数学思维 4年级5 垂直与平行.docx
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数学思维4年级5垂直与平行
数学思维4年级-5垂直与平行
[教学内容]:
数学思维之垂直与平行。
[教学目标]:
知识技能:
1.复习利用直尺、三角板画垂线和平行线。
2.学会灵活运用“点到直线之间,垂线段最短”,“平行线之间距离处处相等”这两个性质。
3.掌握平行四边形的特征,会作平行四边形的高。
4.培养学生的作图技能和应用意识。
数学思考
1.通过平行与垂直的学习,初步形成几何直观的意识。
2.学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决:
1、通过垂直与平行的学习,能解决日常生活中一些简单的数学问题。
2、通过观察、交流和思考等数学活动,培养学生的观察能力、合作意识和解决问题的能力。
情感态度:
引导学生合作探究的学习意识,使之体会到数学的应用价值和美感,激发学生的学习兴趣。
[教学重点和难点]:
教学重点:
利用直尺、三角板画垂线和平行线。
教学难点:
灵活运用“点到直线之间,垂线段最短”,“平行线之间距离处处相等”这两个性质。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件、直尺、三角板……
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一.故事导入
课件出示画面:
这些天,兔子王国可热闹了,他们正准备建造一座新的家园。
瞧,兔子国王正考虑在路边建一座公交站台,方便大家出行。
可新家园里有A区和B区两处住户,怎样才能让他们到站台的路程总和是最短的呢?
兔子国王决定对外招标,谁的方案好就交给谁来完成。
招标书刚公布,就来了好多投标的,但兔子国王很快就决定这项工程让小猴蹦蹦来完成,为什么呢?
一起去看看吧!
二、新授
师:
这周,小猴蹦蹦在佳一数学班学习了垂直与平行(板书:
垂直和平行),他可高兴了。
刚到家,他就缠着妈妈出几道题考考他。
侯妈妈稍微想了一下说:
1.探索研究:
[探究类型之一:
课件出示图形:
例1:
你先帮我算一下,从A点接一根水龙头到墙边,怎样接用的水管最少?
]
师:
猴妈妈的问题是什么意思呢?
你是怎样理解的?
学生思考,举手发言
生:
指的是从A点到墙边最短的路线是什么?
师:
应该怎样画呢?
试着画画看。
(1)学生尝试画图
(2)交流自己的画法
师:
﹡﹡﹡同学,能说说你是怎样画的吗?
生:
过A点向墙边作垂线,这条垂线段就是最短的。
师:
A点不在墙边,也就是过线外一点向已知直线画线,其中的垂线段最短。
大家同意吗?
生:
同意.
师:
让我们一起来回忆一下垂线的画法吧。
生:
先把三角板的一条直角边与已知直线重合,再移动三角板,直到另一条直角边与直线外的这个点重合为止,然后再从已知点开始沿着三角板的直角边画直线,直到与已知直线相交为止。
师:
小猴蹦蹦也很快就完成了,咱们来共同看一看他是怎么画的吧!
课件动画出示答案
师:
小猴蹦蹦也是这样画的。
这条线段是不是最短的,同学们不妨验证一下。
过A点随意向墙边画一条与这条垂线段不重合的线段,用尺子量一量或目测一下,垂线
线段是不是最短的?
留学生验证的时间
生:
是。
师:
由此你可以得到什么结论呢?
学生总结
生:
垂线短最短
师:
你说对了一部分。
谁能把这句话完整的说出来。
生:
点到线之间,垂线段最短。
[课件出示小贴士:
点到线之间,垂线段最短。
]
师:
你真棒!
小猴蹦蹦也画对了!
他也得到了猴妈妈的表扬。
师:
这条从直线外一点向已知直线所画的垂线段叫做点到直线的距离。
师:
你能根据得出的这个结论独立解决问题了吗?
来试试吧。
[课件出示:
大胆闯关第4题:
如图,前进村在一国道不远处,现在要筑一条通往国道的公路,应怎样筑路程最短?
请画出路线图,并说明理由
师:
请同学们解决一下吧!
(1)学生画图,老师巡视观察学生完成的情况
(2)交流自己的画法与理由
师:
猴妈妈夸奖小猴子聪明,老师觉得你们比小猴子还聪明啊!
师:
猴妈妈看到蹦蹦如此聪明,非常高兴!
于是想了想,又给他出了一个问题:
[课件出示:
例2:
过图中的B点挖一条引水渠,使它上面各点到墙边的距离相等,你能画出这条引水渠的位置吗?
