秋新人教版八年级数学第十二章全等三角形教案.docx

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秋新人教版八年级数学第十二章全等三角形教案

课题：

12．1全等三角形

【教学目标】

知识与技能目标:

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

。

掌握全等三角形的性质。

体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：

围绕全等三角形的对应元素这一中心，。

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标:

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

教学重点：

全等三角形的性质

教学难点：

寻找全等三角形中的对应元素

教学方法:

采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：

这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。

课前准备：

全等三角形纸片

【教学教程】

一、创设情境，引入新课

1、问题：

各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：

如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？

3.板书课题：

全等三角形

定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：

△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的对应元素

1.问题：

你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？

该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？

对应角呢？

   全等三角形的性质：

    全等三角形的对应边相等．

  全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：

∵∆ABC≌∆DEF

　　∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）

　　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）

探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：

两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：

从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？

用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

⑴

⑵

⑶

3.归纳：

找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

    a．翻折法：

一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

    b．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

    c．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

三、课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？

为什么？

练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？

请与同伴交

流并写出来.

四、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看

1．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

3．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

（三）根据经验来判断

1.大边对应大边，大角对应大角

2.公共边是对应边，公共角是对应角

五、课堂作业

必做题：

课本第38页1、2、选做题：

第3题

六、板书设计12．1全等三角形

一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例题

四、小结：

找对应元素的方法

运动法：

翻折、旋转、平移．

位置法：

对应角→对应边，对应边→对应角．

经验：

大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。

【教学反思】

课题：

12.2.1三角形全等的判定《1》

【教学目标】：

知识与技能：

掌握三角形全等的“边边边”的条件；

过程与方法：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

情感态度与价值观：

让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．

教学重点:

三角形全等的条件．

　　教学难点：

寻求三角形全等的条件．

教学方法:

采用启发诱导，实例探究，

讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：

这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

课前准备全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、创设情境，引入新课

[师]，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

[生]图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．

[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生活动：

分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：

一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

[生]四种可能．即：

三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

二、探究：

做一做：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

学生活动：

1．讨论作法．

2．比较、验证结果．

3．探究、发现、总结规律．

教师活动：

教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．

活动结果展示：

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/．将△A/B/C/剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

三、例题

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：

因为D是BC的中点

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．

生活实践介绍：

用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．

四、课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

五、布置作业

必做题：

课本P43页习题12.2中的第1，选做题：

第2题

六、板书设计：

11．2.1三角形全等判定

（1）

一、复习导入

二、尝试活动探索新知

三、应用新知解决问题

四、总结提高

【教学反思】

课题：

12.2.2三角形全等的条件《2》

【教学目标】：

知识与技能：

理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

过程与方法：

经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．

情感态度与价值观：

通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

教学重点:

三角形全等的条件．

　　教学难点：

寻求三角形全等的条件．

教学方法:

采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：

这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

课前准备全