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体育统计学
体
育
统
计
学
2012年3月11日
第一章
绪论
1.体育统计:
是通过收集数据、整理分析数据,由体育现象外在数量表现,探讨体育现象的规律。
2.人们把需要研究的同质对象的全体称为总体(即对象的属性),从总体中抽出用以推测总体的部分对象称为样本,总体中的每一观个对象称为个体,样本中包含的个体数称为样本含量。
3.统计误差可分为两类:
.测量误差,他是实际测量试值与真值之差;
.抽样误差,他是样本指标与总体指标之差。
4.测得值=真值+误差
5.由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差。
6.影响抽样误差大小的主要因素:
变量本身的离散程度;样本含量的多少;抽样的方法。
7.常见的抽样方法有:
单纯随机抽样;机械抽样;分层随机抽样;整群随机抽样。
8.由样本所得,关于样本特征的统计指标,都称为统计量。
9.代表总体特征的统计指标称为参数。
1
第二章
资料的收集与整理
1.若变量只能取有限个或可数个数值,则称为离散型变量。
如人体的脉搏的次数、篮球投篮命中的次数等。
2.若变量可取某一(有限或无限)区间内任何数值,则称为连续型变量。
3.反应集体中趋势的数称为集中量数。
如平均数、中位数、众数。
4.反应离散特征的数称为离散量数。
5.反应样本分布的特征,称为样本特征数。
第三章
样本特征数
1.反映集中趋势的数称为集中数量,如平均数,中位数和众数等;反映离散特征的数称为离散量数,如全距、方差和标准差等。
它们都反映样本分布的特征,称为样本特征数。
2.算术平均数;是所有观察值的总和除以总频数所得之商,简称为平均数或均数,用【】表示。
公式:
3.算术平均数的优点:
(1)可靠的.灵敏的.
(2)对资料所提供的信息运用最充分的(3)适合代数运算,计算简便.
4.算术平均数的缺点:
均数会受少数极端数据的影响而大大改变其数值,从而相对地削弱它作为集中量数的代表性。
5.中位数:
是将数据依数值大小顺序排列后,位于序列中央位置的数,用【】表示。
6.众数:
是一组数据中出现次数最多[既频数最高]的那个值。
公式;样本的标准差;
样本的方差;
7.标准差:
是最重要的反映数据资料离散程度的指标。
同时它还能对平均数的代表性作出补充说明。
标准差越大,表明这组数据的离散程度越大,平均数的代表性越差;反之,标准差越小,表明这组数据的离散程度越小,平均数的代表性就越好。
8.方差和标准差具备一个良好离散量数所应具备的一些条件;反应灵敏——随任何一个数据的变化而变化;严密确定——一组数据的方差和标准差有确定的值;适合代数运算…——可将几个方差或标准差各成一个总的方差或标准差。
用样本数据推动总体差异量时,方差和标准差是最好的估计量。
但方差和标准差也有缺点,主要是容易受两则极端数据的影响。
二.变异系数
标准差是带有与原观察值相同单位的名数。
它对两种单位,视不同或单位相同而两个平均数相差较大的资料,都无法比较差异的大小,必须用变异系数进行比较。
变异系数;是指标准差与平均数的百分比。
它是没有单位的相对数。
用公式可表示为;CV=
变异系数越大,表明离散程度越大;变异系数越小,表明离散程度越小
第四章
随机事件
1.必然现象:
在一定条件下必然发生的现象.
2.必然事件;必然现象产生的结果
3.不可能事件;在一定条件下必然不会发生的事情
4.随机现象;在一定条件下可能不发生的现象
5.随机事件;在一定条件下必然会发生
频率和概率
6.频率;如果事件A在n次重复试验中发生了m次,则比值m/n称为随机事件A的频率W(A)=m/n
7.随机事件A的频率W(A)随着试验次数n的变化而变化,当n充分大时,频率W(A)越来越接近于一个常数P,则这个常数P称为随机事件A的概率记作P(A)公式;P(A)=P=LimW(A)
8.若P(A)=1,则事件A为必然事件;若P(A)=0,则事件A为不可能事件;若0
9.小概率事件;如果一个事件发生的概率很小,那么在一次试验中可以把它看成是不可能事件。
在统计检验中,常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件。
10.小概率事件原则;小概率事件在一次试验中发生几乎是不能的。
称为小概率事件原则。
在统计检验中,常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件。
11.随机变量;一个变量来表示随机试验的结果时,这个变量就称为随机变量
12.一般正态曲线有如下性质;【1】分布曲线位于x轴的上方,即f(x)>o.【2】分布曲线以u与a为正态参数。
【3】x的取值范围是整个x轴,即(—∞,+∞)区间【4】曲线与x轴之间的面积为1.
