学在实验中测得多组数据,然后通过作出如图丙所示的线性图象处理数据,则电源电动势为 V,内阻为 Ω. 乙 丙 11.(18分)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ= 轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮左侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L,现给A、B一初速度v0= 使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态且B不会碰到滑轮,求此过程中: (1)物体A向下运动刚到C点时的速度. (2)弹簧的最大压缩量. (3)弹簧被压缩时的最大弹性势能. 12.(19分)如图甲所示,CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨,CD=DE=L,∠CDE=60°,CD和DE单位长度的电阻均为r0,导轨处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中.MN是绝缘水平面上的一根金属杆,其长度大于L,电阻可忽略不计.现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行.MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好,并且与C、E所确定的直线平行. (1)求MN滑行到C、E两点时,C、D两点电势差的
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