不等式与不等式组.docx
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不等式与不等式组.docx
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不等式与不等式组
初中精品数学精选精讲
学科:
数学任课教师:
授课时间:
年月
姓名
年级
课时
教学课题
不等式与不等式组
教学目标
(知识点、考点、能力、方法)
知识点:
不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。
考点:
不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。
能力:
能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。
方法:
了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、
难点
重点
一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组)
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议______________________________________________
一、知识点大集锦
不等式与不等式组
1.熟悉知识体系
2.不等式与不等式组的概念
不等式:
用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。
不等式组:
几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:
当有A
解连不等式可把它拆成不等式组来求解。
3.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次,这样的不等式,叫做一元一次不等式.
4.不等式的基本性质:
性质l:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2.
5.解不等式组
解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。
(1)求出不等式组中每个不等式的解集
(2)借助数轴找出各解集的公共部分
(3)写出不等式组的解集
求公共部分的规律:
大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解.
以两条不等式组成的不等式组为例,
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。
若x表示不等式的解集,此时一般表示为a 此乃“相交取中” ④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。 此乃“向背取空 6.类比一元一次方程解一元一次不等式 例如: 解下列方程和不等式: ; 解: 3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母: 解: 3(2+x)≥2(2x-1)+6 6+3x=4x-2+62、去括号: 6+3x≥4x-2+6 3x-4x=-2+6-6 3、移项: 3x-4x≥-2+6-6 -x=-24、合并同类项: -x≥-2 x=25、系数化为1: x≤2 ∴x=2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。 注意: 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同,但是要注意步骤1和5,如果乘数或除数是负数时,解不等式时要改变不等号的方向。 7.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集. 8.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题; (2)设未知数;(3)根据不等关系列不等组;(4)解不等式组;(5)检验并作答。 二、经典例题讲解 【例1】 (1)下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. (2)下列说法正确的是() A.x=4不是不等式2x>7的一个解 B.x=4是不等式2x>7的解集 C.不等式2x>7的解是x>4 D.不等式2x>7的解集是x>3 【例2】 (1)如果 ,你能很快说出下面各式的解集吗? (2)把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,则正确的是() A.B. C.D. 【例3】 (1)不等式组 的解集是。 (2)不等式 的正整数解是。 【例4】解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来 (1)2x-1≥0 (2)4<1-3x<13 【例5】解下列不等式组 (1) (2) 【例6】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元. (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问: 应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3)相关资料表明: 甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小,问: 应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只? 总费用最小是多少元? 三、课堂练习 (一)不等式与不等式组概念 1、若y同时满足y+1>10与y-2<0,则y的取值范围是________ 在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是________ 不等式23>7+5x的正整数解的个数是_________ 2.如果a>b,那么下列结论中,错误的是() >b-3 >3b ÷3>b÷3 D.-a>-b 3.下列各式中不是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. (二)不等式组的解法 1.不等式组 的解集是() A.x<2B.x>-3C.-3≤x<2D.x≤-3 2.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ) 图2-2-2 3.解不等式组,并把解集在如图2-2-3所示的数轴上表示出来. (三)用不等式组解实际问题 (1)课外阅读课上,老师将43本书分给各个小组,每组8本,还有剩余;每组9本,却又不够,这个课外阅读小组共有()。 组组组组 (2)已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1,则三个连续整数中,最大的整数为。 (3)排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要 小时才能把污水抽空,则 满足()。 A. B. C. D. (4)某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg。 生产一件B种产品,需用甲种原料4kg,乙种原料10kg,在安排生产时,必须保证原料够用或有余。 ①按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案? ②请你把方案设计出来。 四、课后练习 1.填空 (1)性质l: 不等式的两边都加上(或减去)________________,不等号的方向_______; (2)性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____; (3)性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)_______,不等号的方向____. (4)列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题; (2)_______________; (3)根据不等关系列不等组;(4)______________;(5)检验并作答。 2.选择: (1).如果a>b,且ac >0 (2).若a,b,c满足下列条件: ①用a去乘不等式两边,不等号的方向不变; ②用b去乘不等式两边,不等号的方向改变; ③用c去乘不等式两边,不等号要变成等号; 则a,b,c的大小关系是( ) >b>c; >c>b; >c>a; >a>b (3).已知a<一1,则下列不等式中错误的是( ) <-4; <-4; +2<1; >3 (4).下列各题中,判断正确的是( ) A.若x2>0,则x>O; B.若x<0,则x2>x C.若x2>x,则x>O; D.若x<1,则x2<1 (5)(山东滨州)不等式 的解集是( ) A.x≥3B.x≥2C.2≤x≤3D.空集 (6)庐城出租车的收费标准: 起步价4元(即行使距离不超过3千米都须付4元 车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是() A.千米B.10千米 C.至多10千米 D.至少9千米 (7)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至少可打() A.6折B.7折C.8折D.9折 3.解不等式: (1)x+ >1- (2)(四川成都)解不等式组, 并写出该不等式组的整数解. (3)(山东威海)解不等式组: (4)(长沙)解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来. 4.某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李. (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校涉及所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 五、章节测试 不等式与不等式组章节测试题 学生姓名: 考试分数: 特别说明: 1、本试卷完成时间为90分钟;2、本试卷满分为100分;3、考试中考 生必须遵守考试规则,独立完成;4、考生草稿纸要求规范使用,考试结束上交。 一、填空题(每小题3分,共10小题,总30分) 1.不等式组 的解集是 2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________ 3.−1< ≤2的非正整数解为 >b,则-2a -2b ≤12的自然数解有 个 6.不等式>-3的解集是 7.用代数式表示,比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 8.若(m−3)x<3−m解集为x>−1,则m 9.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是 10.某次数学测验中有16道选择题,评分办法: 答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分;某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对_____道题,成绩才能在60分以上. 二、选择题(每小题3分,共10小题,总30分) 11.在数轴上表示不等式x≥-2的解集,正确的是( ) ABC D 12.下列叙述不正确的是( ) A.若x<0,则x2>x B.如果a<−1,则a>−a C.若 则a>0 D.如果b>a>0,则 13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( ) A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( ) A B C D 15.代数式1−m的值大于−1,又不大于3,则m的取值范围是( ) A.−1 16.不等式的正整数解为( ) 个 个 个 个 17.不等式组 的解集是( ) >−1 >0 18.如果关于x、y的方程组 的解是负数,则a的取值范围是( ) A.−45 <−4 D.无解 19.若关于x的不等式组 的解集是x>2a,则a的取值范围是( ) >4 >2 =2 ≥2 20.若方程组 中,若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( ) >−4 ≥−4 <−4 ≤−4 三、解答题(共4小题,总40分) 1(12分).解下列不等式(或不等式组). (1)2x-3<6x+13; (2)2(5x-9)≤x+3(4-2x) (3) (4) 2(8分).某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费),达到或超过5km后,每增加1km,元(不足1km,加价元;不足1km部分按1km计);现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付元,则从甲地到乙地路程大约是多少? 3(8分).若不等式组 的解集为−1 4(12分).为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备;现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表: 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第 (2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元? (注: 企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________ 课堂练习(累计不超过15分钟)______道;成绩_____;教学需: 加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 巩固 作业______题;巩固复习_____________;预习布置___________________ 签字 教学组长: 教研主任: 校长: 学习管理师: 学生签字 老师课后 老师最欣赏的地方: 老师想知道的事情:
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