第五章体育评分
一.标准Z分
所谓标准分法,是以正态变量进行标准化变换后的值作为得分。
公式;
13.标准Z分的优点;
分数直接反映个体在总体中的位置
便于综合计算
便于进行比较
二.标准T分
14.标准T分是由标准Z分演变而来的。
高优指标:
低优指标;
三.标准百分
高优指标:
低优指标;
15.标准分主要适合变量服从正态分布或近似正态分布的情况。
四.位置百分
16.位置百分不仅适合对正态分布的数据进行评分,而且适合对非正态分布的数据进行评分。
17.位置百分是根据测量数据在群体中的分布位置进行评分的,这种方法不仅适合于正态分布的数据,而且适合于非正态分布数据。
另外,它既可以对连续型数据进行评分,又可以对离散型数据进行评分。
由于它不需对原始数据进行正态检验,所以在体育评分中使用较普遍。
18.累进评分法的优点;在于使评分的累进与成绩提高的难度相适应
19.累进评分法的缺点;当分数等级分得太多时累进不明显。
第六章
参数估计
抽样误差;
20.抽样误差是指抽样平均数的标准差,它是抽样误差的一般水平,反映了抽样指标与总体指标的平均离散程度.
21.抽样误差越小,表明样本的代表性越高;反之,代表性就越高.
22.所谓随机化原则,就是使总体中每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中来,并要求个体之间相互独立,而且与总体有相同的概率分布.
23.抽样误差也叫平均误差或标准误差,简称标准误.
24.
25。
影响抽样误差的因素
(1)样本含量的大小
样本含量越小,抽样误差越大,反之,抽样单位数目越多,抽样误差就越小。
(2)总体被研究标志的变异程度
总体被研究标志变动程度越大,抽样误差也越小;反之则越小
(3)抽样的组织方。
抽样组织方式不同,也会影响抽样误差的大小。
(4)抽样方法
重复抽样和不重复抽样对抽样误差也有影响。
26.抽样误差(标准误)与标准差的区别
标准差是描述个体变量值变异的大小,即原始数据的离散程度.标准差大,表示个体变异大,说明这些个体围绕均数分布较离散;标准差小,表示个体变异小;说明这些个体围绕均数分布较密集;
而抽样误差,是样本均数分布的标准差,是衡量样本均数抽样误差大小的;描述的是样本均数的离散程度,即样本均数与总体均数相接近的程度。
凡具有通行的资料,抽样误差越大,说明用样本均数代数表总体均数的可靠性小;抽样误差小,说明用样本均数代数表总体均数的可靠性大。
27.参数的估计点——是用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值。
28.统计假设——是关于总体某一特定性质的判断,假设检验是通过样本确定接受还是拒绝统计假设的统计推断方法。
29.假设检验的步骤;
(1)提出统计假设
(2)确定假设检验用的统计量(3)确定显著性水平a,求出临界值(4)统计结论
公式;
30.X2检验——是以前常用的正态性检验方法之一,它将原始数据分成若干组段,再将每个组段的频率与理论频数进行比较,最后计算X2检验统计量。
检验步骤为;
1.建立假设,该变量服从正态分布
2.作正态性检验计算
(1)把变量的范围(—∞。
+∞)分成r个组段。
(2)求各组的频数fi
(3)求平均数与标准差
31.方差分析
方差分析的内容很多,如有单因素方差分析,双因素方差分析;系统分组方差分析,多重比较等。
32.单因素方差分析应用;
(1)样本是随机的,独立的
(2)被检验的各总体服从正态分布,即正态性假设;
(3)各总体的方差相等,即方差齐性假定;只有满足以下条件,才能使用方差分析。
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