]
师:
题目中的它代表谁?
生:
要修的引水渠
师:
你是怎样理解“它上各点到墙边的距离”的?
生:
就是它上各点到墙边的垂线段。
师:
你又是怎么理解“它上各点到墙边的距离相等”的?
生:
都等于B到墙边的垂线段长度。
生:
说明这条引水渠与墙边平行。
师:
同意吗?
生:
同意!
师:
你真牛!
理解的很到位!
师:
要找出这条引水渠的位置,还需要什么条件?
生:
这条引水渠过B点。
师:
你太棒了!
谁能把这两位同学说的合起来说?
生:
就是:
这条引水渠在过B点且与墙边平行的直线上。
生:
可以把墙边看作一条线。
师:
同学们真是太聪明了!
你能画出来了吗?
生:
能。
师:
那就快画一画吧。
(1)学生思考,动手画画看
(2)反馈交流,说说自己是怎样画的
生:
使三角板的直角边与墙边重合,用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,按紧三角板,移动直尺,使它到B点,再沿直尺画第一条过B点的直线,这条直线就是引水渠的位置。
师:
就请你给大家演示一遍吧。
请生画平行线
师:
小猴蹦蹦是怎样画的呢?
我们一起看看。
课件动画演示答案
师:
与某生画的方法一样的请举手;与小猴蹦蹦画的一样的请举手。
……
师:
谁画的正确?
生:
都正确!
师:
说说你的理由吧。
生:
都是利用了点到直线的距离画出来的。
师:
你真棒!
师:
经过研究,能得出出什么结论?
生:
平行线之间的距离相等
师:
谁能说的更完整?
生:
平行线之间的距离处处相等。
[课件点击小贴士出示:
平行线之间的距离处处相等]
师:
小猴蹦蹦和同学们都是一样的聪明,大家都能担当兔子王国的建造师!
现在,就请同学们运用学过的知识,来解决下面的题目吧。
2.巩固练习
[课件出示:
大胆闯关
1.过已知点画出左图的平行线,画出右图的垂线
]
(1)学生再次回顾平行线与垂线的作法。
(2)学生尝试作图,老师巡视,观察学生作图的情况。
(3)请一位学生上黑板上完成作图,其他同学见证它的
作图过程是否正确。
(4)学生教师一起评价
三、课堂小结
这节课,我们学习了平行线与垂线的性质与作法,生活中的很多地方都用到了他们的这些性质,所以我们学过的知识一定要会灵活的运用。
让我们下节课继续学习垂直与平行的有关知识。
学生尝试作图
学生思考,尝试画图
学生独立完成练习
叙述自己的解答过程
学生思考,回答问题
学生说出自己的比较方法
学生总结
出示情景,引入课题
关键引导学生思考题中提出的问题是什么意思
强调点与线之间,垂线段最短这个性质
作图的同时帮助学生回忆垂线与平行线的作法
作图时多出示几段距离,让学生作比较
强调结论
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一.故事导入:
师:
上节课咱们知道,小猴蹦蹦非常聪明,不仅兔子国王把建造公交站台的工程给了他,而且猴妈妈也表扬了他。
今天,猴妈妈又奖励他和松鼠弟弟去田野玩耍。
路上,松鼠弟弟听到身边的每个人都夸奖小猴蹦蹦,很不服气,它暗下决心也要给小猴蹦蹦出个问题考考他。
不一会,他们就来到了田野,田野里真美丽,有结满果实的果树(长方形)、有正在点头微笑的稻谷(正方形),还有长满胡子的玉米爷爷(各种形状)和水嫩的蔬菜娃娃。
[课件出示美丽的田野,小猴和松鼠并肩走,来到田野,看见长方形的果园、正方形的稻谷田、平行四边形的土地等等画面]
师:
你在画面中看见了哪些图形?
生:
长方形…正方形…平行四边形…
师:
真棒!
你能说说它们的特点吗?
生:
长方形对边相等,四个角都是直角。
生:
正方形四条边都相等,四个角都是直角。
生:
平行四边形对边相等,对角相等。
师:
你们都是爱思考的好孩子!
咱们接着讲故事,突然,松鼠弟弟眼前一亮,看见的小白兔妈妈的平行四边形土地。
他对小猴蹦蹦说:
别人都夸你聪明,我要考考你,看你能不能回答上来!
二.新授
课件出示:
[探究类型之三:
课件出示:
小白兔妈妈有一块平行四边形土地,准备用其中的一半种玉米,另一半种白菜。
怎么分,能让两部分的大小相等,形状相同?
