《金版教程》届高考人教新课标物理一轮文档51功和功率.docx
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《金版教程》届高考人教新课标物理一轮文档51功和功率
第1讲 功和功率
知识点
1 功 Ⅱ
1.做功的两个必要条件
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式:
W=Flcosα
(1)α是力与位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标(“标”或“矢”)量。
3.功的正负判断
夹角
功的正负
α<90°
力对物体做正功
α>90°
力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功
α=90°
力对物体不做功
知识点
2 功率 Ⅱ
1.定义:
功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义:
描述力对物体做功的快慢。
2.公式
(1)P=,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
3.额定功率
机械正常工作时的最大功率。
4.实际功率
机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率。
双基夯实
一、思维辨析
1.功是标量,功的正负表示大小。
( )
2.一个力对物体做了负功,说明这个力一定阻碍物体的运动。
( )
3.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定不做功。
( )
4.作用力做正功时,反作用力一定做负功。
( )
5.力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。
( )
6.汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。
( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√
二、对点激活
1.[功的正负的判断]如图所示,A、B叠放在一起,A用绳系在固定的墙上,用力F拉B向右移动。
用F拉、FAB、FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,则下列叙述中正确的是( )
A.F做正功,FAB做负功,FBA做正功,F拉不做功
B.F和FBA做正功,FAB和F拉做负功
C.F做正功,FAB做负功,FBA和F拉不做功
D.F做正功,其他力都不做功
答案 C
解析 A物体静止不动,位移为零,所以绳子的拉力F拉与B对A的摩擦力FBA不做功;B物体向右运动,A对B的摩擦力方向向左,所以FAB做负功,力F做正功,故选项C正确。
2.[功的理解]如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )
A.Wa最小B.Wd最大
C.Wa>WcD.四种情况一样大
答案 D
解析 依据功的定义式W=Flcosθ,在本题的四种情况下,F、l、θ均相同,这样四种情况下力F所做的功一样大,故选项D正确。
3.[功率的理解]质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v,则此时重力的瞬时功率为( )
A.mgvB.mgvsinθ
C.mgvcosθD.mgvtanθ
答案 B
解析 重力与物体的速度之间的夹角为90°-θ,则重力的瞬时功率为P=Fvcos(90°-θ)=mgvsinθ,所以选项B正确。
4.雨滴在空中运动时所受阻力与其速率的平方成正比。
若有两个雨滴从高空中落下,其质量分别为m1、m2,落至地面前均已做匀速直线运动,则两雨滴做匀速直线运动时其重力的功率之比为( )
A.m1∶m2B.∶
C.∶D.∶
答案 D
解析 根据平衡条件得mg=kv2,雨滴的收尾速度为v=,则落地时重力对雨滴做功的功率为P=mgv=mg,所以,两雨滴落地时重力的功率之比为P1∶P2=∶,故选D。
考点
功的正负判断与计算 拓展延伸
1.功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断:
若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断:
若物体做曲线运动,依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断:
根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.功的计算方法
(1)恒力做功
(2)变力做功
①用动能定理:
W=mv-mv;
②当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车以恒定功率启动时;
③将变力做功转化为恒力做功:
当力的大小不变,而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
④用Fx图象围成的面积求功。
(3)总功的计算
①先求物体所受的合力,再求合力的功;
②先求每个力做的功,再求各功的代数和。
例1 (多选)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功
(1)斜面对物体一定有摩擦力吗?
提示:
不一定,当a=gtanθ时摩擦力为零。
(2)如何判断功的正负?
提示:
看力与位移的夹角。
尝试解答 选ACD。
支持力方向垂直斜面向上,故支持力一定做正功。
而摩擦力是否存在需要讨论,若摩擦力恰好为零,物体只受重力和支持力,如图所示,此时加速度a=gtanθ,当a>gtanθ,摩擦力沿斜面向下,摩擦力与位移夹角小于90°,则做正功;当a 综上所述,A、C、D正确。 总结升华 计算功时应注意的两个问题 (1)公式W=Flcosα中位移“l”的意义 ①“l”应取作用点的位移; ②“l”的取值一般以大地为参考系。 (2)力的独立性原理: 求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关,而与其他力是否存在、是否做功无关。 1.(多选)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10N/kg,则对这一过程下列说法哪些正确( ) A.人拉绳子的力做功为1000J B.人拉绳子的力做功为2000J C.料车的重力做功为2000J D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD 解析 工人拉绳子的力: F=mgsin30°=250N 工人将料车拉到斜面顶端时,力F作用点的位移: l=2L=8m,人拉绳子的力做的功W=Fl=2000J,故A错误,B正确。 重力做功: W2=-mgh=-mgLsin30°=-2000J。 故C错误。 由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0,故D正确。 2. [2015·宁波模拟](多选)如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( ) A.重力做功为mgL B.绳的拉力做功为0 C.空气阻力F阻做功为-mgL D.空气阻力F阻做功为-F阻πL 答案 ABD 解析 如图所示,因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WFT=0,B正确;重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以WG=mgL,A正确;F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和,即WF阻=-(F阻Δx1+F阻Δx2+…)=-F阻πL,C错误、D正确。 考点 功率的计算 解题技巧 1.平均功率的计算方法 (1)利用=。 (2)利用=F·cosθ,其中为物体运动的平均速度,F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 利用公式P=F·vcosθ,其中v为t时刻的瞬时速度。 例2 [2015·海口模拟](多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。 力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( ) A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 (1)3t0时刻的瞬时功率如何求解? 提示: P=3F0v,v为3t0时刻的瞬时速度。 (2)t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率如何求解? 提示: P=,分段求力F的功。 尝试解答 选BD。 根据Ft图线,在0~2t0时间内的加速度a1= 2t0时刻的速度v2=a1·2t0=t0 0~2t0时间内位移x1=·2t0=t, 故F0做的功W1=F0x1=t 在2t0~3t0时间内的加速度a2= 3t0时刻的速度v3=v2+a2t0=t0 故3t0时刻的瞬时功率 P3=3F0v3= 在2t0~3t0时间内位移,x2=·t0= 故3F0做的功W2=3F0·x2= 因此在0~3t0时间内的平均功率P==,故B、D正确。 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。 (2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响。 (3)用P=F·cosα求平均功率时,应容易求得,如求匀变速直线运动中某力的平均功率。 1.[2015·吉林省实验中学测试]如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知( ) A.物体加速度大小为2m/s2 B.F的大小为21N C.2s末F的功率大小为42W D.2s内F做功的平均功率为42W 答案 A 解析 速度—时间图线的斜率表示加速度,则物体的加速度a=m/s2=2m/s2,故A正确;根据牛顿第二定律得,2F-mg=ma,则F==N=12N,故B错误;2s末物体的速度为4m/s,则拉力作用点的速度为8m/s,则拉力的功率P=Fv=12×8W=96W,故C错误;2s内物体的位移x=×2×4m=4m,则拉力作用点的位移为8m,拉力平均功率P==W=48W,故D错误。 2.如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动。 两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( ) A.重力的平均功率A>B B.重力的平均功率A=B C.重力的瞬时功率PA=PBD.重力的瞬时功率PA 答案 D 解析 根据功的定义可知重力对两物体做功相同即WA=WB,自由落体时间满足h=gt,斜面下滑时间满足=gtsinθ,其中θ为斜面倾角,故tA>tB,由P=知A 考点 机车启动问题 对比分析 1.两种启动方式的比较 续表 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm==(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v= (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。 由动能定理: Pt-F阻x=ΔEk。 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例3 [2016·河北高三月考](多选
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