高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案.docx
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高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题只有一个选项是正确的)
1、若集合
则下列四个命题中,正确的命题是()
A.;B.;C.;D.
2、设集合
,则()
A. B. C. D.
3.下列各图中,不能表示函数的图象的是()
4.下列各组函数的图象相同的是()
A.B.
C.D.
5、若点在映射下的象为点,则在映射下的原象为()
A、B、C、D、
6、已知关于x的不等式的解集为,则()
A.10B.C.D.14
7.已知=,则的值为()
A.-1B.0C.1D.2
8.若函数的定义域为[0,1],则函数的定义域为()
A.[0,1]B.[-2,-1]C.[2,3]D.无法确定
9.函数的大致图象是()
D
ABCD
10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()
A.10个B.9个C.8个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共25分)
11.满足φA{1,2,3}的集合A的个数是_______.
12.函数的定义域是
13.函数
在区间上单调递增,则的取值范围是__________
14.已知函数
,则等于
15.有以下的五种说法:
①函数的单调减区间是
②若,则
③已知是定义在R上的减函数,若两实数、满足,则必有
④已知的定义域为R,则的取值范围是,8)
以上说法中正确的有(写出所有正确说法选项的序号)
三.解答题:
(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)设
(1)求
(2)若
且,求的取值范围
17.(本小题满分12分)求下列函数的值域
(1)
(2)(3)
18.(本小题12分)已知函数
(1)在给出的坐标系中作出的图象,
并写出的单调区间
(2)若集合恰有三个元素,求实数
的取值范围;
19.(本小题满分12分)
(1)已知二次函数满足条件及,求
(2)若满足关系式,求的解析式
(3),求的解析式
20.(本小题满分12分)设是定义在上的减函数,满足,.
(1)求,的值;
(2)若,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数,且
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)证明函数在上是增函数;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
答案一、CBCDDCABBB
二、11、7;12、;13
14、15;15③
三、16
(1)解=
(2)
ⅰ、时,有
解得
ⅱ、时
有
综合ⅰⅱ知a的取值范围是
17解
(1)令则
y===
函数的值域为
(2)令
=
函数的值域为
(3)由或
若令则
或
函数的值域为
18、函数图像如图
单增区间为及单减区间为
(2)由图像观察知a的取值范围是
19、
(1)略解
(2)略解
(3)略解
20、解
令得
再令
的取值范围是
21、解:
(1)f(-x)=
定义域关于原点对称,为奇函数
(2)
任设
则
且
上是增函数。
(3)由
(2)知:
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含答案(II)
辛长虹整理:
朱凯考试时间:
90分钟
1.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题给出的四个选项中,只有且只有一个选项是正确的)
1.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=()
A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}
2.下列图像中表示函数图象的是(B)
3.已知f(x-1)=x2+4x-5,,则f(x)的表达式是()
A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10
4.下列各组中的两个函数是同一函数的是()
(1)y1=;
(2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=;
(4)f(x)=,F(x)=x3;
(5)f1(x)=,f2(x)=2x-5.
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.(4)D.(3)(5)
5.其中值域为R的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知函数,使函数值为5的x的值为()
A.-2B.2或C.2或-2D.2,-2或
7.下列函数中,定义域为【0,+∞)的函数是()
AB.y=-2x2C.3x+1D.y=(x-1)2
8.若x,yЄR,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)()
A.f(0)=0,且f(x)为奇函数B.f(0)=0,且f(x)为偶函数
C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数
9.已知函数
,f(a)+f
(1)=0,实数a的值为()
A.3B.-1C.1D.-3
10.若xЄR,nЄN*,规定Hn*:
x(x+1)(x+2)------(x+n-1),例如H-4*=(-4)·(-3)·(-2)·(-1)=24,则f(x)=x·Hn-2*的奇偶性()
A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数
11.已知函数
在R上单调递减,那么实数a的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,)C.(,)D.(,1)
12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()
A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}
2.填空题(每小题5分,共20分)
13.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值的差为,则a=。
14.已知集合M={(x,y)x+y=2},N={(x,y)x-y=4},那么集合M∩N=
。
15.函数
f(7)=。
16.已知函数f(x)=的值域为【0,+∞),则a的取值范围是。
3.解答题(解答应写出文字说明,证明过程,演算步骤)
17.(本小题8分)
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},
C={x|x2+2x-8=0}.
(Ⅰ)若A=B,求a的值;
(Ⅱ)若A∩B,A∩C=,求a的值.
18.(本小题10分)
设函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且f
(2)=4
(Ⅰ)求f(0),f
(1)的值;
(ⅠⅠ)证明f(x)在R上是减函数;
19.(本小题10分)
设函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0,bЄR),若f(-1)=0,且对任意实数x(xЄR)不等式f(x)≥0恒成立。
(1)求实数a、b的值;
(2)在
(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
20.(本小题12分)
设函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f
(1)<0,试判断函数f(x)的单调性.并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0对一切x∈R恒成立的t的取值范围;
(3)若f
(1)=,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
∴A=B.
∴2和3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,
∴2+3=a,
∴a=5.
(2)A∩B=A∩C≠∅,
∴2∈A,
∴4-2a+a2-19=0
解得a=-3,a=5.
当a=-3时,A={2,-5}满足题意;
当a=5时,A={2,3}不满足题意,故a=-3.
18答案:
(Ⅰ)x,y∈R,f(x+y)=f(x)•f(y),x<0时,f(x)>1
令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1
∴f(0)=1∴f
(1)=f(0)f
(1)=1
(ⅠⅠ)若x>0,则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)
故f(x)=∈(0,1)
故x∈R,f(x)>0
任取x1<x2f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)
∵x2-x1>0∴0<f(x2-x1)<1
∴f(x2)<f(x1)
故f(x)在R上减函数
19.答案:
(1)当a=0时,f(x)是一次函数,对后面的条件不成立了。
所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点,就是x=-1的时候。
a-b+1=0和(b的平方-4a)=0解出来就是答案了。
a=1b=2
(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-,
因g(x)在[-2,2]上单调,故≤-2或≥2,
∴k的取值范围为k≤-2或k≥6.
20.答案:
(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=a-x-ax=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1).
∵f
(1)<0,∴a-<0,
又a>0,且a≠1,
∴0<a<1,
故f(x)在R上单调递减,
不等式化为f(x2+tx)<f(x-4),
∴x2+tx>x-4,即x2+(t-1)x+4>0恒成立,
∴△=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5;
(3)∵f
(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0,
解得a=2或a=-(舍去),
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2,
令t=f(x)=2x-2-x,由
(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,
∵x≥1,∴t≥f
(1)=,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥),
若m≥
,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,
∴m=2;
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