]
师:
什么样的两个图形才大小相等呢?
动手试试吧。
(1)学生尝试画图
(2)交流自己是怎样画的
师:
你是怎样画的?
把你的画法介绍给你组的其他成员听听。
请两个学生用不同的上黑板上作图,并说出
是分成两个什么图形。
[课件出示]
生:
分成两个平行四边形
(下一步)
[课件出示]
生:
分成两个三角形
师:
还有其他的分法吗?
生:
有,我还可以这样画
(下一步)
[课件出示]
师:
你真棒!
师:
有多少种分法?
同学们众说纷纭
师:
让小猴蹦蹦告诉我们吧!
[课件出示动画:
对角线绕中点旋转
]
师:
看出有多少种了吗?
生:
无数种。
师:
你是怎么知道的?
生:
把平行四边形分成相同的两部分,只要这条线过平行四边形的中心就可以哪
师:
概括的真准确。
掌声送给他。
师:
怎么找平行四边形的中心?
生:
两条对角线的交点就是
课件出示小贴士:
平行四边形两条对角线的交点即平行四边形的中心,通过平行四边形中心的任何一条线平分这个平行四边形。
师:
同学们真聪明啊,要想解决问题,可真得多动脑筋。
我们不仅要能解决问题,还要寻找答案的多样性。
师:
小猴蹦蹦一下子就解决了松鼠弟弟出的难题,松鼠弟弟无话可说了,不得不佩服小猴蹦蹦的聪明。
小猴蹦蹦真是太厉害了,不仅学得好,而且爱思考,怪不得兔子国王选他。
师:
同学们,你能解决兔子国王的问题吗?
[课件出示:
(1)学生思考,研究画法。
师:
我们知道两点之间,线段最短。
但是从图中我们可以看到两个小区在路边的同一侧,不能直接连接这两点,该怎么办,你是怎样完成的?
生:
我们可以在图中直线的另一侧作出A点的对称点,再与B点连接,两条直线有一个交点,这个点就是我们要建的站台
师:
真聪明,我们可以利用对称解决这个难题,能把你的图画给大家看看吗:
学生上黑板画图
生:
也可以通过作B点的对称点,然后和A点连接来完成这个题目。
师:
大家不妨试试。
留时间
师:
他说的正确吗?
生:
对。
[课件演示画法]
师:
同学们和小猴蹦蹦画的一样!
你们都很棒。
师:
小猴子为什么所有的问题都难不倒他呢?
生:
聪明。
生:
勤思考。
生:
爱学习。
生:
敢挑战。
师:
你愿意做一个聪明的,勤思考的、爱学习的、敢挑战的好孩子吗?
生:
想。
师:
下那就让我们一起完成大胆闯关的2、3、4题吧。
课件出示:
[大胆闯关
2.画出平行四边形的两条底边上的高。
]
(1)学生动手自己完成
(2)请一位学生上黑板上画图,其他同学和老师一起评价。
[3.用画垂线的方法把左面的图形画成一个长方形,用画平行线大的方法把右面的图形画成一个长方形。
]
(1)老师带领学生回忆垂线与平行线的画法
(2)学生完成画图
(3)请一位学生演示自己的画图过程
[5.看图,数一数图中有多少组平行线,多少组垂线。
]
(1)学生尝试数出平行线与垂线的组数
(2)请两位学生数给全班同学看
(3)教师补充,评价
三、课堂小结:
今天我们学习了平行与垂直的有关知识,你有哪些收获?
把你的收获说给自己的同桌听听,比比谁的收获大。
学生观察,回答问题
学生寻找自己的分法
交流自己的分法
总结
学生思考,回答问题
学生独立完成
总结
对比长方形、正方形,引出平行四边形
有很多种分法,给时间让学生发言,最后引导学生来总结
可以先出示两点在路的两侧的画法
提示学生从两点之间线段最短入手
教学后记:
1、画图是这一讲的重点内容,怎样画出垂直线和平行线是比较重要的知识点。
2、两条重要的结论要通过画图的方法帮助学生理解。
3、课件当中的垂直画图都没有垂直符号,教师在讲解的时候要强调垂直符号。
4、折纸来找出平行四边形的平分线。
补充练习:
1.过O点分别画两条直线的垂线。
(注意垂直符号)
2.数一数,下图中一共有多少组平行线?
3组
3.如下图,侦查员要骑马从A地出发去B地取情报,去之前先要到河边饮马,如果途中没有重要障碍物,那么侦查员选择怎样的路线最节省时间?
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