数学人教版六年级下册鸽巢问题教学.docx
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数学人教版六年级下册鸽巢问题教学
教学准备
1. 教学目标
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过抽屉原理的应用,感受数学的魅力,体会数学的价值。
2. 教学重点/难点
学习重点经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。
学习难点解决实际问题,确定“鸽巢”。
3. 教学用具
教具准备:
PPT课件
4. 标签
教学过程
一、新知预热(5分钟)
师:
今天我们学习的是?
(鸽巢问题)你觉得主要研究关于那方面的内容?
(鸽子和鸽巢)
在开始学习今天的学习前,我们先来帮助一下三只鸽子吧。
课件出示:
三只鸽子回两只鸽巢的情景图。
上台展示你的安排方法?
可能回答第一只鸽巢进三只鸽子,或第一只鸽巢进两只鸽子第二只歌巢进一只鸽子。
(师:
我们可用数字记作:
(3,0)(2,1))
也可能回答第一只鸽巢不放第二只鸽巢放三只鸽子。
(0,3)或第一只鸽巢放一只鸽子,第二只鸽巢放两只鸽子。
(1.2)
师总结:
同学们刚刚的安排都能解决鸽子回家的难题,但刚刚的发言中,其实有重复情况。
我们今天鸽巢问题讨论的前提:
是不给鸽子或鸽巢排顺序的,所有的鸽子都一样,所有的鸽巢都一样。
第一只鸽巢进三只或第二只鸽巢进三只是一种情况:
有一只鸽巢安排了三只鸽子。
(2,1)和(1,2)也是一种情况:
(有一只鸽巢安排一只鸽子,有一只鸽巢安排两只鸽子)。
二、自主探索,学会用“鸽巢原理”解决问题。
(22分钟)
1.教学例1。
(1)出示教材第68页例1:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)学生在小组内摆一摆,画一画。
(教师巡视)
(3)教师根据学生汇报进行板书:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
(4)提问:
通过刚才的摆放,你发现了什么?
(5)提问:
“总有”是什么意思?
(6)理解:
“枚举法”的含义。
刚才,我们通过动手操作,列举出所有分法之后得出结论,我们把这种方法称为“枚举法”。
(7)学以致用;把五个苹果放进三个抽屉,可以怎么摆?
(5,0,0,0)(4,1,0,0)(3,2,0,0)(3,1,1,0)(2,2,1,0)(2,1,1,1)
总有一个抽屉里至少放进了()个苹果
随便物体数的增加,摆放的可能也越来越多。
大家还有其他的方法得出这个结论吗?
(8)教师引导学生用“假设法”探究。
引导学生理解“假设法”:
假设每个笔筒都先放1支,最多放3支,剩下的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(9)总结提升。
(10)学习抽屉原理小知识。
2.教学例2。
(1)出示教材第69页例2:
把5放进3个房间,不管怎么放,总有一个房间里至少住进了2个人。
为什么?
(2)学生说说自己的想法。
小组内交流自己的想法后集体汇报。
(3)你能用算式表达你的想法吗?
学生回答后教师板书:
5÷3=1……2 1+1=2(人)
(4)提问:
如果有8本个人会怎样呢?
9个人呢?
指名学生回答,教师板书。
8÷3=2……2 2+1=3(人)
9÷3=3
(5)观察板书,你能发现什么?
教师小结。
3.小游戏:
抽牌游戏
4.巩固练习:
11只鸽子飞进四个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进了()只鸽子。
某校有学生370人,四2班有38名学生。
1、该校至少有()名学生同一天生日。
2、四2班至少有()名学生同一月生日。
5.课堂小结。
6.思考题
学案
学生观察教师操作,理解“至少”的含义,由此进入新课学习。
1.
(1)学生分组动手操作,找出所有可能摆放的情况。
(2)借助学具,实物操作,将4支铅笔放进3个笔筒中,并把所有可能出现的情况都摆出来,如下图所示:
(3)学生交流汇报摆放情况。
(4)不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(5)“总有”是一定有的意思。
(6)可以用数的分解法、假设法证明。
(7)学生在教师的引导下用假设法理解上述结论。
(8)只要放的铅笔数比笔筒数多1,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
2.
(1)学生观看课件,获取相关信息。
(2)学生小组交流,用学过的方法理解例2。
(3)学生试用算式解答例2。
(4)学生汇报后观察板书,发现解题规律。
(5)如果把多于kn个物体放进n个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。
学生独立完成后全班交流订正。
课堂反思
学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
本节教学,教师通过变魔术这样一个活动引入新课,激发学生的学习兴趣。
教学中,教师引导学生借助实物来学习,通过巧妙设问,让学生逐渐摆脱实物,从直观走向抽象,用有余数的除法算式表示思维的过程。
最后,教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法,将具体的问题“数学化”,有利于培养学生的数学思维能力。
课后习题
1.把6支铅笔放进5个笔筒里,会出现什么情况?
把100支铅笔放进99个笔筒里呢?
答案:
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2.把17本书放进5个抽屉,总有一个抽屉至少放进4本书,为什么?
答案:
17÷5=3……2
3+1=4(本)
3.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于5名。
为什么?
答案:
因为22÷4=5……2,剩下的2人分配给任意一个班级,就会出现这个班级分得的名额多于5名。
板书
鸽巢问题
(1)
(3,0)(1,2)
5÷3=1……21+1=2人
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
问题预设
问题1:
今天我们要学习的是什么?
大家觉得鸽巢问题会研究什么?
鸽巢问题鸽子和鸽巢
问题2:
能把你的想法用数字记下来?
问题3:
通过刚在的摆放,你发现了什么?
总有一个笔筒里至少放进了两只笔
问题4:
总是是什么意思?
至少得意思是?
最多的笔筒里一定有。
最少
问题5:
虽然我们学习的鸽巢问题是无序的,但我们在枚举法列举数字时,按一定的顺序来写,才能做到不重复、不遗漏。
问题6:
最多的抽屉里至少有几个苹果?
是哪一种摆法?
它和其他的摆法哪不同?
2(2,1,1,1)每个抽屉里都有。
问题7:
(2,1,1)这种方法,你是按什么过程摆放的?
有时候结果虽然很重要,但我们在学习和生活中,过程有时比结果更重要。
问题8:
你能用算式表达你的想法吗?
4÷3=1……11+1=2
问题9:
这道题的抽屉数是?
物体数是?
411
问题10:
解决鸽巢问题的两种方法是?
你更喜欢哪一种?
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